2课题:圆的对称性
课题:圆的对称性 【学习目标】 1.理解圆是轴对称图形和中心对称图形,从圆具有旋转不变性,深化领悟同圆或等圆中,相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系. 2.经验圆是轴对称图形和中心对称图形的探究,学会运用在同圆或等圆中,相等的圆心角、弧、弦之间的对应关系来解决数学问题. 【学习重点】 圆心角、弧、弦之间关系定理的证明和应用. 【学习难点】 “圆心角、弧、弦之间关系定理”中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的运用[来源:1ZXXK] 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.圆是轴对称图形吗?其对称轴是什么? 答:由沿过圆心的直线折叠可知是轴对称图形,过圆心的每条直线都是它的对称轴. 2.圆是中心对称图形吗?圆还有哪些特别性质? 答:(1)圆是中心对称图形,对称中心为圆心; (2)一个圆围着它的圆心旋转随意一个角度,都能与原来的图形重合即圆具有旋转不变性.[来源:1] 自学互研 生成实力 阅读教材P70~P71,完成下面的内容: 圆的对称性指哪些? 答:(1)圆是轴对称图形,其对称轴是经过圆心的直线; (2)圆是中心对称图形,对称中心为圆心; (3)一个圆绕它的圆心旋转随意一个角度,都能与原来的图形重合.[来源:1] 范例1:下列语句中,不正确的是( C ) A.圆是轴对称图形,随意一条直径所在的直线都是它的对称轴 B.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形 C.当圆绕它的圆心旋转89°57′时,不会与原来的圆重合[来源:1] D.圆的对称轴有多数条,对称中心只有一个 仿例1:如图所示,⊙O与⊙O′是随意的两个圆,把这两个圆看作一个整体,它是一个轴对称图形,这个图形的对称轴是直线OO′. (仿例1题图) 仿例2:如图所示,AB的长为10cm,且CD⊥AB于点O,则图中阴影部分的面积为πcm2.) (仿例2题图) 阅读教材P71~P72,完成下面的内容: 1.什么是圆心角? 答:顶点在圆心的角叫圆心角. 2.圆心角、弧、弦之间的关系是怎样的? 答:(1)在同圆和等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等. (2)在同圆和等圆中,假如圆心角、弧、弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量分别相等. 范例2:如图AB,CD是⊙O的两条弦(填写正确结论): ,(范例2题图) (1)假如AB=CD,那么=,∠AOB=∠COD; (2)假如∠AOB=∠COD,那么=,AB=CD; (3)假如=,那么AB=CD,∠AOB=∠COD. 仿例1:如图所示,在⊙O中,=,∠A=40°,则∠B的度数为( B ) A.80° B.70° C.50° D.60° (仿例1题图) 仿例2:如图AB是⊙O的直径,BC,CD,DA都是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( C ) (仿例2题图) A.100° B.110° C.120° D.135° 仿例3:如图,在⊙O中,=,CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E,CD与CE的大小有什么关系?为什么?[来源:学+科+网] 解:CD=CE.连接OC. ∵=,∴∠AOC=∠BOC. ∵OC=OC,∠CDO=∠CEO, ∴△OCD≌△OCE,∴CD=CE. 沟通展示 生成新知 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一安排展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过沟通“生成新知”. 学问模块一 圆的对称性 学问模块二 圆心角、弧、弦之间的关系 检测反馈 达成目标 见光盘. 课后反思 查漏补缺 1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________