2第2课时应用案巩固提升4
强化•培优•通关 ♦ [A基础达标] 1. 已知平面向量。=(1, 2), b=(—2, m),且 a//b,则 2a+3b=() A. (—5, -10)B. (—4, —8) C. (—3, —6)D. (—2, —4) 解析:选B.因为平面向量0 = (1, 2),万=(一2, m),且“〃们 所以1 Xm-(-2)X2=0, 解得 m=—4,所以 2g+3方=2(1, 2) + 3(—2, —4) = (—4, ~8). 2. 已知 Q = (sin a , 1), ft = (cos a , 2),若 b//a,则 tan a =() A.;B. 2 C. -§D. —2 解析:选A.因为b//a9所以2sin a =cos a.,所以 ° =^,所以tan a =* cos azz 3. 已知向量 q = (1, 2), )=(0, 1),设 u=a+kb, v=2a~b,若 u//v,则实数 R 的值 是() 71 A- -2B- -2 48 C- -3D- -3 解析:选 B.0=2(l, 2)-(0, 1) = (2, 3), w = (l, 2)+A(0, 1)=(1, 2+幻.因为“〃o, 所以 2(2+幻一1X3=0,解得 k= 一§. 4. ^AB=i+2j, DC=(3-x)i+^~y)j(其中_/的方向分别与x, y轴正方向相同且为 单位向量).庙与左共线,则x, y的值可能分别为() A. 1, 2B. 2, 2 C. 3, 2D. 2, 4 解析:选 B.由题意知,AB=(1, 2), DC=(3~x, 4-y). 因为疝〃反,所以4-y-2(3-.r) = 0, 即2.x—y-2 = 0.只有B选项,x=2, y=2代入满足.故选B. 5. 已知A(l, —3), B(8,;),且A, B, C三点共线,则点C的坐标可以是() A. (-9, 1)B. (9, -1) C. (9, 1)D. (-9, -1) 解析:选C.设点。的坐标是3, y), 因为A, B, C三点共线, 所以疝〃长 因为疝=(8,—一3) =(7,项, AC=(x, y) —(1, —3) = (.x—1, y+3), 7 所以 73+3)—3(*—1) = 0, 整理得x—2y=7, 经检验可知点(9, 1)符合要求,故选C. 6. 已知向量a=(3x—1, 4)与方=(1, 2)共线,则实数x的值为. 解析:因为向量a = (3x~l, 4)与5=(1, 2)共线,所以2(3.r-l)-4Xl=0,解得x=l. 答案:1 7. 已知7(2, 1), 3(0, 2), C(-2, 1), 0(0, 0),给出下列结论: ①直线OC与直线BA平行; ®AB+BC=CA; ③ OA+OC=OB. @AC=OB~2OA. 其中,正确结论的序号为. 解析:①因为OC=(-2, 1), BA=(2, -1),所以OC=~BA,又直线OC, BA不重合, 所以直线。C//BA,所以①正确;②因为AB+BC=AC^CA,所以②错误;③因为OA+OC= (0, 2) = OB,所以③正确;④因为AC=(-4, 0), OB~2OA = (0, 2)-2(2, 1) = (一4, 0), 所以④正确. 答案:①③④ 8. 对于任意的两个向量m = (a, b), n = (c, d),规定运算“。“为m®n = (ac—bd, bc+ ad),运算“①“为 mCB〃 = (a+c,设 m=(p, q),若(1, 2)®/n = (5, 0),则(1, 2)ffi/ra 等于• [p—2q=5,0=1, 解析:由(1, 2)®m = (5, 0),可得J , 八 解得 ° 所以(1,=2)®(1, [2p+q=0,切=一2, —2) = (2, 0). 答案:(2, 0) 9. 已知。=(1, 0), b=Q, 1). (1)当化为何值时,ka~b与。+2方共线? (2)若疝=2a+3/>, BC=a+mb 5.A, B, C 三点共线,求 m 的值. 解:(l)ka—b=k(l, 0) — (2, l) = (fe—2, —1), a+2b=(lf 0) + 2(2, 1) = (5, 2). 因为ka~b与a+2b共线, 所以 2(?t-2)-(-l)X5 = 0,得 k=—§ 所以当k= — 2时,ka—b与a+2/>共线. (2)因为A, B, C三点共线, 所以AB=ABC, A SR, 即 2a+3ft=A(a+mft), [2=2,3 所以< 解得m=‘. 〔3=赫,2 10. (1)已知 A(—2, 4), 8(3, -1), C(-3, —4),且CM=3CA, CN=2CB,求 M, N 及MN的坐标; (2)已知Pi(2, -1), P2(-l, 3), F在直线PiP2上,且|*|=亍汗2l.求点F的坐标. 解:(1)法一:由 A(-2, 4), 3(3, -1), C(-3, -4),可得以=(—2, 4)—( —3, —4) =(1, 8),房=(3, -1)-(-3, -4)=(6, 3),所以CM=3C4=3(1, 8) = (3, 24), GV=2CB =2(6, 3)=(12, 6). 设 M(x\, vi), Ng yi). 则前=(xi+3, “4)=(3, 24), GV=te+3,弗+4)=(12, 6), 所以 A]=0, yi = 20, X2—9, y? = 2,即 A/(0, 20), N(9, 2), 所以宓V=(9, 2)-(0, 20) = (9, -18). 法二:设点。为坐标原点, 则由CM=3CA, CN=2CB,可得OM-OC=3(OA-dc), ON-OC=2(OB-OC), 从而OM=3OA-2.OC, ON=2C^-OC, 所以OM=3(~2, 4)-2(-3, -4) = (0, 20), 冰=2(3, -l)-(-3, -4) = (9, 2), 即点 M(0, 20), N(9, 2),故MN=(9, 2) — (0, 20) = (9, -18). ⑵①当点F在线段F『2上时,如图a: 图a 一 2 — 则有P1P=§PP2,设点F的坐标为(x, y), 2 所以(x—2, y+l)=3(—1—工,3—y), fx~2 = 3(-—X) z4 3 所以s解得j故点p的坐标为(j, m [y+l=§(3-y) ,[v=5, ②当点P在线段F2F1的延长线上时,如图b: P瓦 Pi 图b 则有瓦>=一|汗2,设点F的坐标为(X, X), 2 所以(%—2, y+l)=—3(一 1—工,3—y), 工=8, y=-9. 2 ,、 所以 x~2=—( — 1—x), 解得, y+l = —3(3—y), 故点F的坐标为(8, -9). 综上可得点F的坐标