2第1课时 圆的对称性
课题 第1课时 圆的对称性(圆的旋转不变 性和弧、弦、圆心角之间的关系) 授课人 教 学 目 标 学问技能 知道圆既是中心对称图形,也是轴对称图形,利用其中心对称的性质驾驭弧、弦、圆心角的关系定理,并能运用其关系定理解答问题. 数学思索 1.通过视察分析弧、弦、圆心角之间的关系,发展学生的合情推理实力和演绎推理实力. 2.通过教具的演示,使学生感受圆的旋转不变性,发展学生视察分析的实力. 问题解决 能运用弧、弦、圆心角之间的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心角相等. 情感看法 引导学生对图形进行视察,激发学生的新奇心和求知欲,并在运用数学学问解答问题的活动中获得胜利的体验,建立学习的信念. 教学 重点 在同圆或等圆中,弧、弦、圆心角之间的关系定理及其敏捷运用. 教学 难点 探究在同一个圆中,弧、弦、圆心角之间的关系定理及其敏捷运用. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题: 1.以前我们探讨过中心对称图形,我们是用什么方法来探讨它的呢?而中心对称图形的定义又是什么? 2.圆是一个特别的图形,我们知道圆既是中心对称图形又是轴对称图形,那么依据这些特征,圆还有哪些性质呢? 师生活动:学生完成复习任务,主动回答,老师刚好激励,评价. 通过中心对称图形的定义以及圆的中心对称性的复习,引导学生从旋转角度来探究新知. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 按下面的步骤做一做: (1)在两张透亮纸上,作两个半径相等的⊙O和⊙O′,沿圆周分别将两圆剪下; (2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′,连结AB,A′B′如图27-1-51所示,将两个圆心固定在一起. 留意:在画∠AOB与∠A′O′B′时,要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一样,否则当OA与OA′重合时,OB与O′B′不能重合. 图27-1-51 (3)将其中的一个圆旋转一个角度.使得OA与O′A′重合. 通过上面的做一做,你能发觉哪些等量关系?同学们相互沟通,说一说你的理由. 试验发觉:∠AOB=∠A′O′B′,AB=A′B′,=. 师生活动:老师进行演示,学生视察、探讨,针对问题进行回答,同时归纳圆中各量之间的关系. 通过试验操作,探究圆心角相等,那么它们所对的弧、弦是不是相等;激发学生的学习爱好和探究新知的欲望. 活动 二: 实践 探究 沟通 新知 【探究】弧、弦、圆心角之间的关系 老师提出问题1:在同圆或等圆中,相等的两个圆心角所对的弦相等吗? 如图27-1-52,∠AOB=∠A′OB′,连结AB,A′B′,那么AB与A′B′相等吗?为什么?弧AB与弧A′B′呢? 老师演示教具,引导学生发觉:当∠AOB=∠A′OB′, 图27-1-52 弦AB与A′B′重合,弧AB与弧A′B′重合,即相等. 老师引导学生用语言总结结论. 老师提出问题2:若题目中缺少“在同圆或等圆中”这一条件,结论还能够成立吗?学生沟通、探讨,老师出示图形,学生分析图形得到结论. 老师提出问题3:若在同圆或等圆中,当两条弦相等时,它们所对的圆心角或弧呢? 检查学生的探究状况,在学生统一相识的基础上归纳总结. 通过问题探究,让学生发觉在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧之间的关系,让学生通过视察、猜想、证明、归纳得到新知,培育学生分析问题、解决问题的实力. (续表) 结论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等;相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等;相等的弦所对的圆心角相等,所对的劣弧或优弧相等.由此,在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也相等.简洁地说:知一得二. 活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 如图27-1-53,在⊙O中,=,∠ACB=60°,求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. 证明:∵=,∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.∵∠ACB=60°,∴△ABC是等边三角形,∴AB=BC=CA,∴∠AOB=∠BOC=∠COA. 师生活动:老师引导学生视察图中∠AOB、∠BOC、 图27-1-53 ∠AOC三个角是什么角?思索圆心角相等,该怎样去证明. 学生视察、思索、探讨,尝试写出解题过程,老师进行指导并演示证明过程. 学生解题后反思:证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等. 例2 如图27-1-54,在⊙O中,弦AB=CD,求证:AC=BD. 证明:∵AB=CD,∴=,∴-=-,∴=,∴AC=BD. 师生活动:老师引导学生分析,怎样证明两条弦相等? 图27-1-54 学生分析从圆心角或弧相等进行证明,视察图形,沟通、探讨,书写过程. 培育学生正确应用所学的学问的实力,增加应用意识. 【拓展提升】 例3 如图27-1-55,AB是⊙O的直径,四边形ABCD内接于⊙O,若BC=CD=DA=4 cm,则⊙O的周长为(D) A.5π cm B.6π cm C.9π cm D.8π cm 图27-1-55 例题将本节所学内容与以前的学问紧密结合,使学生很好地进行学问的迁移,在练习中加深对本节学问的理解. 活动 四: 课堂 总结 反思 【达标测评】 1.假如两条弦相等,那么(D) A.这两条弦所对的弧相等 B.这两条弦所对的圆心角相等 C.圆心到这两条弦的距离(弦心距)相等 D.以上都不对 2.在圆O中,假如=2,那么下列说法中正确的是(D) A.AB=BC B.AB=2BC C.AB>2BC D.AB<2BC 3.一条弦把圆分成1∶3的两部分,则弦所对的圆心角度数为__90°__. (续表) 活动 四: 课堂 总结 反思 4.如图27-1-56,AB是⊙O的直径,==, ∠COD=35°,则∠AOE的度数为__75°__. 图27-1-56 图27-1-57 5.已知:如图27-1-57,AB为⊙O的直径,∠DOC=90°,∠DOC绕O点旋转,D,C两点不与A、B重合. (1)求证:+=; (2)AD+BC=CD成立吗?若成立请证明;若不成立请说明理由? 解:(1)∵AB为⊙O直径,∠DOC=90°,∴∠AOD+∠BOC=∠DOC=90°,∴+=;(2)AD+BC>CD,理由:在上截取=,故=,则DE=AD,BC=EC,在△DEC中,DE+EC>DC,故AD+BC>CD. 师生活动:学生,完成达标测评后,老师进行个别提问,并指导学生说明做题理由和做题方法,使学生在各自思索解答的基础上,共同沟通、形成共识、确定答案. 设置达标测评的目的是使学生加深对所学学问的理解和运用,在问题的选择上以基础为主、疑难点突出,增加开放型、探究型问题,使学生思维得到拓展、实