3.1.1倾斜角与斜率
3. 1.1 直线的倾斜角与斜率 【学习目标 】 1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.驾驭过两点的直线斜率的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】 重点:倾斜角与斜率的概念[来源:Zxxk.Com] 难点:直线的斜率与倾斜角的关系 【教学过程】 一、课前打算 (预习教材 ~ ,找出怀疑之处) 复习 1:在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢? 复习 2:在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭, 有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢? 二、新课导学 探究点一:①倾斜角的概念 当直线 与轴相交时,取轴作为基准, 轴正向与直线 向上方向之间所成的角 叫做直 线 的倾斜角(angle of inclination). [来源:学.科.网Z.X.X.K] 发觉:①直线向上方向;②x轴的正方向;③小于平角的正角. 留意:当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为 0 度 思索:在日常生活中,我们常常用“上升量与前进量的比”表示“坡度” ,则坡度的公式是怎样的? [来源:Zxxk.Com] ②斜率与倾斜角的关系 一条直线的倾斜角 ( ) 的正切值叫做这条直线的斜率(slope).记为k= tan . 试试:已知各直线倾斜角,则其斜率的值为 (1)=0°时,则 (2)0°<< 90°,则 (3)= 90°,,则 (4)90 °<< 180°,则 ③ 已知直线上两点(,()的直线的斜率公式: 探究任务二: 1.已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点坐标的依次有关吗? 2.当直线平行于 轴时,或与轴重合时,上述公式还须要适用吗?为什么? 三、典型例题分析 例1 已知直线的倾斜角,求直线的斜率: 解(略) 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. (1)=0; (2) = 1 ;(3) = ; (4)不存在. 解(略) 例2 求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解(略) 变式. 1 求经过下列两点直线的斜率,并推断其倾斜角是锐角还是钝角. (1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2) A (5,0), B(4, 2) . 解(略) 2.画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3.推断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系,并说明理由. 解略 四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角,直线斜角 的范围是[0,180°). 2.直线斜率的求法:⑴利用倾斜角的正切来求; ⑵ 利用直线上两点(,的坐标来求; (3)当直线的倾斜角 = 90°时,直线的斜率是不存在的. 3.直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系: 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定义 =tan a . 取值范围 [0,180°) () 五、当堂检测 1. 下列叙述中不正确的是( ). A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana 2. 经过A ( 2,0), B( 5,3) 两点的直线的倾斜角 ( ). A.45° B.135° C.90 °D.60 ° 3. 过点 P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为( ). A.1 B.4 C.1 或 3 D.1 或 4 [来源:1ZXXK] 4.直线经过二、三、四象限,的倾斜角为 ,斜率为 ,则为 角;的取值范围 . 5、已知直线 的倾斜角为 ,则 关于 轴对称 的直线的倾斜角 为________. 【板书设计】 一、直线的倾斜角 二、直线的斜率 三、直线的倾斜角与斜率的关系 四、求直线的斜率 【作业布置】 课后巩固练习与提高 直线的倾斜角与斜率 课前预习学案 一、预习目标 (1)知道确定直线的要素 (2)知道直线倾斜角的定义 (3)知道直线的倾斜角与斜率的关系 二、预习内容 1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢?要想确定一条直线,的给出什么条件呢? 2、 通过咱们的预习,什么是直线的倾斜角?倾斜角的范围是什么? 3、 什么是直线的斜率?它与直线的倾斜角的关系是什么? 4、 假如知道了直线上的两个点,直线已经确定了,那么如何求直线的斜率? 5、练习: ①倾斜角为,求斜率 ②倾斜角为,求斜率 ③直线过点(18, 8)(4, -4)求斜率④直线过点(0, 0)(-1, )求斜率 课内探究学案 一.学习目标 1.理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; 2.驾驭过两点的直线斜率的计算公式; 3.能用公式和概念解决问题. 学习重点:倾斜角与斜率的概念 学习难点:直线的斜率与倾斜角的关系 二、学习过程 1、探究一:直线的倾斜角的定义及范围 (1)倾斜角的定义: (2)倾斜角的范围: (3)倾斜角与斜率的关系 例1已知直线的倾斜角,求直线的斜率: (1) ;(2) ;(3) ; (4) 变式:已知直线的斜率,求其倾斜角. (1)=0; (2)= 1 ; (3)= ; ⑷不存在. 2、探究二:由直线上的两点求直线的斜率(阅读课本的推导过程) 思索:(1)已知直线上两点 运用上述公式计算直线的斜率时,与 A B 两点坐标的依次有关吗? (2)当直线平行于 轴时,或与轴重合时,上述公式还须要适用吗?为什么? 例2:求经过两点 (2,3), (4,7) A B 的直线的斜率和倾斜角,并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 变式: 1、求经过下列两点直线的斜率,并推断其倾斜角是锐角还是钝角. (1) A(2,3),B ( 1,4) ; (2) A (5,0), B(4, 2) . 2.画出斜率为0,1, -1 且经过点(1,0)的直线. 3.推断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关 系,并说明理由. 3、当堂检测 (1) 下列叙述中不正确的是( ). A.若直线的斜率存在,则必有倾斜角与之对应 B.每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C.与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90° D.若直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tana (2) 经过A ( 2,0), B( 5,