3正方形的性质与判定第1课时

3 正方形的性质与判定 第1课时 正方形的性质 测试时间20分钟 一、选择题 1.正方形、矩形、菱形都具有的性质是 A.对角线相互平分 B.对角线相等 C.对角线相互垂直 D.对角线平分一组对角 2.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,则结论①ABBCCDDA;②AOBOCODO; ③AC⊥BD中,正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在CD、BC上,且BFCE,连接BE、AF相交于点G,则下列结论中不正确的是 A.BEAF B.∠DAF∠BEC C.∠AFB∠BEC90 D.AG⊥BE 二、填空题 4.如图,边长为4的正方形ABCD的对角线相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,则阴影部分的面积是 . 三、解答题 5.如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形. 1求证△ABE≌△DCE; 2求∠AED的度数. 6.如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并证明你的结论. 第1课时 正方形的性质 一、选择题 1.答案 A A.三者均具有此性质,故正确;B.菱形不具有此性质,故不正确; C.矩形不具有此性质,故不正确;D.矩形不具有此性质,故不正确. 2.答案 D 正方形的四条边都相等,对角线相等且相互垂直平分,因此正确的是①②③,故选D. 3.答案 C ∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABF∠C90,ABBC, ∵BFCE,∴△ABF≌△BCE, ∴AFBEA正确, ∠BAF∠CBE,∠BFA∠BECC错误. ∵∠BAF∠DAF90,∠BAF∠BFA90, ∴∠DAF∠BFA, ∴∠DAF∠BECB正确. ∵∠BAF∠CBE,∠BAF∠AFB90, ∴∠CBE∠AFB90,∴AG⊥BED正确.故选C. 二、填空题 4.答案 4 解析 ∵四边形ABCD是正方形, ∴AOCO,∠EAO∠FCO. 在△AEO和△CFO中,∠EAO∠FCO,AOCO,∠AOE∠COF, ∴△AEO≌△CFOASA, ∴S△AEOS△CFO, ∴S△DEOS△CFOS△DEOS△AEOS△AOD, ∵S正方形ABCD4216,∴S△AOD4, ∴阴影部分的面积为4. 三、解答题 5.解析 1证明∵四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形, ∴BABCCDBECE,∠ABC∠BCD90,∠EBC∠ECB60, ∴∠ABE∠ECD30, 在△ABE和△DCE中,ABDC,∠ABE∠DCE,BECE, ∴△ABE≌△DCESAS. 2∵BABE,∠ABE30, ∴∠BAE12180-3075, ∵∠BAD90,∴∠EAD90-7515.同理,∠ADE15, ∴∠AED180-15-15150. 6.证明 AFBE. ∵CE⊥BF,垂足为M, ∴∠MBC∠MCB90,又∵∠ABC90,∴∠BEC∠MCB90, ∴∠MBC∠BEC, 又∵AD∥BC,∴∠MBC∠AFB, ∴∠AFB∠BEC, ∵在Rt△BAF和Rt△CBE中,∠AFB∠BEC,∠BAF∠EBC,ABBC, ∴Rt△BAF≌Rt△CBEAAS,∴AFBE.