二次根式复习
【知识详解】 1、二次根式的定义:式子石(。》。)叫做二次根式。 Note:根式内必须为非负数 2、二次根式的性质: (2) (1) (a/Z) 2=a NO); a ( a >0) 0 (a =0); —Cl ( Q VO) 即扃一定是大于等于0的。 Note: 一定要注意根式内的数为非负数,开出根号后必须也是非负数, 3、二次根式的化简: 1)最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 2)同类二次根式:二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二 次根式。 3)二次根式的化简:二次根式化简的过程就是化成最简二次根式的过程,其耍求就是耍满足上述3 个条件。 4、二次根式的运算 (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根 代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,变形为积的形式,再移因式 到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积 (商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. 4ab =\[a(a>0, b>0): 女=* (b>0, a>0). a yja (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的分配律以及多项式的 乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1) (―S)2,6) Ji二,7)Jq2_2q + 1 , 其中是二次根式的是 (填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 ⑴e 土⑵ 例 3、在根式 1) y/a2 +/72;2)J|;3)7x2-xy^llabc ,最简二次根式是() A. 1)2) B. 3)4) C. 1)3) D. 1)4) > =VT疝+扼二T+L求代数式上+】+ 2-上+J的值。 例 4、已知:2 V〉 X 例 5、(2009 龙岩)已知数 a, b,若 yl(a-b)2 =b—a,贝U () A. a>b B. ab D. a«—•_|» i -101 3、在实数范围内分解因式1 口 例.在实数范围内分解因式。(1) 4—-3;(2)为 -4 4、比较数值 (1)、根式变形法 当a > 0,b > 0时,①如果a>b ,则②如果a O,b> 0时,①如果a2 >b2,则a>b ;②如果a2 b; ®a-b0时,则: ©— > 1 6Z > /? ;(2)— 0, a+b=6y[ab,则 ~ 的值为()A. 1 4a+4b2 B. 2 C. V2 D. 例5、甲、乙两个同学化简@迎-6逝时,分别作了如下变形: 甲:•适=(。迎而)(画+曼=。岛一白4^ _岳@_坷_ CL . 右-4(石-4x石+酒) /=^/a--^Qb —b) A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确 D.只有乙正确 巩固练习 一、选择题(母题3分,共20分) 1、在而厂、.-应、必中,最简二次根式的个数是() 3N x A、1B、2C、3D、4 2、设JI6的小数部分为b,则娘?+ 3)的值是() A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定 3、 若x = _则x2+2x + l的值是 J2+1 4、 5、 6、 7、 8、 9、 A、 C、2 D、V2-1 如果15W&则JW—2」+ l + > —2的值是 A、 B、— 6 — ci C、—a D、1 式子 3-x Y x — I X 成立的条件是 x >3 B、xWl 下列等式不成立的是 A、 A、 B、 C、UW3 D、10)化简的结果是 I、•列运算正确的是 A、 B、- xV- cix C^ x^Jax /(勿_3)2 =3-71 B、 (1-很)一 =扼-1 (73-72)° =0 如果最简根式展目与廿17—2a是同类二次根式,那么使寸4a—2X有意义的x的范围是 A、xW10 B、xN10 C、x10 c> D、 (5^3-2^2 )2 =83-207