3.3.1 函数的单调性与导数

3.3 导数在探讨函数中的应用 3.3.1 函数的单调性与导数 一、选择题 1.函数fxx-3ex的单调递增区间是 A.-∞,2B.0,3 C.1,4D.2,∞ 答案D 解析fxexexx-3exx-2,令fx0, 得x-20,x2,∴fx的递增区间是2,∞.[来源1ZXXK] 2.已知函数fx,则当ab1时,fa,fb的大小关系为 A.fafb B.fafb C.fafb D.fa,fb的大小关系不确定 答案B 解析fx. 当x1时,fx0.[来源1] ∴fx在-∞,1上递增,则ab1时,fafb.故选B. 3.下列函数中,在0,∞内为增函数的是 A.ysin xB.yxex C.yx3-xD.yln x-x 答案B 解析B中,yxexexxexexx10在0,∞上恒成立,∴yxex在0,∞上为增函数. 对于A,C,D都存在x0,使y0的状况. 4.已知对随意实数x,有f-x-fx,g-xgx,且当x0时,有fx0,gx0,则当x0时,有 A.fx0,gx0B.fx0,gx0[来源1ZXXK] C.fx0,gx0D.fx0,gx0 答案B 解析由已知fx为奇函数,gx为偶函数. ∵x0时,fx0,gx0, ∴fx,gx在0,∞上递增. ∴x0时,fx递增,gx递减. ∴x0时,fx0,gx0. 5.若函数yax3-x的单调减区间为,则a的取值范围是 A.a0B.-1a0 C.a1D.0a1 答案A 解析ya3x2-13a. 当-x时,0,要使yax3-x在上单调递减,只需y0,即a0. 二、填空题 6.函数fx的单调增区间为 . 答案0,e 解析fx的定义域为0,∞,fx. 令fx0,则1-ln x0,ln x1,得0 xe, 即函数fx的单调增区间为0,e. 7.若函数fxx3bx2cxd的单调减区间为-1,3,则b ,c . 答案-3 -9 解析fx3x22bxc, 由条件知 解得b-3,c-9. 8.已知函数fx的定义域为R,f-12,对随意x∈R,fx2,则fx2x4的解集为 . 答案-1,∞ 解析设gxfx-2x-4,则gxfx-2. ∵对随意x∈R,fx2,∴gx0. ∴gx在R上为增函数.[来源1] 又g-1f-12-40,∴x-1时,gx0.∴由fx2x4,得x-1. 三、解答题 9.已知函数yax3bx26x1的单调递增区间为-2,3,求a,b的值. 解由题意知,y3ax22bx6. ∵函数fx的单调递增区间为-2,3, ∴y3ax22bx60的解集为{x|-2x3}. 即-2和3是方程3ax22bx60的两个根. ∴解得[来源学,科,网] ∴a的值为-,b的值为. 10.已知fxln xaxa∈R,求fx在[2,∞上是单调函数时a的取值范围. 解fxa. ①当a0时,fx在x∈[2,∞上,fx0, ∴fx在[2,∞上是单调函数,符合题意. ②当a0时,令gxax2x-1, 则fx在[2,∞上只能单调递减, ∴fx≤0在[2,∞上恒成立, ∴gx≤0在[2,∞上恒成立. 又∵gxax2x-1a-1的对称轴为x-0,∴--1≤0,∴a≤-. ③当a0时,fx在[2,∞上只能递增, ∴fx≥0在[2,∞上恒成立. ∴gx≥0在[2,∞上恒成立. 又∵gxax2x-1,对称轴为x-0, ∴g2≥0,∴a≥-. 又∵a0,∴a0. 综上所述,实数a的取值范围为∪[0,∞.