3.1.1倾斜角与斜率

3. 1.1直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．驾驭过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 【教学重难点】 重点倾斜角与斜率的概念[来源Zxxk.Com] 难点直线的斜率与倾斜角的关系 【教学过程】 一、课前打算 （预习教材，找出怀疑之处） 复习1在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不 能确定一条直线呢 复习2在日常生活中,我们常说这个山坡很陡峭,有时也说坡度,这里的陡峭和坡度说的是山坡与水平面之间的一个什么关系呢 二、新课导学 探究点一①倾斜角的概念 当直线与轴相交时，取轴作为基准，轴正向与直线向上方向之间所成的角 叫做直 线的倾斜角（angleof inclination）.[来源学.科.网Z.X.X.K] 发觉①直线向上方向；②x轴的正方向；③小于平角的正角. 留意当直线与轴平行或重合时,我们规定它的倾 斜角为0度.. 思索在日常生活中，我们常常用“上升量与前进量的比”表示“坡度” ，则坡度的公式是怎样的 [来源Zxxk.Com] ②斜率与倾斜角的关系 一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率slope.记为k tan . 试试已知各直线倾斜角，则其斜率的值为 （1）0时，则 （2）0 90,则 （3） 90，,则 （4）90 180，则 ③ 已知直线上两点,的直线的斜率公式 探究任务二 1.已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与A B两点坐标的依次有关吗 2．当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还须要适用吗为什么 三、典型例题分析 例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率 解（略） 变式已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）0； （2） 1 ；（3） ； （4）不存在. 解（略） 例2 求经过两点 2,3, 4,7 A B 的直线的斜率和倾斜角,并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 解（略） 变式.1 求经过下列两点直线的斜率，并推断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A2,3,B 1,4 ； （2）A 5,0, B4, 2 . 解（略） 2．画出斜率为0,1, -1 且经过点1,0的直线. 3．推断 A -2,12,B 1,3, C4, -6 三点的位置关系，并说明理由. 解略 四、总结提升 1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线斜角 的范围是[0,180. 2.直线斜率的求法⑴利用倾斜角的正切来求； ⑵ 利用直线上两点,的坐标来求； （3）当直线的倾斜角 90时，直线的斜率是不存在的. 3．直线倾斜角、斜率、斜率公式三者之间的关系 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定义 tan a . 取值范围 [0,180 五、当堂检测 1. 下列叙述中不正确的是（ ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90 D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana 2. 经过A 2,0, B 5,3两点的直线的倾斜角 （ ）. A．45 B．135 C．90 D．60 3. 过点P－2,m和Qm,4的直线的斜率等于1，则m的值为 . A.1 B.4 C.1或3 D.1或4[来源1ZXXK] 4.直线经过二、三、四象限，的倾斜角为 ，斜率为，则为 角；的取值范围 . 5、已知直线的倾斜角为，则关于轴对称 的直线的倾斜角 为________. 【板书设计】 一、直线的倾斜角 二、直线的斜率 三、直线的倾斜角与斜率的关系 四、求直线的斜率 【作业布置】 课后巩固练习与提高 直线的倾斜角与斜率 课前预习学案 一、预习目标 （1）知道确定直线的要素 （2）知道直线倾斜角的定义 （3）知道直线的倾斜角与斜率的关系 二、预习内容 1、 在直角坐标系中,只知道直线上的一点,能不能确定一条直线呢要想确定一条直线，的给出什么条件呢 2、 通过咱们的预习，什么是直线的倾斜角倾斜角的范围是什么 3、 什么是直线的斜率它与直线的倾斜角的关系是什么 4、 假如知道了直线上的两个点，直线已经确定了，那么如何求直线的斜率 5、练习 ①倾斜角为，求斜率 ②倾斜角为，求斜率 ③直线过点（18， 8）（4， -4）求斜率④直线过点（0， 0）（-1， ）求斜率 课内探究学案 一．学习目标 1．理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率； 2．驾驭过两点的直线斜率的计算公式； 3．能用公式和概念解决问题. 学习重点倾斜角与斜率的概念 学习难点直线的斜率与倾斜角的关系 二、学习过程 1、探究一直线的倾斜角的定义及范围 （1）倾斜角的定义 （2）倾斜角的范围 （3）倾斜角与斜率的关系 例1已知直线的倾斜角，求直线的斜率 1 ；2；3; 4 变式已知直线的斜率，求其倾斜角. （1）0； （2） 1 ； （3） ； ⑷不存在. 2、探究二由直线上的两点求直线的斜率（阅读课本的推导过程） 思索（1）已知直线上两点运用上述公式计算直线的斜率时，与A B两点坐标的依次有关吗 （2）当直线平行于轴时，或与轴重合时，上述公式还须要适用吗为什么 例2求经过两点 2,3, 4,7 A B 的直线的斜率和倾斜角,并推断这条直线的倾斜角是锐角还是钝角. 变式 1、求经过下列两点直线的斜率，并推断其倾斜角是锐角还是钝角. （1） A2,3,B 1,4 ； （2）A 5,0, B4, 2 . 2．画出斜率为0,1, -1 且经过点1,0的直线. 3．推断 A -2,12,B 1,3, C4, -6 三点的位置关 系，并说明理由. 3、当堂检测 （1） 下列叙述中不正确的是（ ）. A．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应 B．每一条直线都惟一对应一个倾斜角 C．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0或90 D．若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为tana （2） 经过A 2,0, B 5,