2021高三数学总复习周测（1）

2020-2021第一学期东莞一中高三数学周测试卷（一） 2020.8.16 一、选择题（110题为单选题，1112为多选题） 1、已知集合 A {x\x2 y2 2},集合 B {y\y jc,xA\,贝iJ（QA）nB （） C.[0,a/2] A. [-a/2,a/2] 2、已知复数z满足z-z -4i,则z的虚部是（） A.2B.-2C.-2iD.2i B 3、函数/（■） ]n（. ]） J9f2 的定义域为（） D. （1,3] A. [-3,0）（0,3] B. （-1,0）（0,3] C. [-3,3] B 4、已知角 cr（0o360）终边上一点的坐标为（sinl2（F,cosl20。），则 cr（ ） A.330B. 300C. 210D.1200 A uuu 5、已知点A（l,3）,3（4,-1）,则与向量AB同方向的单位向量为（） A 6、已知数列{}是等比数列，其前〃项和为S,*,禹3,则冬也（） d-y I 2 11c/ A. B. C. 2D. 4 42 2 7、若不等式2kx2kx--0对一切实数x都成立，则上的取值范围为（） 8 A. （-3,0）B. [-3,0）C. [-3,0]D. （-3,0] D 8、在四棱锥S-ABCD中，已知底面四边形ABCD是矩形， AB 1,AD 3,SA RSB 2,SD 2也，点M在线段BC上，当 SW MD 最小时，SM与 AB所成角的余弦值为（） D. A也b 43 C 9、某加工厂某季度生产A、B、。三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检 验，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格 产品类别 A B C 产品数量（件） 2300 样本容量 230 由于不小心，A、。产品的有关数据已被污染不清，统计员只记得A产品的样本容量比C 产品的样本容量多10,根据以上信息，可得C产品数量（单位件）是（） A. 80B. 90 C. 900 D. 800 D 22 10、已知A,B分别取双曲线E] I la0”0的左右顶点，点M在E上.且 a b |仙| |8网| 11①,则双曲线E的渐近线方程为 A. j a/3xB. y xC. y \f2xD. y x D 11、已知函数y f（x）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（ A. -1是函数fx的极小值点 B. -3是函数fx的极小值点 C. 函数fx在区间-3,1上单调递增 D. 函数fx在x 0处切线的斜率小于零 BC 12、已知三棱锥P-ABC中，△A3C是以角A为直角的直角三角形AB AC PB A.外接球表面积为8刀 B.外接球的体积为匹 3 1T C.异面直线AB与PC所成的角为 6 D.三棱锥P-ABC的体积为习I 3 PC PA 2,那么对三棱锥P-ABC的描述正确的是 ABD 二、填空题 13、已知｛｝为等差数列,S〃为其前〃项和，若％ 6, 。，则‘6■ 6 14、已知下列命题 ① 命题uBx g R, x2 1 3x9,的否定是46 Vx g R, x2 13,； ② 已知p,q为两个命题，若“pvq”为假命题，贝iJ“「pAp“为真命题； ③ “a 2”是“a 5 ”的充分不必要条件； ④ “若xy O,则0且 0”的逆否命题为真命题. 其中真命题的序号是. ② 15、将函数fx asv\x bcosxa,b c R,。A 0的图象向左平移兰个单位长度，得到一个 6 b 偶函数图象，则2. a 16、袋子里有7个大小相同的小球，其中2个红球，5个白球，从中随机取出2个小球， 则取出的都是红球的概率为；若g表示取出的红球的个数，则ES. 14 217 三、解答题 17、已知等差数列｛a,,｝的前项和为S“,且8, 22. ⑴求勺； 12 2设数列｛如｝的前n项和为L ,求证Tn -. 17解 1设公差为d, 由题意有 2 H 8 2q 9d 2。］ Sd 2 4分 1 n 1 2由1知， a3 2 l 22”, 10分 18、在 AABC 中，yfasinC ccos A . 1 求角A的大小； 2 若S典c 也9 Z c 2 2/5,求a的值. 18 解1因为y/3asinC ccosA ,所以 cosA 更0, 由正弦定理 sin A sin B sin C 得sin A sin C sin C cos A ・ 又因为 C g 0,7i , sin C A 0 , 所以tanA 争. 又因为A G 0,71, 所以A 々・6分 6 2由 SA4/r ZcsinA bc y/3 ,得阮4a/5 , 由余弦定理 a2 b2 c2 -2bccosA , 得 a2 b2 c2 - 2bccos, 6 即泌0” 2bc 用bc gcV-85/3-12 , 因为 Z c 2 2 解得a2 4. 因为a0 , B 所以 q 2. ・・・12分 19、在多面体A3CDEF中,四边形ABCD是正方形，CF_L平面 ABCD ,CF IIDE, AB CF 2DE 2 ,G 为 BF 的中点 1 求证CG_LAF 2 求平面BCF与平面AEF所成的角的正弦值 19 解1 CF_L 平面 ABCD,ABcz 平面 A BCD, .CF 1 AB又四边形ABCD是正方形,AB BC BCrCF C,.AB 平面 BCF CG u 平面 BCF ,CG AB BC CF 2,GBF 的中点,.CG BF ABcBF B,.CGL 平面 ABF AFABF,. CG AF6分 2 CFJ_ 平面 A BCD ,CF / /DE ,.DE1.平面 ABCD 以D为坐标原点,QADGDE所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系 如图所示 则 00,0,0, A2,0,0C0,2,0,顼0,0,1, F0,2,2 .AE -2,0,1, EF 0,2,1, DC