2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破第七章第4讲基本不等式

练好题•突破高分瓶颈♦ >够麒演练 访信突破 ［基础题组练］ 1. 下列不等式一定成立的是（） A. 恒任+^谜双工〉。） B. sin丁+sin尤32（工尹虹,k^Z） C. x o 4. 若实数”，b满足打+万=卸，则泌的最小值为（） A.“B. 2 C. 2^2D. 4 12 解析：选C.因为侄+方=寸万，所以“>0，b>0, +1^2|x|（%eR） D. ^pER） 解析：选C.对于选项A,当工>0时，x2+^—%=（%—£） ^0,所以Ig^x2+£）^lgx; 对于选项B,当sinivO时显然不成立； 对于选项C, *+1 = |评+1^2国,一定成立； 对于选项D,因为/+1N1, 2. （2020-广西钦州期末）已知“，/?ER,。2+。2=15—沥，则沥的最大值是（） A. 15B. 12 C. 5D. 3 解析：选C.因为a2+b2= 15—ab^2abf所以3沥W15,即abW5,当且仅当a=b=±>^5 时等号成立.所以ab的最大值为5.故选C. Y2—2r+iri ~i 3. 已知fix）=—,则矣0在成,3上的最小值为（） A.§B.4 C. -1D.0 —2x+1ii 解析：选£）〃：）==x+g—2N2—2=0,当且仅当x=~,即x=l时取等号.又 「1 “I「1 “I 1仁万，3 ,所以矣I）在万，3上的最小值是0. 由y[cib—~+T^2\ 好=2、R， v a b \l ci b \l ab 所以泌22“(当且仅当b=2a时取等号)， 所以ab的最小值为2^2. 5. (2020-湖南衡阳朔末)已知F是面积为1的△ABC内的一点(不含边界)，若△B4B, △ E4C和△PBC的面积分别为x, y, z,贝。中+士的最小值是() 2^3 + 1^±2 2X. 与•与 D. 3 C.| v~H z|] —x |] —x 解析：选 D.因为 x+y+z=l, 00, 3a+b=2ab,则a+b的最小值为 31 解析：由 q>0, /?>0, /ia+b=2ab,得菇+云=1， 所以 a+b=(a+b) 当且仅当b=y/3a时等号成立，则a +人的最小值为2+“. 答案：2+4 sin a 7. (2020-江西吉安期末)已知函数/(.¥)= s-n y+2，则犬x)的最大值为 (L2) -4 解析：设 £=sin x+2,则 作[1, 3],贝寸 sin2x=(7—2)2,贝寸 g(t)==t+~— 4(lWrW3),由“对勾函数”的性质可得g⑺在[1, 2)上为减函数，在(2, 3]上为增函数，又 g(l)=l, g(3)=|,所以 gQ)max = g(l)=l.即九X)的最大值为 1. 答案：1 8. 已知正数X, y满足x+2但＜轮+少恒成立，则实数人的最小值为. ,jq —|— 2、/ 2xv 解析：依题意得x+2\l2xy^x+(x+2y) = 2(x+y),即一-W2(当且仅当x=2y时取 小口 g x+2\]2xy 等号)，即J X+2、/ 2xv f ,的最大值为2.又空f V~~恒成立，因此有4N2,即2的最小值为2. 答案：2 9. (1)当时，求函数y=x~^~2jT-3的最大值； ⑵设0＜xv2,求函数y=yjx (4~2x)的最大值. 183 解：(l)y=^(2x—3)+五二万 =_＜3^3 _ “ 2于3—2刃十2・ 3 当X万时，有3—2工＞0, 即x=—时取等号. 35 于是yW —4+^=一万， 故函数的最大值为一§. (2)因为 0vx2,所以 2—Q0, 所以y=.x (4 —2x)=屯；(2—X)耳审.，+ ； *=肇,当且仅当x=2~x, 即工=1时取等号， 所以当工=1时，函数y=yjx (4—2x)的最大值为皿. 10. 已知工＞0,〉＞0,且 2x+8y—xy=0,求 (1) xy的最小值； (2) x+y的最小值. o 2 解：(1)由 2x+Sy—xy=0,得一+-=1, x y 又工＞0, y＞0, f8 2__8 得xy》64, 当且仅当x=16, y=4时，等号成立. 所以个的最小值为64. 8 2 (2)由 2x+Sy~xy=0f 得一+-=1, x y = 10+奕+坠习0+2、户段=18. y 尤Nyx 当且仅当尤=12, y=6时等号成立， 所以x+y的最小值为18. ［综合题组练］ 31 rri 1. 已知“>0, b>0,若不等式U+/.+3“亘成立，则m的最大值为（） A. 9B. 12 C. 18D. 24 解析：选bW+游点， 得 m0, b>0, tan a=a, tan 6=3,因为以=2&,所以tan a = 4b “ “1 . 4一胪…1,3妃_ ［13b 仄，一，八，1 3b =『，所吃+b=p+8=5+尸2呵取=*，当且仅当万=〒 即力=手时，取等号.故\+b的最小值为0. 3. （2020•安徽合肥第二次教学质量检测）若«+Z?#0,则cP+屏+（a+『）2的最小值为 食牟析：〃+力2+（口；》）2N «）+ 盼2^2展=彖,当且仅当a=b = 2~l 时，。2 +人2+2取得最小值彖. 答案：重 4. 当rER时，32*一伙+1）3，+2>0恒成立，则上的取值范围是 2 解析：由 3由一（上+1）31+2>0,解得 k+}0 恒成立, min 所以当 x e R 时，k+l0,且 2x+5y=20. 求:(l)u=lgx+lgy的最大值