20212022高中数学人教版必修5作业24等比数列系列二
课时作业12等比数列的性质 时间:45分钟 分值:100分 A学习达标 —、选择题 1. 在等比数列{。〃}中,。4 = 2, 05=1,则公比0等于() A.;B. 1 C. 2D. 4 详细分析:0 = 3 = } U4 乙 答案:A 2. 等比数列{。〃}的各项都为正数,且。5。6 +。4。7= 18, 10g3Gl+ 10g3“2++10g3Q10 等于 () A. 12B. 10 C. 8D. 2 + log35 详细分析:。5。6 +。4。7 = 2。5。6= 18,所以。5。6 = 9. 所以 10g3Ql + 10g3Q2 + . + log3tZ10 = 10g3(QlQ2 .。10)= 10&3[(。1。10)(。2。9). (。5。6)] = log395 = 10. 答案:B 3. 若k,2k + 23k+3是等比数列的前3项,则第4项为() A. 12B. -13.5 C. 13.5D. -27 详细分析:由已知,得(2上+ 2)2 =故3化+3), :.k= -1,或 k= -4. 若k=-\,则上+1=0,不合题意, . • k = — 4, • •。4 = — 13.5. 答案:B 4. 在等比数列{。〃}中,aran = 6,。4 +。14 = 5,则羿等于( ) A 2.3 A.3B.^ 2 323 C.建D.万或-方 详细分析:在等比数列{□〃}中,。7・。11 =如。14 = 6① 又。4 +。14 = 5② 由①、②组成方程组得, 。4 = 2 饥=3,或 答案:c 5.在等比数列{夕}中,。9 +。10 =。(存0) , 019 + ^20 =人,则。99 +。100等于() B. D.加 详细分析:由等比数列的性质知: 。9 +。10, Q19 + O20,…,。99 +。100 成等比数列, b 且首项为a(“N0),公比为方, b _ b9 .•.4799 + 0100 = a-(-)10^ =~^- 答案:A 6.已知为,奥,.,a“为各项都大于0的等比数列,公比歼1,则() A. Q1 +。8>。4 +。5 B . a\ ++。5 C. 。1 + 38 =。4 +。5 D. Q1 +。8与。4 +。5的大小关系不能确定 详细分析:。1 +。8 -(。4 +。5) =。1 +一 aiq3 一 aiq4 = tzi(l _q3_q4 + g7) =。1(1 - g3)(l 一 q4) 由题意知。1>0, 0>0且歼1, 所以,当q>l时,1 -加1一亦0, ・・. 01(1 - q3)(l _q4)>0, 即 a\ +。8>。4 +。5 ; 当 OV0V1 时,1 -q3>o,l -q4>0, q3)(l—q4)>。 即 a\ + ]8>。4 + 35 , 综上可知:Q] +。8>。4 + as, 故应选A. 答案:A 二、填空题 7 •等比数列{□〃}中,。2009。2010。2011 = 8 ,贝I] 4/2010 =. 详细分析:^2009^2010^2011 = ^010 = 8 , • •。2010 ― 2. 答案:2 3 8. 在等比数列{□〃}中,已知a\ = 2, ^4= 12,则g =, an =. 详细分析:•.•g3 = m=8, :.q = 2. Q] 3 又勿=刃矿1=了2“-1 = 3・2 -2 :.an = 3-2n~2 答案:2 a〃 = 3・2“-2. 9. 若{勿}是等比数列,下列数列中是等比数列的代号为■ ①{潴} ; ®{a2n};③{=};④{Igla.l}. dfl I 1 详细分析:利用定义云= q(#o, 〃EN + )进行判断,可知①②③是等比数列. 答案:①②③ 三、解答题 10. 等比数列{。〃}中,已知:如。8 = 36,。3 + 口7=15,求公比0. 解:。2・。8 = 36 =。3・。7 , 而。3 +。7 = 15 , (as = 3 (as = 12 [^7 = 12 或[仞=3 *4=亲=4 或i,:.q = ±\[^或 q =费. Q + C 11. 若醇C,三数。、1、C成等差数列,〃、1、C2成等比数列,求添+忌 解:・.01,。成等差数列,.。+。= 2, 又。2,1, c2成等比数列,.\a2c2= 1,有 qc=1 或 ac= - 1, 当。c=l时,由。+。= 2得。=1, c= 1,与存c矛盾, *.ac- - 1, [2 += (。+ 步 一 2ac = 6, a + c 1 .•亳2 +广亍 B创新达标 12. 在AABC中,tanA是以-4为第3项、4为第7项的等差数列的公差,tanB是以?为 第3项、9为第6项的等比数列的公比,则这个三角形是. 4- -4 详细分析:tanA= ~ =2, tanB = 3, / — 3 即在△ ABC 中,tanA = 2>0, tanB = 3>0, tanA + tanB tan(A + B) = -:- = - 1, 7 1 - tanA-tanB , 3 /.A + B = ~^7t. TT AC=4 .•.△A3。为锐角三角形. 答案:锐角三角形 13. 在公差d不为零的等差数列{a,J和等比数列{妇中,已知ai = l,且叫=所,怎=或 。8 = M ⑴求数列J}的公差d和数列{妇的公比q; (2)是否存在常数a、力使得对于一切正整数“,都有an = \ogabn + b成立?若存在,求出 a和代若不存在,说明理由. f 1 + d = q [q = 6 [q = 1 解:(1)由已知ai = bi=}, a2 = b2, a& = b3,可得,或, u或1 ”八(舍去) [l + 7d=g2 [d = 5 [d = 0 (2)假设存在a、b使得an = logab„ + b(ne N*)成立, 即]+ 5(“ - 1) = log“6“T + b =>5n 一 4 = (〃 一 l)log«6 + b =>(5 - log«6)n - (4 + Z? - log«6) = 0. .= \ogabn + b对一切正整数n恒成立, 5 - log«6 = 05/- =>a =寸6, b= 1. 4 + b-瞄6 = 0