3.1.1一元一次方程
3.1 从算式到方程 3.1.1 一元一次方程 关键问答 ①判定一个方程是一元一次方程的依据是什么? ②如何推断一个数是不是方程的解? ③依据实际问题列方程的关键是什么? 1.下列式子中,是方程的是( ) A.x-1≠0 B.3x-2 C.2+3=5 D.3x=6 2.①下列方程中是一元一次方程的是( ) A.y+3=0 B.x+2y=3 C.x2=2x D.+y=2 3.②方程2x+3=7的解是( ) A.x=5 B.x=4 C.x=3.5 D.x=2 4.③某中学七年级(5)班共有学生55人,当该班削减一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中,正确的是( ) A.2(x-1)+x=55 B.2(x+1)+x=55 C.x-1+2x=55 D.x+1+2x=55 命题点 1 一元一次方程的识别 [热度:85%] 5.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A.x2+2=x2-1 B.=x+1 C.xy+2x=2y-2 D.=x-2 6.④已知-x2m-3+1=7是关于x的一元一次方程,则m的值是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.2 方法点拨 ④依据一元一次方程的定义,若已知某方程是一元一次方程,则未知数的次数为1. 7.⑤若方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程,则a的值是( ) A.2 B.-2 C.±1 D.±2 易错警示 ⑤对于含有字母系数的一元一次方程,在考虑未知数的次数是1的同时,还要考虑未知数的系数不为0. 8.依据佳佳与音音的对话,解决下面的问题: 佳佳:我手中有四张卡片,它们上面分别写有8,3x+2,x-3,. 音音:我用等号将这四张卡片中的随意两张卡片上的数或式子连接起来,就会得到等式. (1)音音一共可以写出几个等式? (2)在她写的这些等式中,有几个一元一次方程?请写出这几个一元一次方程. 9.⑥已知关于y的方程(a+2)y2+ay=6是一元一次方程,求a的值. 方法点拨 ⑥若含字母系数的一元一次方程中含有次数大于1的项,则这些项的系数必为0. 命题点 2 方程的解 [热度:85%] 10.小明想找一个解是x=2的方程,那么他会选择( ) A.3x+6=0 B.x=2 C.5-3x=1 D.3(x-1)=x+1 11.⑦已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( ) A.-5 B.5 C.7 D.2 方法点拨 ⑦由方程的解确定字母系数的值:利用方程的解的定义,将方程的解代入原方程,则等号左右两边的值肯定相等,由此得到关于字母系数的方程. 12.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m,则m的值是________. 命题点 3 由实际问题抽象出一元一次方程 [热度:96%] 13.⑧一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长削减1 cm,宽增加2 cm,则这个长方形就可成为一个正方形.设长方形的长为x cm,则可列方程( ) A.x+1=(30-x)-2 B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+2 解题突破 ⑧长方形的宽如何用含x的式子表示?题中的相等关系是什么? 14.⑨某班学生去学校食堂打饭,共用了65个碗,吃饭的时候每2个人合用1个饭碗,每3个人合用1个汤碗,每4个人合用1个菜碗.设这个班有学生x人,则所列方程为______________. 解题突破 ⑨本题的相等关系是饭碗+汤碗+菜碗=总碗数. 15.依据下列问题列出方程: ⑩(1)某次学问竞赛共20道题,每答对一题得5分,答错或不答都倒扣3分,小明最终的得分为68分,那么小明答对了多少道题?设小明答对了x道题. 解题突破 ⑩题中的相等关系是答对所得分数-答错或不答所扣分数=最终得分. ⑪(2)甲班有学生50人,乙班有学生36人,要使甲、乙两班人数相等,应如何调动?设应从甲班调动x人去乙班. 方法点拨 ⑪两方调动问题,一方削减多少,另一方就增加多少. 16.⑫⑬先阅读下列一段文字,然后解答问题. 已知:方程x-=2-的解是x1=2,x2=-;方程x-=3-的解是x1=3,x2=-;方程x-=4-的解是x1=4,x2=-;方程x-=5-的解是x1=5,x2=-. 问题:视察上述方程及方程的解,猜想出方程x-=10的解,并进行检验. 解题突破 ⑫类比已知中的等式,10能写成哪两个数之差? 方法点拨 ⑬视察、试验、归纳、类比是我们相识事物的重要方法,而通过视察、试验、归纳、类比可以得出猜想,这是相识事物的有效途径之一.用视察、试验、归纳、类比、猜想等方法可以发觉许多规律,但是有时也可能出现一些偏差,所以通过视察、试验、归纳、类比、猜想得出的结论还须要通过证明来验证它的正确性.此题就是一道训练学生驾驭这种相识事物的科学方法的题目. 17.阅读理解: 若p,q,m为整数,且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解x=c,则将x=c代入方程,得c3+pc2+qc+m=0,依据加数与和的关系,得m=-c3-pc2-qc,对右边逆用安排律,得m=c(-c2-pc-q).因为-c2-pc-q,c及m都是整数,所以c是m的因数.上述过程说明:整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数.例如:方程x3+4x2+3x-2=0中-2的因数为±1和±2,将它们分别代入方程x3+4x2+3x-2=0进行验证,得x=-2是该方程的整数解,-1,1,2不是该方程的整数解. 依据以上信息,解决下列问题: (1)试猜想方程x3+x2+5x+7=0的整数解可能是哪几个整数. (2)方程x3-2x2-4x+3=0是否有整数解?若有,恳求出其整数解;若没有,请说明理由. 详解详析 1.D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.[导学号:39852145]B [解析] 由于方程(a-2)x|a|-1+3=0是关于x的一元一次方程, 所以|a|-1=1,即|a|=2,可得a=±2, 但当a=2时,未知数的系数a-2=0,所以a=-2. 8.解:(1)依据题意,得3x+2=8,x-3=8,=8,3x+2=x-3,3x+2=,x-3=,所以音音一共可以写出6个等式. (2)一元一次方程有3个,分别为3x+2=8, x-3=8,3x+2=x-3. 9.[导学号:39852146] 解:因为关于y的方程(a+2)y2+ay=6是一元一次方程,所以a+2=0且a≠0,解得a=-2. 10.D 11.B [解析] 把x=3代入方程,得2×3-a=1,解得a=5. 12.[导学号:39852147]4 [解析] 把x=m代入关于x的方程,得3m-2m=4,解得m=4. 13.D [解析] 因为长方形的长为x cm,长方形的周长为30 cm,所以长方形的宽为(15-x)cm. 因为这个长方形的长削减1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,所以x-1=(15-x)+2.