34实际问题与一元一次方程一
3.4实际问题与一元一次方程(1) 基础检测 1. 一商店把彩电按标价的9折出售,仍.可获利20%,若该彩电的进价是2400元,则彩电的标 价为 元, 2. 一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%优惠卖出)销售, 结果每件服装仍可获利15元,则这种服装每件的成本价是 元. 3. 某药店经营的抗病毒药品,在市场紧缺的情况下提价100%,物价部门查处后,限定其提价 的幅度只能是原价的10%,则该药品现在降价的幅度是() A. 55% B. 50% C. 9.0% D. 9.5% 4. 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具,它具有速度快、爬坡能力强、能耗低的特 点,它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一,是汽车每个座位的平 均能耗的70%,那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个.座位平均能耗的() 5. 某企业生产一种产品,每件成本是400元,销售价为510元,本季度销售300件,为进一步 扩大市场,企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产 品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润保持不变,该产品每件成本应降低 多少元? 6. 某商场出售的A型冰箱每台售价2190元,每日耗电量为1度,而B型节能冰箱每台售价虽 比A型冰箱高出10%,但是每日耗电量却为0.55度,现将A型冰箱打折出售,问商场至少打 几折,消费者购买才合算?(按使用期为10年,每年365天,每度电费按0.40元计算) 7. 一商店以每3盘16元钱的价格购进一批录音带,又从另外一处以每4盘21元价格购进前一 批数据加倍的录音带,如果以每3盘k元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益,求k 值. 拓展提高 8. (经典题)小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9瓦(即0. 009千瓦)的节 能灯,售价为49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏.假设 两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到2800小时,已知小刚家所在地的电价是每千 瓦时0. 5元. (1)设照明时间是x小时,请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白炽 灯的费用(注:费用=灯的售价+电费); (2)小刚想在这两种灯中选购一盏: ① 当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多; ② 试用特殊值判断: 照明时间在什么范围内,选用白炽灯费用低; 照明时间在什么范围内,选用节能灯费用低. (3)小刚想在这两种灯中选购两盏:假定照明时间是3000小时,使.用寿命都是2800小 时,请你帮他设计费用最低的选灯方案,并说明理由. 参考答案: 1. 32002. 125 元 3. A 4. C 5. 产品成本降低 x 元,得[510.X (1-4%) - (400-x) ] X (1+10%) m= (510-400) m, x=10. 4 (元) 6. 设打 x 折,依题意得方程 2190 x+l X 10X0. 4X365=1. 1 X2190+0. 55X 10 X365X0. 4, x=0. 8,至少打8折. 7. 设第一次购进的m盘录音带,第二次购进2m盘录间带, 得(m + 2m) = (mx^- + 2mx^-) • (1+20%), k=19. 8. (1)用一盏节能灯的费用是(49+0. 0045x)元,用一盏白炽灯的费用是.(18+0. 02x)元. (2) ①由题意,得49+0. 0045x=18+0. 02x,解得,x=2000.所以当照明时间是2000小时, 两种灯的费用一样多; ②取特殊值x=1500小时,则用一盏节能灯的费用是49+0 0045X1500=55. 75 (元). 用一盏.白炽灯的费用是18+0. 02X1500=48 (元). 所以当照明时间小于2000小时时,选用白炽灯费用低;取特殊值x=2500小时, 则用一盏节能灯的费用是49+0. 0045X2500=60. 25 (元). 用一盏白炽灯的费用是18+0. 02X2500=68 (元). 所以当照明时间超过2000小时时,选用节能灯费用低. (3) 分下列三种情况讨论: ① 如果选用两盏节能灯,则费用是98+0. 0045X3000=111.5 (元); ② 如果选用两盏白炽灯,.则费用是36+0. 02X3000=96 (元); ③ 如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯,由(2)可知,当照明时间大于2000小时时,用节能 灯比白炽灯费用低,所以节能灯用足2800小时,.费用最低,费用是67+0. 0045.X2800+0. 02X 200=83. 6 (元). 综上所述,应各选用一盏灯,且节能灯使用2800小时,白炽灯使用200小时时,费用最低.