北京市西城区度第一六一中学高二年级下期中测试数学（理科）试卷 word无答案

北京市西城区2019-2019年度第一六一中学高二年级下期中测试 数学（理科） 班级__________姓名__________学号__________ 考生须知： 1．本试卷共2页，共三道大题，23道小题，共150分． 2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 3．在机读卡上，用铅笔作答；在答题纸上，用黑色字迹钢笔或签字笔作答． 4．在答题纸密封线内精确填写班级、姓名、学号．考试结束后，将机读卡和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ）． A．第一象限B．其次象限C．第三象限D．第四象限 2．假如用反证法证明“数列的各项均小于”，那么应假设（ ）． A．数列的各项均大于B．数列的各项均大于或等于 C．数列中存在一项，D．数列中存在一项， 3．设，若，则等于（ ）． A．B．C．D． 4．“直线平行于平面，则直线平行于平面内全部直线，已知直线平面，平面，直线平面，则直线直线”．上述推理是（ ）． A．正确的B．推理形式错误C．大前提错误D．小前提错误 5．如图，阴影区域是由函数的一段图象与轴围成的封闭图形，那么这个阴影区域的面积是（ ）． A． B． C． D． 6．从，，，中随意选取三个不同的数字组成一个三位数，则不同的三位数有（ ）． A．24个B．20个C．18个D．15个 7．设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得微小值，则函数的图象可能是（ ）． 8．用数学归纳法证明时，从到，左端须要增加的代数式为（ ）． A．B．C．D． 9．若函数在上可导，且满意不等式恒成立，且常数，满意，则下列不等式肯定成立的是（ ）． A．B．C．D． 10．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形态来探讨数，例如： 他们探讨过图1中的，，，，，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的，，，这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）． A． B． C． D． 11．设直线，分别是函数图象上点，处的切线，与垂直相交于点，且，分别与轴相交于点，，则的面积的取值范围是（ ）． A．B．C．D． 12．设函数的定义域为，假如存在函数（为常数），使得对于一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．已知对于随意，是函数的一个承托函数，记实数的取值范围为集合，则有（ ）． A．，B．， C．，D．， 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 13．质点运动规律，则质点当时的瞬时速度__________． 14．计算定积分__________． 15．分析命题：过圆上一点的切方程为．把命题推广到椭圆中，对应的切线方程为__________． 16．某高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言．（用数字作答） 17．我们来探究“雪花曲线”的有关问题：如图（）是边长为的正三角形，将此正三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作正三角形；然后以其两腰代替底边，得到其次个图形如图（）；再将图（）的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如图（），如此接着下去，以表示第幅图的周长，则__________；__________． 18．设函数，其中，且．给出下列三个结论： （）函数在区间内不存在零点； （）函数在区间内存在唯一零点； （）设为函数在区间内的零点，则． 其中全部正确结论的序号为__________． 三、解答题：本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．设复数满意． （Ⅰ）求和． （Ⅱ）若纯虚数（其中，）满意，求和的值． 20．已知函数． （Ⅰ）若，且，求函数在区间上的最大值． （Ⅱ）在处函数有极值为，求，的值． 21．已知数列中，设，． （Ⅰ）计算，，的值． （Ⅱ）依据计算结果猜想的通项公式，并用数学归纳法加以证明． 22．设，函数的导函数为． （Ⅰ）求，的值，并比较它们的大小． （Ⅱ）求函数的极值． 23．已知函数，其中． （Ⅰ）设在处的切线与直线垂直，求的值． （Ⅱ）求的单调区间． （Ⅲ）若，令，求证：． 第 3 页