二次根式复习

【知识详解】 1、二次根式的定义式子石（。。）叫做二次根式。 Note根式内必须为非负数 2、二次根式的性质 2 1 a/Z 2a NO； a （ a 0） 0 （a 0）； Cl （ Q VO） 即扃一定是大于等于0的。 Note 一定要注意根式内的数为非负数，开出根号后必须也是非负数, 3、二次根式的化简 1）最简二次根式必须同时满足下列条件 ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。 2）同类二次根式二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二 次根式。 3）二次根式的化简二次根式化简的过程就是化成最简二次根式的过程，其耍求就是耍满足上述3 个条件。 4、二次根式的运算 （1）因式的外移和内移如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根 代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式 到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. （2）二次根式的加减法先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积 （商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. 4ab \[aa0, b0 女* b0, a0. a yja （4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的 乘法公式，都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 1、概念与性质 例1下列各式1 S2,6 Ji二,7Jq2_2q 1 , 其中是二次根式的是 填序号. 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 ⑴e 土⑵ 例 3、在根式 1 y/a2 /72;2J|;37x2-xyllabc ,最简二次根式是 A. 12 B. 34 C. 13 D. 14 VT疝扼二TL求代数式上】 2-上J的值。 例 4、已知2 V〉X 例 5、2009 龙岩已知数 a, b,若 yla-b2 ba,贝U A. ab B. ab C. ab D. ab 根号外的a移到根号内，得 B 一占 2、二次根式的化简与计算 C. 例2.把a-b、-占 化成最简二次根式 例3、计算5-1 例4、先化简，再求值 1 1 b .V51「V5-1 ,其中| a, b. cib b aa-b22 例5、如图，实数。、力在数轴上的位置，化简-序-序方 ab | ■ ，_| i -101 3、在实数范围内分解因式1 口 例.在实数范围内分解因式。1 4-3；2为-4 4、比较数值 1、根式变形法 当a 0,b 0时，①如果ab ,则②如果a b ,则 例1、比较3后与50的大小。 2、平方法 当aO,b 0时，①如果a2 b2，则ab ；②如果a2 b2，则ab o 例2、比较3“与2右的大小。 3、分母有理化法 通过分母有理化，利用分子的大小来比较。 2 1 的大小。 例3、比较与 V3-1 V2-1 4 、分子有理化法 通过分子有理化，利用分母的大小来比较。 例4、比较应一应与应一Ji耳的大小。 5 、倒数法 例5、比较丁7-店与V6-V5的大小。 6 、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。 例6、比较J7 3与妨-3的大小。 7、作差比较法 在对两数比较大小时，经常运用如下性质 a-b0ab； a-bQab 例7、比较端与寿 的大小。 8、求商比较法 它运用如下性质当a0, b0时，则 1 6Z / ;2 1 a b bb 例8、比较5-V3与2 后的大小。 5、规律性问题 例1.观察下列各式及其验证过程 辱居验证辱备唐屏禺 帕5 1 按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4』普的变形结果，并进行验证; 2 针对上述各式反映的规律，写出用n（n2, An是整数）表示的等式，并给出验证过程. 例2. l_L 知■ . I遮死逝压2 2 4 发展已知 u ■* 4...■ 1 , 贝U a I* 石友*石 5 2 而，I。 W*a 例3、化简下列各式 （1）】4 20 2』5-2 例 4、已知 ab0, ab6y[ab，则 的值为A. 1 4a4b2 B. 2 C. V2 D. 例5、甲、乙两个同学化简迎-6逝时,分别作了如下变形 甲适（。迎而）（画曼。岛一白4 _岳_坷_ CL . 右-4（石-4x石酒） //a--Qb b） A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确 D.只有乙正确 巩固练习 一、选择题（母题3分，共20分） 1、在而厂、.-应、必中，最简二次根式的个数是（） 3N x A、1B、2C、3D、4 2、设JI6的小数部分为b,则娘 3）的值是（） A、1 B、是一个无理数 C、3 D、无法确定 3、 若x _则x22x l的值是 J21 4、 5、 6、 7、 8、 9、 A、 C、2 D、V2-1 如果15W则JW2」 l 2的值是 A、 B、 6 ci C、a D、1 式子 3-x Y x I X 成立的条件是 x 3 B、xWl 下列等式不成立的是 A、 A、 B、 C、UW3 D、1xW3 C、-l/a D、 A、xV- ax （。0）化简的结果是 I、列运算正确的是 A、 B、- xV- cix C xJax /勿_32 3-71 B、 1-很一扼-1 （73-72） 0 如果最简根式展目与廿172a是同类二次根式，那么使寸4a2X有意义的x的范围是 A、xW10 B、xN10 C、x10 D、x10 c D、 53-22 2 83-207