2021年新高考专用版数学一轮复习测评试卷12双曲线原卷版
『高考复习•精推资源J 『题型归纳•高效训练」 2021年高考数学一轮复习双曲线创优测评卷(新高考专用) 一、单选题(共60分,每题5分) 1. 定义:离心率e = N巫的双曲线为“黄金双曲线”,对于双曲线E:¥ = 1(。〉0,人>0), c为 2«2 b2 双曲线的半焦距,如果a,b,c成等比数列,则双曲线E A. 可能是“黄金双曲线”B.可能不是“黄金双曲线” C. 一定是“黄金双曲线”D. 一定不是“黄金双曲线 222 2. 已知双曲线G: --/ =1,双曲线:二—% = 1(。〉0,0〉0)的左、右焦点分别为§、%,双曲 4a b 线G、的离心率相同.若肱是双曲线G一条渐近线上的点,且OM a_mf2c。为原点),若Sg =16, 则双曲线G的方程为( ) 22 A.=1 36 9 B. X22 =1 2222 C. 土 —飞=1D. 土= 16 464 16 3.已知双曲线 , r.y^- 章— l(a>0,h >0) 若抛物线X2 = 4cyr匕为双曲线半焦距) 的准线被双曲线C截得 1 的弦长为4%为双曲线C的离心率),则双曲线C的渐近线方程为() -ae2 5 A. y = ±jx B. .V6 y = ±tx c. y = ±£工 D. y = 士多 时,该椭圆 4. 设F为椭圆的左焦点,A为椭圆的右顶点,B为椭圆短轴上的一个顶点,当 的离心率为上,将此结论类比到双曲线,得到的正确结论为() 2 A. 设F为双曲线的左焦点,A为双曲线的右顶点,3为双曲线虚轴上的一个顶点, 该双曲线的离心率为2 B. 设F为双曲线的左焦点,A为双曲线的右顶点,B为双曲线虚轴上的一个顶点,当时, 该双曲线的离心率为4 C. 设F为双曲线的左焦点,A为双曲线的右顶点,B为双曲线虚轴上的一个顶点,当\fb\ = ^\AB\时, 该双曲线的离心率为2 D. 设F为双曲线的左焦点,A为双曲线的右顶点,B为双曲线虚轴上的一个顶点,当|砰|=斗|仙|时, 该双曲线的离心率为4 22 5. 已知双曲线C:已一匕=1,圆R:(x + 3)2 + y2=16.Q是双曲线C右支上的一个动点,以。为圆心作 45 圆。与圆§相外切,则以下命题正确的是() A.。过双曲线。的右焦点B.。过双曲线。的右顶点 B. 。过双曲线。的左焦点D.。过双曲线。的左顶点 2222 6. 己知双曲线G:当—* = 1及双曲线G:当=1(。〉0,力〉0),且G的离心率为右,若直线 、=奴住>0)与双曲线G,%都无交点,贝M的值是() A. 2B. -C. ^5D. 1 2 B.椭圆4jT +广=3上 D.椭圆 x2 +4y2 =3± JT 曲线y = /?cos(—x),xe R经过双曲线的焦点,则双曲线的离心率为 b B. 7. 设双曲线M与双曲线7V的中心都为坐标原点,对称轴都为坐标轴,双曲线M与双曲线N的离心率分别 为e“,若双曲线M的实轴长是双曲线N的实轴长的2倍,它们的虚轴长相等,则点(q,e2)必在() A.双曲线 /-4x2 = 3± C.双曲线4x2 - y2 = 3上 22 8. 双曲线 =l(i >0,Z? >0), a b ( ) k + - A- / 2(kN2,keN*) 02—1 C. i : (keN*) 加+ JT D. k + l SA (keN*) 9. 已知 M(-2,0), N(2,0), | PM | -1 PN \- 3 ,则动点 F 的轨迹是() A,双曲线B.双曲线左边一支 C. 一条射线D.双曲线右边一支 r2r2 r2 10. 已知椭圆—+ —= 1的左、右焦点凡与双曲线r-- =1(。〉力〉o)的焦点重合.且直线 16 7a- b-v 7 X—y —1 = 0与双曲线右支相交于点P,则当双曲线离心率最小时的双曲线方程为() 2222222 .7 XXXXXXX A. %2= 1 B.= 1C.= 1D.= 1 8637254 22 11. 设牛F。分别为双曲线二-七=1(“>0,3>0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点F,满足 a b |尸§|=|耳E|,且旦到直线Pg的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线与抛物线y2=4x的准 线围成三角形的面积为() 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为乌、F2,且两条曲线在第一象限的交点 为P,卯灼是以捋为底边的等腰三角形,若|斯|=10,椭圆与双曲线的离心率分别为4、-2,则4 与C2满足的关系是() 11c11ccc A. —I = 2B.= 2C. q + 勺=2 D.勺一q = 2 ex 勾e\ ei 二、填空题(共20分,每题5分) 22 13. 若肱为双曲线G: %—云=1(。>0, z?>o)右支上一点,a, f分别为双曲线G的左顶点和 22 (。‘>0)的渐近线相同,则双曲 右焦点,且为等边三角形,双曲线G与双曲线。2:十―,=1 线G的虚轴长是 14. 已知双曲线「过点(2,^3),且与双曲线= 1有相同的渐近线,则双曲线「的标准方程为 22 15. 已知F]、%是双曲线C:二-1 = 1的左、右焦点,点M在双曲线C上,Mg与x轴垂直, a b sin/MM =|,则双曲线C两条渐近线夹角的正切值为 16. 已知一簇双曲线E,:(心川且〃 <2020),设双曲线E “的左、右焦点分别为F U020J 4是双曲线E.右支上一动点,三角形P„F„Fn2的内切圆G“与X轴切于点则 I ^^2 + ♦ . • I ^^2020. 三、解答题 2222 17. (10分)已知双曲线C:二一云=1(。〉0,力〉0)与双曲线* 一十=1有相同的渐近线,且双曲线C 过点(4,、/^). ⑴若双曲线C的左、右焦点分别为乌,F2,双曲线C上有一点P,使得ZF]PF2=60。,求△ F[PFz的面 积; 40 (2)过双曲线。的右焦点旦作直线/与双曲线右支交于A, B两点,若的周长是耳,求直线/的方 程. 22 18. (12分)已知双曲线C:--匕=1. 43 (1)求与双曲线C有共同的渐近线,且实轴长为20的双曲线的标准方程; (2)P为双曲线C右支上一动点,点A的坐标是(4, 0),求|PA|的最小值. 19. (12分)己知双曲线—-y2= 1的焦点是椭圆C:二+匕=1(。〉力〉0)的顶点,且椭圆与双曲线的 5a“ b~ 离心率互为倒数. (1)求椭圆。的方程; (2)设动点M,2V在椭圆。上,且\MN\ = ^-,记直线切V在》轴上的截距为m ,求m的最大值. 20. (12分)如图,是双曲线》2_y2=l的两个焦点,。为坐标原点,圆。