21整式1整式1教案1
2.1整式(1)教案 【课 题】2. 1整式(第1课时) 【教学目标】 知识技能:会用含有字母的式子表示数量关系,理解字母表示数的意义;理解并掌握单项式 及单项式系数、次数的概念. 过程方法:初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识;通过小组讨论、 合作学习等方式,经历概念的形成过程培养学生自主探索知识和合作交流能力. 情感态度:通过解决实际问题,感受数学来源于生活又运用于生活. 【重点】掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的 系数和次数. 【难 点】正确理解单项式的概念,掌握单项式的特征. 【教学过程】 一、情景引入 【图片欣赏】首先欣赏图片:世界之最-青藏铁路。 举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望, 青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路,它还是世界上穿越冻土里程最长,高原 时速最快的铁路。(共有九个世界之最)请同学们思考老师提出的第一个问题。 【问题1】青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的 行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据 回答下列问题: 列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米? 3小时呢? t小时呢? 【设计意图】教师提出问题,学生思考回答,知道用式子可以表示生活中的实际问题. 二、自主探究、合作交流 【问题2】用含字母的式子填空(独立完成),并观察列出的式子有什么共同特点(小组可 交流讨论) 【例1】用含有字母的式子填空 (1)苹果原价是每千克刀元,按8折优惠出售,则 现价是°・明元: (2)边长为a的正方体的表面积为6a ,体积 (3)铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔单 价的2.5倍,圆珠笔的单价是2.5x元: (4)数〃的相反数是 -〃. 【设计意图】学生自己独立完成,教师找一生说答案并请学生说出所列代数式的意义。 【问题3】你能得出单项式的定义吗? 1. 单项式: 通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:单项式,并板书归纳得出的 单项式的概念,即由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式。然后教师补充,单 独一个数或一个字母也是单项式,如a, 5。 2. 练习: 【过渡】根据单项式的意义,你能指出下列各式中的单项式吗?试一试。 3 x , 0 , 2,3〃,一, a —,7t ,+1 ,—— 33 【设计意图】加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项 式的系数和次数的教学 【过渡】同学们能准确的判断一个式子是否为单项式,说明对单项式的意义理解 的很透彻,继续努力,对单项式的数和字母进一步认识。 3. 单项式系数和次数: 直接引导学生进一步观察单项式结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组 成的。以几个单项式100?, 6^2、。3、2.5》、讨、为例,让学生说出它们的数字因数是 什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什 么,各字母指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书。 【过渡】明确了系数和次数的定义,下面我们尝试应用定义解决相关问题。 【定义】所有字母指数的和称单项式次数 2+3=5 J—3x2y3 单项4中的数字因数称系数 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数. 三、尝试应用 填表强化训练 【练习2】填表: 单项式 2a2 -1.2Z xy2 -t2 Ivt 3 23x2 ,liiab 系数 2 -1.2 1 -1 2 3 23 In 次数 2 1 3 2 2 3 3 【练习3】 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是,请 说明理由;如是,请指出它的系数和次数。 ① x+1;② 1;③ “2;④-a2bo x2 答:①不是,因为原代数式中出现了加法运算; ② 不是,因为原代数式是1与x的商; ③ 是,它的系数是兀,次数是2; 3 ④ 是,它的系数是一:,次数是3。 2 【过渡】通过刚才的反例练习及例题,强调同学们应注意以下几点:1、当一 个单项式的系数是1或一 1时,通常省略不写,而不是为0,如:x2, -a2b等; 2、单项式次数只与字母指数有关; 3、当单项式的系数是带分数时,通常写成假分数或小数; 4、单项式的系数应包括它前面的性质符号; 5、单独的一个数的次数为0. 例2:用单项式填空,并指出它们的系数和次数: (1) 每包书有12册,n包书有()册; (2) 一辆汽车的速度是v千米/小时,它t小时行驶的路程为 千米。 (3) 一个长方体的长和宽都是a,高是h,它的体积是(); (4 )一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在的售价为()元; (5 ) 一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是(). 【解题反思】用字母表示数后,同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如,在 问题(4)、(5)中,所填的结果都是0.9a, 一个是表示电视机的售价,一个表示长方形 的面积,你还能赋予0.9a 一个含义吗? 练习4、下面各题的判断是否正确。 ① 一7xy2的系数是7;() ② 一x2y3与x3没有系数;() ③ 一ab3c2的次数是0 + 3 + 2;() ④ 一a3的系数是一1;() ⑤ 一32x2y3的次数是7;() ⑥ Ji r2h的系数是 。() 【过渡】这节课的学习任务同学们完成的很好,现在同学们回顾一下通过本节课 的学习你有哪些收获?做题时应该注意哪些问题? 四、课堂小结 1、这些式子都是数或字母的积,像这样的式子叫做单项式. 2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数. 3、一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【过渡】最后做个自我检测,看看自己本节课到底掌握的怎样? 五、当堂达标 2选择:下列代数式中,单项式 有(①②③④⑥) r 3、填空: (1) 单项式-5y的系数是 (2) 单项式a3b的系数是. ](3)单项式 I 多(4)单项式 (5)单项式 的系数是 的系数是 的系数是 ,次数是 次数是 ,次数是. 次数是 次数是 六、布置作业 1. p57 1、2 2. 学习辅导相应内容