32导数的运算20212022学年高二数学人教B版选修11课堂检测

3.2导数的运算-2021-2022学年高二数学人教B版选修1-1随堂 检测 1. 函数y = ex sin 2x的导数为() A. y = 2ex cos 2x B. v = e* (sin 2x + 2 cos 2x) C. yf = 2ex(sin2x + cos2x) D. y = ex(2sin 2x + cos 2x) 2. 若 y = loga(2x,(2x2-l)ln6z, 2x2 -1 D.』 \na 函数y = cos2x + sinh的导数为() A . c . c COSy/x A. y = —2 sin 2x H-j=— 2y/x r| COSyfx y = 2sin 2x-\t=— 2去 C . c • c [SinJ^ Gy = —2 sin 2x H1=^ 2^ D ，c • o COS④若 y = iog2x,贝oy =-^-. xln2 8. 求下列函数的导数： (1)^ = a/x1dx ； ⑵“ 1 + cos X sinx 答案以及解析 1. 答案：B 解析：由题意结合导数的运算法则可得y = (e ) ・sin2x + e‘ •(sin2x) = e (sin2x+2cos2x).故 选B. 2. 答案：A 解析: Qy = iog“(2x2 一 v = (2/ —ijln 6? 4x (2x2 —ijlna ,故选A. 3. 答案：A 解析：j = -sin2x-(2x) + cosr+ ；］ = 6sin； =. 6. 答案：(1,1) 解析：y = W的导数为V = e、，则曲线y = e，在点(0,1)处的切线的斜率^=e°=l. y = — (x > 0)的导数为 y1 = —- (x>0)，设 P 点坐标为(m, ri)(m > 0)， xx 则曲线y=-(x>0)在点P处的切线的斜率k°=-k xnr 因为两切线垂直，所以kAk2 =-1, 所以m=l (负值舍去)，所以〃 =1,则点P的坐标为(1,1). 7. 答案：②③④ 解析：根据基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，可得， 对于①，函数y = ln2,则y =0,所以①不正确； 对于②，函数y = —可得v ——，所以v| =，故②正确； ■ ,f ■ x lv=3 27 对于③，函数y = 2 ,可得y=2 ln2,所以③正确； 对于④，函数v = i。昏x,则y= — ,^以④正确. “xln2 故答案为②③④. 8. 答案:(1)/=(A/x)rlnx + Vx(lnx)r = ^xInx + 必*[=以 +. , (1 + cosx) —sin xsin x — (l + cos x) cos x (2.) y = —: •= V sinx Jsin x . 27 _ —sin x —cos x-cosx sin2 x —1 — COS X sin x