4.2.2 第1课时 用列表法求概率
第1课时 用列表法求概率 一、选择题 1.随机抛一枚匀称的硬币两次,落地后至少有一次正面朝上的概率是( ) A. B. C. D. 2.一天晚上,小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了,小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起,则其颜色搭配一样的概率是( ) A. B. C. D.1 3.让图K-31-1中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域上,则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于( ) 图K-31-1 A. B. C. D. 4.2019·南宁一个不透亮的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为( ) A. B. C. D. 5.2019·河南图K-31-2是一次数学活动课制作的一个转盘,盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数-1,0,1,2.若转动转盘两次,每次转盘停止后记录指针所指区域的数(当指针恰好指在分界线上时,不记,重转),则记录的两个数都是正数的概率为( ) 图K-31-2 A. B. C. D. 6.2019·永州已知从n个人中选出m个人依据肯定的依次排成一行,全部不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种.现某校九年级甲、乙、丙、丁4位同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行).若老师站在中间,则不同的站位方法有( ) A.6 B.20种 C.24种 D.120种 二、填空题 7.从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标,该点在第四象限的概率是________. 8.如图K-31-3所示,A,B是边长为1的小正方形组成的网格的两个格点,在格点上随意放置点C,恰好能使△ABC的面积为1的概率是________. 图K-31-3 9.一个三位数,若百位、十位、个位上的数字依次增大,就称为“阶梯数”,如123就是一个阶梯数.若十位上的数字为5,则从1,6,8中任选两个数,与5组成“阶梯数”的概率是________. 10.任取不等式组的一个整数解,则能使关于x的方程2x+k=-1的解为非负数的概率为________. 11.2019·聊城假如随意选择一对有序整数(m,n),其中|m|≤1,|n|≤3,每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的,那么关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是________. 三、解答题 12.某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺会演活动,打算从4名(其中两男两女)节目主持候选人中,随机选取2名担当节目主持人,请用列表法求选出的2名主持人恰好为一男一女的概率. 13.2019·凉州区在一次数学爱好小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图K-31-4所示的两个转盘做嬉戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).嬉戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止). (1)请用列表的方法表示出上述嬉戏中两数和的全部可能的结果; (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率. 图K-31-4 14.一只不透亮的袋子中装有3个球,球上分别标有数字0,1,2,这些球除了数字外其余都相同,甲、乙两人玩摸球嬉戏,规则如下:先由甲随机摸出一个球(不放回),再由乙随机摸出一个球,两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜,和为奇数时则乙胜. (1)用列表的方法列出全部可能的结果; (2)这样的嬉戏规则是否公允?请说明理由. 15.2019·怀化端午节是我国流传了上千年的传统节日,全国各地实行了丰富多彩的纪念活动.为了继承传统,减缓学生考前的心理压力,某班学生组织了一次拔河竞赛,裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置,规则是:石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头,手势相同则再决输赢. (1)用列表法列出甲、乙两队队长所出手势可能出现的状况; (2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公允吗?请说明理由. 素养提升 思维拓展 实力提升 2019·陕西端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈在一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;在一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙粽子. 依据以上状况,请你回答下列问题: (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少? (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用列表法求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率. 老师详解详析 【课时作业】 [课堂达标] 1.[解析] A 把两次抛硬币的结果全部列举出来,它们是:正正,正反,反正,反反,至少有一次正面朝上有三种结果,故至少有一次正面朝上的概率是. 2.B 3.[解析] C 列表如下: 1 2 3 4 1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) 全部等可能的状况有16种,其中两个数的和是2的倍数或3的倍数的状况有10种, 则P==.故选C. 4.[解析] C 列表得全部可能结果为:(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4), (3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3).∵共有12种等可能的结果,两次摸出的小球标号之和等于5的有4种结果,∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是=.故选C. 5.[解析] C 列表得全部可能结果为:(1,1),(1,0),(1,2),(1,-1),(0,1),(0,0),(0,2),(0,-1),(2,1),(2,0),(2,2),(2,-1),(-1,1),(-1,0),(-1,2),(-1,-1).∵共有16种等可能的结果,两个数都是正数的结果有4种, ∴两个数都是正数的概率是=.故选C. 6.[解析] C 老师在中间,故第一名同学有4种选法,其次名同学有3种选法,第三名同学有2种选法,第四名同学有1种选法,故共有4×3×2×1=24(种)站位方法.故选C. 7.[答案] [解析] 从-2,-1,2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标有(-2,-1), (-1,-2),(-2,2),(2,-2),(-1,