7数学基础知识与典型例题复习--直线与圆

直 线 的 方 程 注⑴确定直线方程需要有两个互相独立的条件，通常用待定系数法； ⑵确定直线方程的形式很多，但必须注意各种形式的直线方程的适用范围. ⑶直线是平面几何的基本图形，它与方程中的二元一次方程AxByCO A2BVO 是对应的. 直线的方程 例1.过点M-2,q和Nq,4的直线的斜率等于1,则。的值为 AlB4Cl 或 3Dl 或 4 jr jr A 例2.若ac,则直线2 xcoso3yl0的倾斜角的取值范围 |_6 1 A修号B[沁00,9D修，由 例3.直线y -x 2的倾斜角是. A arctan- B arctan C兀 arctan-D --arctan-i 例4.连接A4,l和B-2,4两点的直线斜率为 与y轴的交点P的坐标为. 例5,以点1,3和5,-1为端点的线段的中垂线的方程是. 两 直 线 的 位 置 关 系 一、两直线的位置关系 1. 两直线平行 ⑴斜率存在且丕重合的两条直线 1\ yk\xb\, I2 yk2xb2，则人 〃 L 灯灼； ⑵两条不重合直线/1,/ 2的倾斜角为a 1，。2 , 则/1 〃 l2Xla2, 2. 两直线垂直 ⑴斜率存在的两条直线liykixbi,l2 -yk2xb2, 则 /i_L，2 0*1 k2 -1; ⑵两直线 Zi AixBiyCiO, I2 A2iB2yC20, 贝U Zi/2O AiA2BiB2 0 3. “到角与“夹角” ⑴直线L到，2的角方向角； 直线到，2的角，是指直线/1绕交点依逆时针方向旋转到 与妁重合时所转动的角。，它的范围是0,疗. 注①当两直线的斜率ki,k2都存在且灯届尹T 时，tanOB_；②当直线的斜率不存在时，可结合图形判断. 14*2 例6.将直线2x-3y-60 绕着它与y轴的交点逆 时针旋转45的角后，在 工轴上的截距是 42 A-B- 55 O -D- 例7.将一张画了直角坐 标系且两轴的长度单位相 同的纸折叠一次，使点2, 0与点2, 4重合,若点 7, 3与点m ,〃重 合，则的值为 A4B-4 C10D-10 例8.与直线 2x 3y 5 0 平行 且过点Al,-4的直线 /的方程是。 例9.已知二直线 /] mx 8y 〃 0 和 12 2x my 1 0,若 /孔，/i在y轴上的截距 为-1 ,贝 U m , n. 数学基础知识与典型例题 第七章直线和圆的方程 直线和圆的方程知识关系 直线和圆的方程 直线方程 倾斜角 和斜率 点斜式 两点式 两条直线位置关系 重合 平行 刃垂直| 交点J 一*|夹角卜 点到直 用二元一次不等式 表示平面区域 线的距 离公式 圆的方程 ,I标准方程h 般方程 圆的性质 简单应用 点与圆的位置关系q 直线与四的位置关系■ 鬲一 圆与圆的位置关系」 直线的方程 名称 方程 说明 适用条件 斜截式 ykxb k一斜率 b一纵截距 倾斜角为90的 直线不能用此式 点斜式 y-ykx-x （工0，yo） 直线上已 知点， k 斜率 倾斜角为90的 直线不能用此式 两点式 y-y\ _ -y-i 力一乂 互一M 01，力）,（电，＞2）是 直线上两个已知点 与两坐标轴平行 的直线不能用此 式 截距式 x y - -1 a b a一直线的横截距 8一直线的纵截距 过（0, 0）及与两 坐标轴平行的直 线不能用此式 一般式 AxByC0 （A、B不全为零） A、B不能同时为 零 一、直线的倾斜角和斜率 1. 直线的倾斜角一条直线向上的方向与X轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的 倾斜角，其中直线与X轴平行或重合时，其倾斜角为0。，故直线倾斜角a的范围是 0Wavl80. 2. 直线的斜率倾斜角不是90的直线其倾斜角a的正切叫这条直线的斜率，即 ktsoAa. 注①每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率. ② 当a 90时，直线/垂直于x轴，它的斜率k不存在. ③ 过两点*（知比）、P2（x2,y2） （Xj主易）的直线斜率公式k tana x2 -xx 二、直线方程的五种形式及适用条件 例13.若点3, 1和-4, 6在直线3x-2a 0的两侧，则实数a的 取值范围是 Aa-75724B-7 a 24 Ca -7ca 24D以上都不对 例14. AABC的三个顶点的坐标为A2,4, B-l,2, C1,O,点Px,y在 AABC内部及边界上运动，则y-2x的最大值为,最小值 为。 x-y 1N 0 例15.不等式组x yWO 表示的平面区域的面积是; y 0 简单的线性规划 例16.20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些 农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表。问怎样安排才能使每亩都种 上农作物，所有的劳动力都有工作且农作物的预计产值最高 符亩芳力 每亩预计产值 2 0.6万元 1 T 0.5万元 1 T 0.3万元 例17.某集团准备兴办一所中学，投资1200万用于■硬件建设.为了考虑社会 效益和经济利益，对该地区教育市场进行调查，得出一组数据列表以班为 单位如下 班级学 生数 配备教 师数 硬件建设 万元 教师年新 万元/人 初中 60 2.0 28 1.2 高中 40 2.5 58 1.6 根据有关规定，除书木费、办公费外，初中生每年可收取学费600兀, 高中生每年可收取学费1500元.因生源和环境等条件限制，办学规模以20 至30个班为宜.根据以上情况，请你合理规划办学规模使年利润最大，最大 利润多少万元 利润学费收入一年薪支出 两 直 线 的 位 置 关 系 （2）两条相交直线/］与八的夹角 两条相交直线 与/ 2的夹角，是指由/ 1与/ 2相交所成 的四个角中最小的正角。，又称为九和所成的角，它的 取值范围是］（），m，当两直线的斜率k|, b都存在且kt - k2 1 时，贝Ijtan6 k2k, ■ 1 k ik 2 4. 距离公式。 ⑴己知一点P（x0, yo）及一条直线/ AjvBCO,则点P 到直线1的距离d」**。明9 ； Va2b2 ⑵两平行直线/i*By