3.1.1一元一次方程

3．1 从算式到方程 3．1.1 一元一次方程 关键问答 ①判定一个方程是一元一次方程的依据是什么 ②如何推断一个数是不是方程的解 ③依据实际问题列方程的关键是什么 1．下列式子中，是方程的是 A．x－1≠0 B．3x－2 C．2＋3＝5 D．3x＝6 2．①下列方程中是一元一次方程的是 A．y＋3＝0 B．x＋2y＝3 C．x2＝2x D.＋y＝2 3．②方程2x＋3＝7的解是 A．x＝5 B．x＝4 C．x＝3.5 D．x＝2 4．③某中学七年级5班共有学生55人，当该班削减一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是 A．2x－1＋x＝55 B．2x＋1＋x＝55 C．x－1＋2x＝55 D．x＋1＋2x＝55 命题点 1 一元一次方程的识别 [热度85] 5．下列方程中，是一元一次方程的是 A．x2＋2＝x2－1 B.＝x＋1 C．xy＋2x＝2y－2 D.＝x－2 6．④已知－x2m－3＋1＝7是关于x的一元一次方程，则m的值是 A．－1 B．1 C．－2 D．2 方法点拨 ④依据一元一次方程的定义，若已知某方程是一元一次方程，则未知数的次数为1. 7．⑤若方程a－2x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程，则a的值是 A．2 B．－2 C．1 D．2 易错警示 ⑤对于含有字母系数的一元一次方程，在考虑未知数的次数是1的同时，还要考虑未知数的系数不为0. 8．依据佳佳与音音的对话，解决下面的问题 佳佳我手中有四张卡片，它们上面分别写有8，3x＋2，x－3，. 音音我用等号将这四张卡片中的随意两张卡片上的数或式子连接起来，就会得到等式． 1音音一共可以写出几个等式 2在她写的这些等式中，有几个一元一次方程请写出这几个一元一次方程． 9．⑥已知关于y的方程a＋2y2＋ay＝6是一元一次方程，求a的值． 方法点拨 ⑥若含字母系数的一元一次方程中含有次数大于1的项，则这些项的系数必为0. 命题点 2 方程的解 [热度85] 10．小明想找一个解是x＝2的方程，那么他会选择 A．3x＋6＝0 B.x＝2 C．5－3x＝1 D．3x－1＝x＋1 11．⑦已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是 A．－5 B．5 C．7 D．2 方法点拨 ⑦由方程的解确定字母系数的值利用方程的解的定义，将方程的解代入原方程，则等号左右两边的值肯定相等，由此得到关于字母系数的方程． 12．已知关于x的方程3x－2m＝4的解是x＝m，则m的值是________． 命题点 3 由实际问题抽象出一元一次方程 [热度96] 13．⑧一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长削减1 cm，宽增加2 cm，则这个长方形就可成为一个正方形．设长方形的长为x cm，则可列方程 A．x＋1＝30－x－2 B．x＋1＝15－x－2 C．x－1＝30－x＋2 D．x－1＝15－x＋2 解题突破 ⑧长方形的宽如何用含x的式子表示题中的相等关系是什么 14．⑨某班学生去学校食堂打饭，共用了65个碗，吃饭的时候每2个人合用1个饭碗，每3个人合用1个汤碗，每4个人合用1个菜碗．设这个班有学生x人，则所列方程为______________． 解题突破 ⑨本题的相等关系是饭碗＋汤碗＋菜碗＝总碗数． 15．依据下列问题列出方程 ⑩1某次学问竞赛共20道题，每答对一题得5分，答错或不答都倒扣3分，小明最终的得分为68分，那么小明答对了多少道题设小明答对了x道题． 解题突破 ⑩题中的相等关系是答对所得分数－答错或不答所扣分数＝最终得分． ⑪2甲班有学生50人，乙班有学生36人，要使甲、乙两班人数相等，应如何调动设应从甲班调动x人去乙班． 方法点拨 ⑪两方调动问题，一方削减多少，另一方就增加多少． 16．⑫⑬先阅读下列一段文字，然后解答问题． 已知方程x－＝2－的解是x1＝2，x2＝－；方程x－＝3－的解是x1＝3，x2＝－；方程x－＝4－的解是x1＝4，x2＝－；方程x－＝5－的解是x1＝5，x2＝－. 问题视察上述方程及方程的解，猜想出方程x－＝10的解，并进行检验． 解题突破 ⑫类比已知中的等式，10能写成哪两个数之差 方法点拨 ⑬视察、试验、归纳、类比是我们相识事物的重要方法，而通过视察、试验、归纳、类比可以得出猜想，这是相识事物的有效途径之一．用视察、试验、归纳、类比、猜想等方法可以发觉许多规律，但是有时也可能出现一些偏差，所以通过视察、试验、归纳、类比、猜想得出的结论还须要通过证明来验证它的正确性．此题就是一道训练学生驾驭这种相识事物的科学方法的题目． 17．阅读理解 若p，q，m为整数，且三次方程x3＋px2＋qx＋m＝0有整数解x＝c，则将x＝c代入方程，得c3＋pc2＋qc＋m＝0，依据加数与和的关系，得m＝－c3－pc2－qc，对右边逆用安排律，得m＝c－c2－pc－q．因为－c2－pc－q，c及m都是整数，所以c是m的因数．上述过程说明整数系数方程x3＋px2＋qx＋m＝0的整数解只可能是m的因数．例如方程x3＋4x2＋3x－2＝0中－2的因数为1和2，将它们分别代入方程x3＋4x2＋3x－2＝0进行验证，得x＝－2是该方程的整数解，－1，1，2不是该方程的整数解． 依据以上信息，解决下列问题 1试猜想方程x3＋x2＋5x＋7＝0的整数解可能是哪几个整数． 2方程x3－2x2－4x＋3＝0是否有整数解若有，恳求出其整数解；若没有，请说明理由． 详解详析 1．D 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7．[导学号39852145]B [解析] 由于方程a－2x|a|－1＋3＝0是关于x的一元一次方程， 所以|a|－1＝1，即|a|＝2，可得a＝2， 但当a＝2时，未知数的系数a－2＝0，所以a＝－2. 8．解1依据题意，得3x＋2＝8，x－3＝8，＝8，3x＋2＝x－3，3x＋2＝，x－3＝，所以音音一共可以写出6个等式． 2一元一次方程有3个，分别为3x＋2＝8， x－3＝8，3x＋2＝x－3. 9．[导学号39852146] 解因为关于y的方程a＋2y2＋ay＝6是一元一次方程，所以a＋2＝0且a≠0，解得a＝－2. 10．D 11．B [解析] 把x＝3代入方程，得23－a＝1，解得a＝5. 12．[导学号39852147]4 [解析] 把x＝m代入关于x的方程，得3m－2m＝4，解得m＝4. 13．D [解析] 因为长方形的长为x cm，长方形的周长为30 cm，所以长方形的宽为15－xcm. 因为这个长方形的长削减1 cm，宽增加2 cm就可成为一个正方形，所以x－1＝15－x＋2.