4.2直线、射线、线段(基础)知识讲解 - 副本
4.1.1立体图形与平面图形 【学习目标】 1.理解直线、射线、线段的概念,驾驭它们的区分和联系; 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题; 3.利用线段的和差倍分解决相关计算问题. 【要点梳理】 要点一、直线 1.概念:直线是最简洁、最基本的几何图形之一,是一个不作定义的原始概念,直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述. 2. 表示方法:(1) (2) 3.基本性质:经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简洁说成:两点确定一条直线. 直线的特征:(1) (2) (3) (4). 4.点与直线的位置关系: (1)点在直线上,如图3所示,点A在直线m上,也可以说:直线m经过点A. (2)点在直线外,如图4,点B在直线n外,也可以说:直线n不经过点B. 要点二、线段 1.概念:直线上两点和它们之间的部分叫做线段. 2.表示方法: (1) (2) 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法: 法一:用圆规作一条线段等于已知线段.例如:下图所示,用圆规在射线AC上截取AB=a. 法二:用刻度尺作一条线段等于已知线段.例如:可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段. 4.基本性质:两点的全部连线中,线段最短.简记为:两点之间,线段最短. 如图6所示,在A,B两点所连的线中,线段AB的长度是最短的. 图6 5.线段的中点:把一条线段分成两条相等线段的点,叫做线段的中点.如图7所示,点C是线段AB的中点,则,或AB=2AC=2BC. 图7 要点诠释: 若点C是线段AB的中点,则点C肯定在线段AB上. 要点三、射线 1.概念:直线上一点和它一侧的部分叫射线,这个点叫射线的端点. 如图8所示,直线l上点O和它一旁的部分是一条射线,点O是端点. 图8 2.特征:是直的,有一个端点,不行以度量,不行以比较长短,无限长. 3.表示方法:(1) (2) 要点四、直线、射线、线段的区分与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 2.三者的区分如下表 要点诠释: (1) 联系与区分可表示如下: (2)在表示直线、射线与线段时,勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样. 【典型例题】 类型一、相关概念 1.下列说法中,正确的是( ) A.射线OA与射线AO是同一条射线 B.线段AB与线段BA是同一条线段 C.过一点只能画一条直线 D.三条直线两两相交,必有三个交点 【变式1】以下说法中正确的是 ( ) A.延长线段AB到C B.延长射线AB C.直线AB的端点之一是A D.延长射线OA到C 【变式2】如图所示,请分别指出图中的线段、射线和直线的条数,并把它们分别表示出来. 类型二、有关作图 2.如图所示,线段a,b,且a>b. 用圆规和直尺画线段:(1)a+b;(2)a-b. 举一反三: 【变式1】下列语句正确的是( ) A.画直线AB=10cm B.画直线AB的垂直平分线 C.画射线OB=3cm D.延长线段AB到C使BC=AB 【变式2】用直尺作图:P是直线a外一点,过点P有一条线段b与直线a不相交. 类型三、有关条数及长度的计算 3.如图,A、B、C、D为平面内随意三点都不在同一条直线上的四点,那么过其中两点,可画出 条直线. 举一反三: 【变式1】如图所示,已知线段AB上有三个定点C、D、E. (1)图中共有几条线段? (2) 假如在线段CD上增加一点,则增加了几条线段?你能从中发觉什么规律吗? 【变式2】)如图直线m上有4个点A、B、C、D,则图中共有________条射线. 4. 如图所示,AB=40,点C为AB的中点,点D为CB上的一点,点E是BD的中点,且EB=5,求CD的长. 举一反三: 【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D,且使AB:BC:CD=2:3:4,如图所示,若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm,求AB的长. 学后反思 学后反思[来源:学科网ZXXK]