3_圆周运动与天体运动点睛
易错题点睛3·圆周运动与天体运动 例1、开普勒第三定律告知我们:全部行星的椭圆轨道的半长轴的三次方根跟公转周期的二次方根的比值都相等,这一规律同样适用于地球的卫星绕地球的运动,假如认为地球的全部卫星绕地球做匀速圆周运动,那么地球卫星的轨道半径r的三次方根与卫星运动周期的T的二次方根的比值是一个常数,已知地球的半径为R,地球的质量为M,卫星的质量为m,地球表面的重力加速度为g0 万有引力恒量常数为G, 则此常数等于( ) A . GM/4π2 B . Gm/4π2 C. g0R2 /4π2 D g0R /4π2 例2、 假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则( ) A.依据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍。 D.依据上述选项B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的 【答案】 C,D。 【解析】A选项中线速度与半径成正比是在角速度肯定的状况下。而r变更时,角速度也变。所以此选项不正确。同理B选项也是如此,F∝是在v肯定时,但此时v变更,故B选项错。而C选项中G,M,m都是恒量,所以F∝ 【易错点点睛】 错选A,B,C 所以选择A,B,C正确。 错解分析:A,B,C中的三个公式的确是正确的,但运用过程中A, 物理公式反映物理规律,不理解死记硬背常常会出错。运用中应理解记忆。知道运用条件,且知道来拢去脉。 卫星绕地球运动近似看成圆周运动,万有引力供应向心力,由此将[来源:学科网ZXXK][来源:学科网] 例3、一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多),圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为m1, B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时,球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1,m2,R与v0应满意关系式 。 【解析】首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图,如图4-1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1,此时两球对圆管的合力为零,m2必受圆管向下的弹力N2,且N1=N2。 据牛顿其次定律A球在圆管的最低点有 【易错点点睛】 依题意可知在A球通过最低点时,圆管给A球向上的弹力N1为向心力,则有例4、从地球上放射的两颗人造地球卫星A和B,绕地球做匀速圆周运动的半径之比为RA∶RB=4∶1,求它们的线速度之比和运动周期之比。 【解析】卫星绕地球做匀速圆周运动,万有引力供应向心力,依据牛顿其次定律有 【易错点点睛】 这里错在没有考虑重力加速度与高度有关。依据万有引力定律知道: 可见,在“错解”中把A,B两卫星的重力加速度gA,gB当作相同的g来处理是不对的。 我们在探讨地球上的物体的运动时,地面旁边物体的重力加速度近似看做是恒量。但探讨天体运动时,应留意不能将其认为是常量,随高度变更,g值是变更的。 例5、使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升,那么需给它最小速度为多大时,才能使它达到轨道的最高点? 例6、如图4-2所示,依据机械能守恒,小球在圆形轨道最高点A时的势能等于它在圆形轨道最低点B时的动能(以B点作为零势能位置),所以为 小球到达最高点A时的速度vA不能为零,否则小球早在到达A点之前就离开了圆形轨道。要使小球到达A点(自然不脱离圆形轨道),则小球在A点的速度必需满意 式中,NA为圆形轨道对小球的弹力。上式表示小球在A点作圆周运动所须要的向心力由轨道对它的弹力和它本身的重力共同供应。当NA=0时, [来源:学#科#网Z#X#X#K] 例7、 用长L=1.6m的细绳,一端系着质量M=1kg的木块,另一端挂在固定点上。现有一颗质量m=20g的子弹以v1=500m/s的水平速度向木块中心射击,结果子弹穿出木块后以v2=100m/s的速度前进。问木块能运动到多高?(取g=10m/s2,空气阻力不计) h为木块所摇摆的高度。解①,②联立方程组得到 v=8(v/s) h=3.2(m) 这个解法是错误的。h=3.2m,就是木块摇摆到了B点。如图4-3所示。则它在B点时的速度vB。应满意方程 力。此时绳子的拉力为零,绳子便起先松弛了。木块就从这个位置起先,以此刻所具有的速度vc作斜上抛运动。木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点起先的斜上抛运动的最大高度之和。 物体能否做圆运动,不是我们想象它怎样就怎样这里有一个须要的向心力和供应向心力能否吻合的问题,当须要能从实际供应中找到时,就可以做圆运动。所谓须要就是符合牛顿其次定律F向=ma向的力,而供应则是实际中的力若两者不相等,则物体将做向心运动或者离心运动。[来源:Zxxk.Com] 例8、一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多),圆管中有两个直径与细管内径相同的小球(可视为质点)。A球的质量为m1,B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时,球恰好运动到最高点,若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1,m2,R与v0应满意关系式是。 【易错点点睛】 比较困难的物理过程,如能依照题意画出草图,确定好探讨对象,逐一分析就会变为简洁问题。找出其中的联系就能很好地解决问题。 例9、 使一小球沿半径为R的圆形轨道从最低点上升,那么需给它最小速度为多大时,才能使它达到轨道的最高点? 【易错点点睛】 解题的关键是正确选取探讨对象。 例10、如图所示,一高度为h=0.2m的水平面在A点处与一倾角为θ=30°的斜面连接,一小球以v0=5m/s的速度在平面上向右运动。求小球从A点运动到地面所需的时间(平面与斜面均光滑,取g=10m/s2)。某同学对此题的解法为:小球沿斜面运动, 则由此可求得落地的时间t。 A h v0 θ 问:你同意上述解法吗?若同意,求出所需的时间;若不同意,则说明理由并求出你认为正确的结果。 例11、“嫦娥奔月”是中华民族几千年的飞天幻想,这一幻想会随着中华民族的宏大复兴逐步变成现实,假想嫦娥号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动,测得其周期为T。飞船在月球上着陆后,自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P。已知引力常数为G,由以上数据可以求出的量有( ) (1).月球的半径 (2).月球的质量 (3).月球表面的重力加速度 (4).月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度 (5). 月球的平均密度 (6). 月球绕地球做匀速圆周运动的周期 A、(1)(2)(3)(6) B、(1)(2)(3)(4)(5) C、(1)(2)(3)(5) D、(2)(3)(4)(5) 【答案】C 【解析】 自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P,可知月球表面的重力加速度为g=P/m ,由于登月飞船绕月球表面做匀速圆周运动 ,故g=(2π/T)2R 可以求出月球半径,由月球表面万有引力