2第二讲 立方根培优训练.doc

其次讲 立方根 教学目标 1、 了解立方根的概念，并且会用根号表示一个数的立方根； 2、 会进行有关立方根的运算； 3、 理解立方根与平方根的区分和联系，培育同学们的抽象概括实力。 教学过程 一、学问回顾 课前热身 学问点1. 平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； ② 0的平方根是0； ③负数没有平方根. 学问点2. 算术平方根 ①正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作， ②0的算术平方根是0. 学问点3. 算术平方根的性质 非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，≥0. 二、例题辨析 推陈出新 题型一、立方根的定义 学问点1. 立方根的概念若，则x叫做a的立方根；记作 学问点2．立方根的性质 1 正数有一个立方根，仍为正数. 如8的立方根是2，记作； 2 零的立方根是零，记作； 3 负数有一个立方根，仍为负数， 如－8的立方根为－2，记作。 例题1求下列各数的立方根 （1）512； （2）－0.729； （3）； 4 6 变式练习1．求下列各数的立方根。 （1）729 （2）－4 （3）－ （4） 2.（1）若，则（x13）的立方根是____________ （2）若，则______________ 3．已知|b3－27|0，求a－bb的立方根。 学问点3．开立方 ① 求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。 ② 正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 学问点4．1 a0, 2 3 例2求下列各式的值 （1）； （2）； 例3、-0.216的立方根是____,-273的立方根是______. 变式练习 1、下列说法中正确的是（ ） A. －4没有立方根 B. 1的立方根是1 C. 的立方根是 D. －5的立方根是 2．在下列各式中 0.1, 0.1,－－27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2 C.3D.4 3．下列说法中，正确的是（ ） A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C. 负数没有立方根 D. 假如一个数的立方根是这个数本身，那么这个数肯定是－1，0，1 4、计算．1）； （2）。 （3）、 5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，其次个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求其次个纸盒的棱长。 题型二、利用立方根的定义解方程 例4求下列各式中的x． （1）125x38 （2）－2x3－216 变式练习1求下列各式中的x． （1）（x-1）3－125 （2）8（x＋1）3270 （3） －2 4 27x13640 例4、已知是a-1的算术平方根，是b-1的立方根，求AB的平方根。 变式练习1 ．假如互为相反数，试求的值。 2、若和互为相反数，求xy的平方根。 变式练习2、（1）已知|b3－27|0，求a－bb的立方根。 （2）若x（）3，则___． 拓展延长 n次方根的意义 假如一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数 例如 ，所以2是16的4次方根，又因为。所以-2也是16的4次方根。综上所述16的4次方根有两个，分别是，记者 再如所以，32的5次方根只有唯一一个，是2，记做。而-32的5次方根也只有唯一的一个，是-2，记做___________________. 总结（1）正数的偶次方根有两个，他们互为相反数。 （2）负数没有偶次方根。 （3）0的偶次方根是0,0的奇次方根是0,0的任何次方根都是0。 （4）任何一个实数都有奇次方根，而且只有一个。 （5）互为相反数的两个数的奇次方根的关系如下 例5、当a0时，可化简为_______________。 变式练习1、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 家庭作业 1、下列说法中，不正确的是（ ） A、的平方根是2 B、的立方根是2 C、的立方根是2 D、-的立方根是-2 2、若 x21, 则 ； 若-0.056，a10-6b, 则 . 3、若 则x ; 若，则 。 4、一个正数x的两个平方根分别是a1和a-3,则a ,x . 5、计算 - 6、已知8x3-10, 求的值 7、若4x2y24x4y50, 求的值. 8、已知x的平方根为2，求3x-4的立方根。 9、已知3x16的立方根是4，求2x4的平方根。 10、求下列各式中的x ① 8x31250 ②4x-13343 ③