2第二讲 立方根培优训练.doc
其次讲 立方根 教学目标 1、 了解立方根的概念,并且会用根号表示一个数的立方根; 2、 会进行有关立方根的运算; 3、 理解立方根与平方根的区分和联系,培育同学们的抽象概括实力。 教学过程 一、学问回顾 课前热身 学问点1. 平方根的性质: ①一个正数有两个平方根,它们互为相反数; ② 0的平方根是0; ③负数没有平方根. 学问点2. 算术平方根: ①正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作, ②0的算术平方根是0. 学问点3. 算术平方根的性质: 非负数的算术平方根是非负数,即当a≥0时,≥0. 二、例题辨析 推陈出新 题型一、立方根的定义 学问点1. 立方根的概念:若,则x叫做a的立方根;记作 学问点2.立方根的性质: (1) 正数有一个立方根,仍为正数. 如:8的立方根是2,记作; (2) 零的立方根是零,记作; (3) 负数有一个立方根,仍为负数, 如:-8的立方根为-2,记作。 例题1:求下列各数的立方根: (1)512; (2)-0.729; (3); (4) 6 变式练习1.求下列各数的立方根。 (1)729 (2)-4 (3)- (4) 2.(1)若,则(x+13)的立方根是____________ (2)若,则=______________ 3.已知+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根。 学问点3.开立方: ① 求一个数a的立方根的运算,叫做开立方,其中a叫被开方数。 ② 正如开平方是平方的逆运算一样,开立方运算也是立方运算的逆运算. 学问点4.(1) (a>0), (2) (3) 例2:求下列各式的值: (1); (2); 例3、-0.216的立方根是____,(-27)3的立方根是______. 变式练习 1、下列说法中正确的是( ) A. -4没有立方根 B. 1的立方根是±1 C. 的立方根是 D. -5的立方根是 2.在下列各式中: = =0.1, =0.1,-=-27,其中正确的个数是( )A.1B.2 C.3D.4 3.下列说法中,正确的是( ) A. 一个有理数的平方根有两个,它们互为相反数 B. 一个有理数的立方根,不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 假如一个数的立方根是这个数本身,那么这个数肯定是-1,0,1 4、计算.(1); (2)。 (3)、 5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm,其次个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求其次个纸盒的棱长。 题型二、利用立方根的定义解方程 例4:求下列各式中的x. (1)125x3=8 (2)(-2+x)3=-216 变式练习1求下列各式中的x. (1)(x-1)3=-125 (2)8(x+1)3+27=0 (3) =-2 (4) 27(x+1)3+64=0 例4:、已知是a-1的算术平方根,是b-1的立方根,求A+B的平方根。 变式练习1 .假如互为相反数,试求的值。 2、若和互为相反数,求x+y的平方根。 变式练习2、(1)已知+|b3-27|=0,求(a-b)b的立方根。 (2)若x=()3,则=___. 拓展延长: n次方根的意义 假如一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时,这个数为a的奇次方根;当n为偶数时,这个数为a的偶次方根。 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方,a叫做被开方数,n叫做根指数 例如: ,所以2是16的4次方根,又因为。所以-2也是16的4次方根。综上所述:16的4次方根有两个,分别是,记者 再如:所以,32的5次方根只有唯一一个,是2,记做。而-32的5次方根也只有唯一的一个,是-2,记做___________________. 总结:(1)正数的偶次方根有两个,他们互为相反数。 (2)负数没有偶次方根。 (3)0的偶次方根是0,0的奇次方根是0,0的任何次方根都是0。 (4)任何一个实数都有奇次方根,而且只有一个。 (5)互为相反数的两个数的奇次方根的关系如下: 例5、当a<0时,+可化简为_______________。 变式练习1、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简: 家庭作业 1、下列说法中,不正确的是( ) A、的平方根是±2 B、的立方根是2 C、的立方根是2 D、-的立方根是-2 2、若 x2=1, 则= ; 若=-0.056,a=10-6·b, 则= . 3、若 则x= ; 若,则= 。 4、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= . 5、计算 - 6、已知8x3-1=0, 求的值 7、若4x2+y2+4x+4y+5=0, 求的值. 8、已知x的平方根为±2,求3x-4的立方根。 9、已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根。 10、求下列各式中的x: ① 8x3+125=0 ②(4x-1)3=343 ③