2021高三数学总复习周测(1)
2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷(一) 2020.8.16 一、选择题(1~10题为单选题,11~12为多选题) 1、已知集合 A = {x\x2 +y2 =2},集合 B = {y\y = jc,x&A\,贝iJ(QA)nB = () C.[0,a/2] A. [-a/2,a/2] 2、已知复数z满足z-z = -4i,则z的虚部是() A.2B.-2C.-2iD.2i B 3、函数/ (■) = ]n(. + ])+ J9f2 的定义域为() D. (—1,3] A. [-3,0)(0,3] B. (-1,0)(0,3] C. [-3,3] B 4、已知角 cr(0o0)的左右顶点,点M在E上.且 a b |仙|: |8网:|= 1:1:①,则双曲线E的渐近线方程为() A. j = ±a/3xB. y = ±^xC. y = ±\f2xD. y = ±x D 11、已知函数y = f(x)的导函数的图象如图所示,下列结论中正确的是( A. -1是函数f(x)的极小值点 B. -3是函数f(x)的极小值点 C. 函数f(x)在区间(-3,1)上单调递增 D. 函数f(x)在x = 0处切线的斜率小于零 BC 12、已知三棱锥P-ABC中,△A3C是以角A为直角的直角三角形AB = AC = PB A.外接球表面积为8刀 B.外接球的体积为匹 3 1T C.异面直线AB与PC所成的角为£ 6 D.三棱锥P-ABC的体积为习I 3 = PC = PA = 2,那么对三棱锥P-ABC的描述正确的是() ABD 二、填空题 13、已知{%}为等差数列,S〃为其前〃项和,若% =6,%+% =。,则‘6=■ 6 14、已知下列命题: ① 命题uBx g R, x2 +1 > 3x9,的否定是46 Vx g R, x2 +1 2”是“a > 5 ”的充分不必要条件; ④ “若xy = O,则》=0且> =0”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号是. ② 15、将函数f(x) = asv(\x + bcosx(a,b c R,。A 0)的图象向左平移兰个单位长度,得到一个 6 b 偶函数图象,则2=. a 16、袋子里有7个大小相同的小球,其中2个红球,5个白球,从中随机取出2个小球, 则取出的都是红球的概率为;若g表示取出的红球的个数,则E(S)=. 14 217 三、解答题 17、已知等差数列{a,,}的前“项和为S“,且=8, %+% =2%+2. ⑴求勺; 12 (2)设数列{如}的前n项和为L ,求证Tn asinC — ccos A . (1) 求角A的大小; (2 )若S典c =也9 Z? + c = 2 + 2^/5,求a的值. 18 解:(1)因为y/3asinC = ccosA ,所以 cosA 更0, 由正弦定理 sin A sin B sin C 得sin A • sin C = sin C • cos A ・ 又因为 C g (0,7i) , sin C A 0 , 所以tanA =争. 又因为A G (0,71), 所以A = 々・6分 6 (2)由 SA4/?r = — Z?csinA = —bc = y/3 ,得阮=4a/5 , 由余弦定理 a2 =b2 +c2 -2bccosA , 得 a2 =b2 +c2 - 2bccos—, 6 即泌=0” —2bc —用bc = gcV-85/3-12 , 因为 Z? + c = 2 + 2& 解得a2 =4. 因为a>0 , B 所以 q = 2. ・・・12分 19、在多面体A3CDEF中,四边形ABCD是正方形,CF_L平面 ABCD ,CF IIDE, AB = CF = 2DE = 2 ,G 为 BF 的中点 (1) 求证:CG_LAF (2) 求平面BCF与平面AEF所成的角的正弦值 19 解:(1) CF_L 平面 ABCD,ABcz 平面 A BCD, :.CF 1 AB又四边形ABCD是正方形,AB ± BC BCr>CF = C,:.AB± 平面 BCF CG u 平面 BCF ,CG ± AB BC = CF = 2,G%BF 的中点,:.CG ± BF ABcBF = B,:.CGL 平面 ABF AFABF,:. CG ± AF6分 (2) CFJ_ 平面 A BCD ,CF / /DE ,:.DE1.平面 ABCD 以D为坐标原点,QADGDE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 如图所示 则 0(0,0,0), A(2,0,0)C(0,2,0),顼0,0,1), F(0,2,2) :.AE = (-2,0,1), EF = (0,2,1), DC =