3.3.1 函数的单调性与导数
3.3 导数在探讨函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数 一、选择题 1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是( ) A.(-∞,2)B.(0,3) C.(1,4)D.(2,+∞) 答案:D 解析:f (x)=ex+ex(x-3)=ex(x-2),令f (x)>0, 得x-2>0,x>2,∴f(x)的递增区间是(2,+∞).[来源:1ZXXK] 2.已知函数f(x)=,则当a0,使y 0时,有f (x)>0,g (x)>0,则当x0,g (x)>0B.f (x)>0,g (x)0,g (x)>0, ∴f(x),g(x)在(0,+∞)上递增. ∴x0,则1-ln x>0,ln x2x+4的解集为 . 答案:(-1,+∞) 解析:设g(x)=f(x)-2x-4,则g (x)=f (x)-2. ∵对随意x∈R,f (x)>2,∴g (x)>0. ∴g(x)在R上为增函数.[来源:1] 又g(-1)=f(-1)+2-4=0,∴x>-1时,g(x)>0.∴由f(x)>2x+4,得x>-1. 三、解答题 9.已知函数y=ax3+bx2+6x+1的单调递增区间为(-2,3),求a,b的值. 解:由题意知,y =3ax2+2bx+6. ∵函数f(x)的单调递增区间为(-2,3), ∴y =3ax2+2bx+6>0的解集为{x|-20时,f(x)在[2,+∞)上只能递增, ∴f (x)≥0在[2,+∞)上恒成立. ∴g(x)≥0在[2,+∞)上恒成立. 又∵g(x)=ax2+x-1,对称轴为x=-0,∴a>0. 综上所述,实数a的取值范围为∪[0,+∞).