直 线 的 方 程 注:⑴确定直线方程需要有两个互相独立的条件,通常用待定系数法; ⑵确定直线方程的形式很多,但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. ⑶直线是平面几何的基本图形,它与方程中的二元一次方程Ax+By+C=O (A2+BVO) 是——对应的. 直线的方程 例1.过点M(-2,q)和N(q,4)的直线的斜率等于1,则。的值为() (A)l(B)4(C)l 或 3(D)l 或 4 jr jr A 例2.若ac,则直线2 xcoso+3y+l=0的倾斜角的取值范围() |_6 1) (A)修号)(B)[沁(0(0,9(D)修,由 例3.直线y = -:x + 2的倾斜角是(). (A) arctan(-:) (B) arctan: (C)兀 + arctan(-:)(D) ^--arctan(-i) 例4.连接A(4,l)和B(-2,4)两点的直线斜率为 与y轴的交点P的坐标为—. 例5,以点(1,3)和(5,-1)为端点的线段的中垂线的方程是. 两 直 线 的 位 置 关 系 一、两直线的位置关系 1. 两直线平行: ⑴斜率存在且丕重合的两条直线 1\: y=k\x+b\, I2: y=k2x+b2,则人 〃 L =灯=灼; ⑵两条不重合直线/1,/ 2的倾斜角为a 1,。2 , 则/1 〃 l2<^Xl=a2, 2. 两直线垂直: ⑴斜率存在的两条直线li:y=kix+bi,l2 -y=k2x+b2, 则 /i_L,2 0*1 • k2= -1; ⑵两直线 Zi: Aix+Biy+Ci=O, I2: A2i+B2y+C2=0, 贝U Zi±/2O AiA2+BiB2 = 0 3. “到角“与“夹角”: ⑴直线L到,2的角(方向角); 直线“到,2的角,是指直线/1绕交点依逆时针方向旋转到 与妁重合时所转动的角。,它的范围是(0,疗). 注:①当两直线的斜率ki,k2都存在且灯•届尹T 时,tanO=B_;②当直线的斜率不存在时,可结合图形判断. 1+4*2 例6.将直线2x-3y-6=0 绕着它与y轴的交点逆 时针旋转45°的角后,在 工轴上的截距是() 42 (A)-(B)- 55 (O -(D)- 例7.将一张画了直角坐 标系且两轴的长度单位相 同的纸折叠一次,使点(2, 0)与点(―2, 4)重合,若点 (7, 3)与点(m ,〃)重 合,则的值为() (A)4(B)-4 (C)10(D)-10 例8.与直线 £:2x + 3y + 5 = 0 平行 且过点A(l,-4)的直线 /的方程是。 例9.已知二直线 /] : mx + 8y + 〃 = 0 和 12 : 2x + my — 1 = 0,若 /孔,/i在y轴上的截距 为-1 ,贝 U m= , n=. 数学基础知识与典型例题 第七章直线和圆的方程 直线和圆的方程知识关系 直线和圆的方程 直线方程 倾斜角 和斜率 点斜式 两点式 两条直线位置关系 重合 平行 刃垂直|~ 交点J 一*|夹角卜 点到直 用二元一次不等式 表示平面区域 线的距 离公式 圆的方程 ,I标准方程h 般方程 圆的性质 简单应用 点与圆的位置关系q 直线与四的位置关系■ 鬲一 圆与圆的位置关系」 直线的方程 名称 方程 说明 适用条件 斜截式 y=kx+b k一斜率 b一纵截距 倾斜角为90°的 直线不能用此式 点斜式 y-y^=k(x-x^ (工0,yo) 直线上已 知点, k 斜率 倾斜角为90°的 直线不能用此式 两点式 y-y\ _ -y-^i 力一乂 互一M 01,力),(电,>2)是 直线上两个已知点 与两坐标轴平行 的直线不能用此 式 截距式 x y - + -=1 a b a一直线的横截距 8一直线的纵截距 过(0, 0)及与两 坐标轴平行的直 线不能用此式 一般式 Ax+By+C=0 (A、B不全为零) A、B不能同时为 零 一、直线的倾斜角和斜率 1. 直线的倾斜角:一条直线向上的方向与X轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的 倾斜角,其中直线与X轴平行或重合时,其倾斜角为0。,故直线倾斜角a的范围是 0°Wavl80°. 2. 直线的斜率:倾斜角不是90°的直线其倾斜角a的正切叫这条直线的斜率#,即 k=tsoAa. 注:①每一条直线都有倾斜角,但不一定有斜率. ② 当a = 90°时,直线/垂直于x轴,它的斜率k不存在. ③ 过两点*(知比)、P2(x2,y2) (Xj主易)的直线斜率公式k = tana=—―— x2 -xx 二、直线方程的五种形式及适用条件 例13.若点(3, 1)和(-4, 6)在直线3x-2“a = 0的两侧,则实数a的 取值范围是() (A)a24(B)-7