4.2直线、射线、线段(基础)知识讲解 - 副本

4.1.1立体图形与平面图形 【学习目标】 1．理解直线、射线、线段的概念，驾驭它们的区分和联系； 2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题； 3．利用线段的和差倍分解决相关计算问题． 【要点梳理】 要点一、直线 1．概念直线是最简洁、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述． 2. 表示方法（1） （2） 3.基本性质经过两点有一条直线，并且只有一条直线．简洁说成两点确定一条直线． 直线的特征（1） （2） （3） （4）． 4.点与直线的位置关系 （1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说直线m经过点A． （2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说直线n不经过点B． 要点二、线段 1.概念直线上两点和它们之间的部分叫做线段． 2.表示方法 （1） （2） 3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法 法一用圆规作一条线段等于已知线段．例如下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a． 法二用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段． 4.基本性质两点的全部连线中，线段最短．简记为两点之间，线段最短． 如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的． 图6 5.线段的中点把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB＝2AC＝2BC． 图7 要点诠释 若点C是线段AB的中点，则点C肯定在线段AB上． 要点三、射线 1.概念直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点． 如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点． 图8 2.特征是直的，有一个端点，不行以度量，不行以比较长短，无限长． 3.表示方法（1） （2） 要点四、直线、射线、线段的区分与联系 1.直线、射线、线段之间的联系 2．三者的区分如下表 要点诠释 （1） 联系与区分可表示如下 （2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样． 【典型例题】 类型一、相关概念 1.下列说法中，正确的是 A．射线OA与射线AO是同一条射线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．过一点只能画一条直线 D．三条直线两两相交，必有三个交点 【变式1】以下说法中正确的是（ ） A．延长线段AB到C B．延长射线AB C．直线AB的端点之一是A D．延长射线OA到C 【变式2】如图所示，请分别指出图中的线段、射线和直线的条数，并把它们分别表示出来. 类型二、有关作图 2．如图所示，线段a，b，且a＞b． 用圆规和直尺画线段1ab；2a-b． 举一反三 【变式1】下列语句正确的是 A．画直线AB＝10cm B．画直线AB的垂直平分线 C．画射线OB＝3cm D．延长线段AB到C使BC＝AB 【变式2】用直尺作图P是直线a外一点，过点P有一条线段b与直线a不相交. 类型三、有关条数及长度的计算 3.如图，A、B、C、D为平面内随意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线. 举一反三 【变式1】如图所示，已知线段AB上有三个定点C、D、E． 1图中共有几条线段 2 假如在线段CD上增加一点，则增加了几条线段你能从中发觉什么规律吗 【变式2】如图直线m上有4个点A、B、C、D，则图中共有________条射线． 4. 如图所示，AB＝40，点C为AB的中点，点D为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB＝5，求CD的长． 举一反三 【变式】在直线l上按指定方向依次取点A、B、C、D，且使ABBCCD234，如图所示，若AB的中点M与CD的中点N的距离是15cm，求AB的长. 学后反思 学后反思[来源学科网ZXXK]