25.1锐角三角比的意义(1)

25.1 1锐角三角比的意义 学习目标 1、通过探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变. 2、能根据正切、余切概念正确进行计算. 3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力. 学习重点及难点 理解认识正切概念，通过比较、分析并得出对任意锐角，它的对边与邻边的比值是 不变的. 学习过程 1. 学前准备 ⑴在 RtAABC 中，ZC90, NA30, BC35m, CB . 2在 RtAABC 中，ZC90, ZA45, ZA的对边与邻边比. 一、精器祈八 操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.演示学校操场上的国旗图片 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已 知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗 2. 思考 通过学前准备的计算，你能得到什么结论 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么不管三角形的大小如何，这个角的 对边与邻边的比值都等于; 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45,那么不管三角形的大小如何，这个角的 对边与邻边的比值都等于- 3, 讨论 一般地，当ZA取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值 二、蚩司*裸 1. 概念辨析 如图RtAABC 与 RtZiA B C , ZC-ZDC, A DC1 90。, ZAa,那么竺与竺_有什么关系 CA CA 结论在直角三角形中，当锐角A的度数一定 时，不管三角形的大小如何， 如图，在RtAABC中，ZA, ZB, ZC所对的边 分别记为a、b、c. 在RtAABC中，ZC90 ,我们把锐角A的对边 与邻边的比叫做.记作 tanA在RtAABC中，ZC90 ,我们把锐角A的邻边与对边的比 叫做.记作 cotA 2. 例题分析 例题 1.在 Rt Zl ABC 中，ZC90, AC3, BC2,求 tanA 和 tanB 的值. 解 例题 2.在 RtZABC 中，ZC90, BC4, AB5,求 cotA 和 cotB 的值. 解 3. 问题拓展 如图在直角三角形ABC中，ZA的正切和余切有怎样的数量关系 NB是ZA的余角, 那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系 在 RtZlABC 中，ZAZB90 则有 tanA ■ cotA tanA tanB ■、宜念蒯徐 1. 如图，在直角 AABC 中，ZC90,若 AB5, AC4,则 cotA 3434 A.g B. -C. -D.- 2 2. 在AABC 中，ZC90 , BC2, tanA可，则边 AC 的长是 A. a/13B. 3C. |D. y[5 课课精炼 一、填空题 1、在 RtAABC 中，ZC90。, AB3, BC1,则 tanA. cotA 2、在ZXABC 中，AB10, AC8, BC6,则 tanA. cotAcotB 3、在ZXABC 中，ABAC3, BC4,则 tanC. cotA 和 cotB 二简答题 4、在 RtAABC 中，ZC 是直角，ZA、ZB、ZC 的对边分别是 a、b、c,且 a24, c 25,求 tanA、 tanB的值. 5、若二角形二边的比是25247,求最小角的正切值，余切值. 6、如图，在菱形ABCD中，AE_LBC于E, EC1, tanB ,求菱形 12 的边长和四边形AECD的周长. 3 7、已知如图，斜坡AB的倾斜角a,且tana _,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向 4 坡顶B处移动，则小球以多大的速度向上升高 8、在左ABC 中，ZC 90 , NA、ZB、ZC 的对边分别为 a、b、c,已知 b-a 7cm, c 13cm,求ZA的正切值和余切值 课外拓展 如图1-3,已知ZVIBC■中，。是的中点，CDLAC, 且 tanZBCD ,求 tanA 的值.