2第1课时　圆的对称性

课题 第1课时 圆的对称性圆的旋转不变 性和弧、弦、圆心角之间的关系 授课人 教 学 目 标 学问技能 知道圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，利用其中心对称的性质驾驭弧、弦、圆心角的关系定理，并能运用其关系定理解答问题． 数学思索 1.通过视察分析弧、弦、圆心角之间的关系，发展学生的合情推理实力和演绎推理实力． 2．通过教具的演示，使学生感受圆的旋转不变性，发展学生视察分析的实力． 问题解决 能运用弧、弦、圆心角之间的关系定理证明弧相等、弦相等、圆心角相等． 情感看法 引导学生对图形进行视察，激发学生的新奇心和求知欲，并在运用数学学问解答问题的活动中获得胜利的体验，建立学习的信念． 教学 重点 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其敏捷运用． 教学 难点 探究在同一个圆中，弧、弦、圆心角之间的关系定理及其敏捷运用． 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题 1．以前我们探讨过中心对称图形，我们是用什么方法来探讨它的呢而中心对称图形的定义又是什么 2．圆是一个特别的图形，我们知道圆既是中心对称图形又是轴对称图形，那么依据这些特征，圆还有哪些性质呢 师生活动学生完成复习任务，主动回答，老师刚好激励，评价． 通过中心对称图形的定义以及圆的中心对称性的复习，引导学生从旋转角度来探究新知. 活动 一 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 按下面的步骤做一做 1在两张透亮纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下； 2在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，连结AB，A′B′如图27－1－51所示，将两个圆心固定在一起． 留意在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一样，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合． 图27－1－51 3将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合． 通过上面的做一做，你能发觉哪些等量关系同学们相互沟通，说一说你的理由． 试验发觉∠AOB＝∠A′O′B′，AB＝A′B′，＝. 师生活动老师进行演示，学生视察、探讨，针对问题进行回答，同时归纳圆中各量之间的关系. 通过试验操作，探究圆心角相等，那么它们所对的弧、弦是不是相等；激发学生的学习爱好和探究新知的欲望. 活动 二 实践 探究 沟通 新知 【探究】弧、弦、圆心角之间的关系 老师提出问题1在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弦相等吗 如图27－1－52，∠AOB＝∠A′OB′，连结AB，A′B′，那么AB与A′B′相等吗为什么弧AB与弧A′B′呢 老师演示教具，引导学生发觉当∠AOB＝∠A′OB′， 图27－1－52 弦AB与A′B′重合，弧AB与弧A′B′重合，即相等． 老师引导学生用语言总结结论． 老师提出问题2若题目中缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还能够成立吗学生沟通、探讨，老师出示图形，学生分析图形得到结论． 老师提出问题3若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，它们所对的圆心角或弧呢 检查学生的探究状况，在学生统一相识的基础上归纳总结. 通过问题探究，让学生发觉在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系，让学生通过视察、猜想、证明、归纳得到新知，培育学生分析问题、解决问题的实力. 续表 结论在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等；相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等；相等的弦所对的圆心角相等，所对的劣弧或优弧相等．由此，在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．简洁地说知一得二. 活动 三 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1 如图27－1－53，在⊙O中，＝，∠ACB＝60，求证∠AOB＝∠BOC＝∠AOC. 证明∵＝，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠ACB＝60，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝CA，∴∠AOB＝∠BOC＝∠COA. 师生活动老师引导学生视察图中∠AOB、∠BOC、 图27－1－53 ∠AOC三个角是什么角思索圆心角相等，该怎样去证明． 学生视察、思索、探讨，尝试写出解题过程，老师进行指导并演示证明过程． 学生解题后反思证明圆心角相等可以证明它所对的弧相等或弦相等． 例2 如图27－1－54，在⊙O中，弦AB＝CD，求证AC＝BD. 证明∵AB＝CD，∴＝，∴－＝－，∴＝，∴AC＝BD. 师生活动老师引导学生分析，怎样证明两条弦相等 图27－1－54 学生分析从圆心角或弧相等进行证明，视察图形，沟通、探讨，书写过程. 培育学生正确应用所学的学问的实力，增加应用意识. 【拓展提升】 例3 如图27－1－55，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4 cm，则⊙O的周长为D A．5π cm B．6π cm C．9π cm D．8π cm 图27－1－55 例题将本节所学内容与以前的学问紧密结合，使学生很好地进行学问的迁移，在练习中加深对本节学问的理解. 活动 四 课堂 总结 反思 【达标测评】 1．假如两条弦相等，那么D A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等 C．圆心到这两条弦的距离弦心距相等 D．以上都不对 2．在圆O中，假如＝2，那么下列说法中正确的是D A．AB＝BC B．AB＝2BC C．AB2BC D．AB2BC 3．一条弦把圆分成1∶3的两部分，则弦所对的圆心角度数为__90__. 续表 活动 四 课堂 总结 反思 4.如图27－1－56，AB是⊙O的直径，＝＝， ∠COD＝35，则∠AOE的度数为__75__． 图27－1－56 图27－1－57 5.已知如图27－1－57，AB为⊙O的直径，∠DOC＝90，∠DOC绕O点旋转，D，C两点不与A、B重合． 1求证＋＝； 2AD＋BC＝CD成立吗若成立请证明；若不成立请说明理由 解1∵AB为⊙O直径，∠DOC＝90，∴∠AOD＋∠BOC＝∠DOC＝90，∴＋＝；2AD＋BC＞CD，理由在上截取＝，故＝，则DE＝AD，BC＝EC，在△DEC中，DE＋EC＞DC，故AD＋BC＞CD. 师生活动学生，完成达标测评后，老师进行个别提问，并指导学生说明做题理由和做题方法，使学生在各自思索解答的基础上，共同沟通、形成共识、确定答案. 设置达标测评的目的是使学生加深对所学学问的理解和运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，增加开放型、探究型问题，使学生思维得到拓展、实