25.1锐角三角比的意义(1)
25.1 (1)锐角三角比的意义 学习目标 1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算. 3、发展形象思维,初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 学习重点及难点 理解认识正切概念,通过比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与邻边的比值是 不变的. 学习过程 1. 学前准备 ⑴在 RtAABC 中,ZC=90°, NA=30°, BC=35m, CB =. (2)在 RtAABC 中,ZC=90°, ZA=45°, ZA的对边与邻边比=. 一、精器祈八 操场里有一旗杆,老师让小明去测量旗杆的高度.(演示学校操场上的国旗图片) 小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34度,并已 知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗? 2. 思考 通过学前准备的计算,你能得到什么结论? 在一个直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的 对边与邻边的比值都等于; 在一个直角三角形中,如果一个锐角等于45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的 对边与邻边的比值都等于- 3, 讨论 一般地,当ZA取其他一定度数的锐角时,它的对边与邻边的比是否也是一个定值? 二、蚩司*裸 1. 概念辨析 如图:RtAABC 与 RtZiA B C , ZC-ZDC, A DC1 =90。, ZA=a,那么竺与竺_有什么关系? CA C A 结论:在直角三角形中,当锐角A的度数一定 时,不管三角形的大小如何, 如图,在RtAABC中,ZA, ZB, ZC所对的边 分别记为a、b、c. 在RtAABC中,ZC=90° ,我们把锐角A的对边 与邻边的比叫做.记作 tanA=在RtAABC中,ZC=90° ,我们把锐角A的邻边与对边的比 叫做.记作 cotA= 2. 例题分析 例题 1.在 Rt Zl ABC 中,ZC=90°, AC=3, BC=2,求 tanA 和 tanB 的值. 解: 例题 2.在 RtZABC 中,ZC=90°, BC=4, AB=5,求 cotA 和 cotB 的值. 解: 3. 问题拓展 如图:在直角三角形ABC中,ZA的正切和余切有怎样的数量关系? NB是ZA的余角, 那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系? 在 RtZlABC 中,ZA+ZB=90° : 则有 tanA ■ cotA= tanA= tanB= ■、宜念蒯徐 1. 如图,在直角 AABC 中,ZC=90°,若 AB=5, AC=4,则 cotA=( 3434 A.g B. -C. -D.- 2 2. 在AABC 中,ZC=90° , BC=2, tanA可,则边 AC 的长是() A. a/13B. 3C. |D. y[5 课课精炼 一、填空题: 1、在 RtAABC 中,ZC=90。, AB=3, BC=1,则 tanA=. cotA= 2、在ZXABC 中,AB=10, AC=8, BC=6,则 tanA=. cotA=cotB= 3、在ZXABC 中,AB=AC=3, BC=4,则 tanC=. cotA 和 cotB 二简答题: 4、在 RtAABC 中,ZC 是直角,ZA、ZB、ZC 的对边分别是 a、b、c,且 a=24, c= 25,求 tanA、 tanB的值. 5、若二角形二边的比是25:24:7,求最小角的正切值,余切值. 6、如图,在菱形ABCD中,AE_LBC于E, EC=1, tanB= —,求菱形 12 的边长和四边形AECD的周长. 3 7、已知:如图,斜坡AB的倾斜角a,且tana = _,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向 4 坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高? 8、在左ABC 中,ZC = 90° , NA、ZB、ZC 的对边分别为 a、b、c,已知 b-a = 7cm, c = 13cm,求ZA的正切值和余切值 课外拓展 如图1-3,已知:ZVIBC■中,。是的中点,CDLAC, 且 tanZBCD = § ,求 tanA 的值.