3正方形的性质与判定第1课时
3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 测试时间:20分钟 一、选择题 1.正方形、矩形、菱形都具有的性质是( ) A.对角线相互平分 B.对角线相等 C.对角线相互垂直 D.对角线平分一组对角 2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则结论:①AB=BC=CD=DA;②AO=BO=CO=DO; ③AC⊥BD中,正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BF=CE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论中不正确的是( ) A.BE=AF B.∠DAF=∠BEC C.∠AFB+∠BEC=90° D.AG⊥BE 二、填空题 4.如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是 . 三、解答题 5.如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形. (1)求证:△ABE≌△DCE; (2)求∠AED的度数. 6.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并证明你的结论. 第1课时 正方形的性质 一、选择题 1.答案 A A.三者均具有此性质,故正确;B.菱形不具有此性质,故不正确; C.矩形不具有此性质,故不正确;D.矩形不具有此性质,故不正确. 2.答案 D 正方形的四条边都相等,对角线相等且相互垂直平分,因此正确的是①②③,故选D. 3.答案 C ∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABF=∠C=90°,AB=BC, ∵BF=CE,∴△ABF≌△BCE, ∴AF=BE(A正确), ∠BAF=∠CBE,∠BFA=∠BEC(C错误). ∵∠BAF+∠DAF=90°,∠BAF+∠BFA=90°, ∴∠DAF=∠BFA, ∴∠DAF=∠BEC(B正确). ∵∠BAF=∠CBE,∠BAF+∠AFB=90°, ∴∠CBE+∠AFB=90°,∴AG⊥BE(D正确).故选C. 二、填空题 4.答案 4 解析 ∵四边形ABCD是正方形, ∴AO=CO,∠EAO=∠FCO. 在△AEO和△CFO中,∠EAO=∠FCO,AO=CO,∠AOE=∠COF, ∴△AEO≌△CFO(ASA), ∴S△AEO=S△CFO, ∴S△DEO+S△CFO=S△DEO+S△AEO=S△AOD, ∵S正方形ABCD=42=16,∴S△AOD=4, ∴阴影部分的面积为4. 三、解答题 5.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形, ∴BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°, ∴∠ABE=∠ECD=30°, 在△ABE和△DCE中,AB=DC,∠ABE=∠DCE,BE=CE, ∴△ABE≌△DCE(SAS). (2)∵BA=BE,∠ABE=30°, ∴∠BAE=12×(180°-30°)=75°, ∵∠BAD=90°,∴∠EAD=90°-75°=15°.同理,∠ADE=15°, ∴∠AED=180°-15°-15°=150°. 6.证明 AF=BE. ∵CE⊥BF,垂足为M, ∴∠MBC+∠MCB=90°,又∵∠ABC=90°,∴∠BEC+∠MCB=90°, ∴∠MBC=∠BEC, 又∵AD∥BC,∴∠MBC=∠AFB, ∴∠AFB=∠BEC, ∵在Rt△BAF和Rt△CBE中,∠AFB=∠BEC,∠BAF=∠EBC,AB=BC, ∴Rt△BAF≌Rt△CBE(AAS),∴AF=BE.