2021届北师大版高考理科数一轮复习高效演练分层突破第七章第4讲基本不等式

练好题突破高分瓶颈♦ 够麒演练访信突破 ［基础题组练］ 1. 下列不等式一定成立的是（） A. 恒任谜双工〉。） B. sin丁sin尤32（工尹虹,kZ） C. x o 4. 若实数”，b满足打万卸，则泌的最小值为（） A.B. 2 C. 22D. 4 12 解析选C.因为侄方寸万，所以0，b0, 12|x|（eR） D. pER） 解析选C.对于选项A,当工0时，x2（） 0,所以Igx2）lgx; 对于选项B,当sinivO时显然不成立； 对于选项C, *1 |评12国,一定成立； 对于选项D,因为/1N1, 2. （2020-广西钦州期末）已知，/ER,。2。215沥，则沥的最大值是（） A. 15B. 12 C. 5D. 3 解析选C.因为a2b2 15ab2abf所以3沥W15,即abW5,当且仅当ab5 时等号成立.所以ab的最大值为5.故选C. Y22riri i 3. 已知fix）,则矣0在成,3上的最小值为（） A.B.4 C. -1D.0 2x1ii 解析选）〃）xg2N220,当且仅当x,即xl时取等号.又 「1 I「1 I 1仁万，3 ,所以矣I）在万，3上的最小值是0. 由y[cibT2\ 好2、R， v a b \l ci b \l ab 所以泌22“当且仅当b2a时取等号， 所以ab的最小值为22. 5. 2020-湖南衡阳朔末已知F是面积为1的△ABC内的一点不含边界，若△B4B, △ E4C和△PBC的面积分别为x, y, z,贝。中士的最小值是 23 12 2X. 与与 D. 3 C.| vH z|] x |] x 解析选 D.因为 xyzl, 0 xl, 0yvl, 0zl,所以Z v i 1y\ z X 1 x X 1xx1X x | w 1; 1 1 Xx 1 x 峭亡13,当且仅当亡峭，即xg时等号 yz 1 成立，所以丁市的最小值为3.故选D. 6. 已知q0, b0, 3ab2ab,则ab的最小值为 31 解析由 q0, /0, /iab2ab,得菇云1， 所以 abab 当且仅当by/3a时等号成立，则a 人的最小值为2. 答案24 sin a 7. 2020-江西吉安期末已知函数/. s-n y2，则犬x的最大值为 L2 -4 解析设 sin x2,则 作[1, 3],贝寸 sin2x722,贝寸 gtt 4lWrW3,由对勾函数”的性质可得g⑺在[1, 2上为减函数，在2, 3]上为增函数，又 gll, g3|,所以 gQmax gll.即九X的最大值为 1. 答案1 8. 已知正数X, y满足x2但＜轮少恒成立，则实数人的最小值为. ,jq | 2、/ 2xv 解析依题意得x2\l2xyxx2y 2xy,即一-W2当且仅当x2y时取 小口 g x2\]2xy 等号，即J X2、/ 2xv f ,的最大值为2.又空f V恒成立，因此有4N2,即2的最小值为2. 答案2 9. 1当时，求函数yx2jT-3的最大值； ⑵设0＜xv2,求函数yyjx 42x的最大值. 183 解ly2x3五二万 _＜33 _ 2于32刃十2・ 3 当X万时，有32工＞0, 即x时取等号. 35 于是yW 4一万， 故函数的最大值为一. 2因为 0vx2,所以 2Q0, 所以y.x 4 2x屯；2X耳审.， ； *肇,当且仅当x2x, 即工1时取等号， 所以当工1时，函数yyjx 42x的最大值为皿. 10. 已知工＞0,〉＞0,且 2x8yxy0,求 1 xy的最小值； 2 xy的最小值. o 2 解1由 2xSyxy0,得一-1, x y 又工＞0, y＞0, f8 2__8 得xy64, 当且仅当x16, y4时，等号成立. 所以个的最小值为64. 8 2 2由 2xSyxy0f 得一-1, x y 10奕坠习02、户段18. y 尤Nyx 当且仅当尤12, y6时等号成立， 所以xy的最小值为18. ［综合题组练］ 31 rri 1. 已知0, b0,若不等式U/.3亘成立，则m的最大值为（） A. 9B. 12 C. 18D. 24 解析选bW游点， 得 m（a3||）Wf6. 又半g6N2仍6 12, 9/ CL 当且仅当,即a 3b时等号成立， 所以mW12,所以加的最大值为12. 2. （2020-湖北恩施2月教学质量检测）已知角a,夕的顶点都为坐标原点，始边都与x 轴的非负半轴重合，且都为第一象限的角，a,夕终边上分别有点A（l, a）, 3（2, b）,且a 邓,贝E人的最小值为（） A. 1B. a/2 C，V3D. 2 b 2.2 2 - 解析选C.由已知得，。0, b0, tan aa, tan 63,因为以2,所以tan a 4b “ “1 . 4一胪1,3妃_ ［13b 仄，一，八，1 3b 『，所吃bp85尸2呵取*，当且仅当万〒 即力手时，取等号.故\b的最小值为0. 3. （2020安徽合肥第二次教学质量检测）若Z0,则cP屏（a『）2的最小值为 食牟析〃力2（口；）2N ） 盼22展彖,当且仅当ab 2l 时，。2 人22取得最小值彖. 答案重 4. 当rER时，32*一伙1）3，20恒成立，则上的取值范围是 2 解析由 3由一（上1）3120,解得 k}Yy. 因为3蔻2（当且仅当3奈即xlog3时， 等号成立 所以3,亍的最小值为22. 又当 xeR 时，32A-tl3r20 恒成立, min 所以当 x e R 时，kl3*T 即 kl2也,即 k2yf2-l. 答案一8, 221 5. 已知工0, y0,且 2x5y20. 求lulgxlgy的最大值