大学物理下学期课后答案.doc

1 习题八 8-1 电量都是 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点．试问：(1)在这三角形的中 q 心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库 仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系? 解: 如题8-1图示 (1) 以 处点电荷为研究对象，由力平衡知： 为负电荷 A q  2 0 2 2 0 ) 3 3 ( π 4 1 30 cos π 4 1 2 a q q a q      解得 q q 3 3   (2)与三角形边长无关． 题8-1图 题8-2图 8-2 两小球的质量都是 ，都用长为 的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两 m l 线夹角为2 ,如题8-2图所示．设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带  的电量． 解: 如题8-2图示         2 2 0 ) sin 2 ( π 4 1 sin cos     l q F T mg T e 解得     tan 4 sin 2 0 mg l q  8-3 根据点电荷场强公式 ，当被考察的场点距源点电荷很近(r→0)时，则场强 2 0 4 r q E    →∞，这是没有物理意义的，对此应如何理解? 解: 仅对点电荷成立，当 时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求 0 2 0 π 4 r r q E     0  r 场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会 是无限大． 8-4 在真空中有 ， 两平行板，相对距离为 ，板面积为 ，其带电量分别为+ 和- A B d S q2 ．则这两板之间有相互作用力 ，有人说 = ,又有人说，因为 = , q f f 2 0 2 4 d q   f qE ，所以 = ．试问这两种说法对吗?为什么? 到底应等于多少? S q E 0   f S q 0 2  f 解: 题中的两种说法均不对．第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法 把合场强 看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的．正确解答应为一 S q E 0   个板的电场为 ，另一板受它的作用力 ，这是两板间相互作 S q E 0 2   S q S q q f 0 2 0 2 2     用的电场力． 8-5 一电偶极子的电矩为 ，场点到偶极子中心O点的距离为 ,矢量 与 的夹角为 l q p    r r  l  ,(见题8-5图)，且 ．试证P点的场强 在 方向上的分量 和垂直于 的分量  l r   E r r E r 分别为  E = , = r E 3 0 2 cos r p     E 3 0 4 sin r p    证: 如题8-5所示，将 分解为与 平行的分量 和垂直于 的分量 ． p  r   sin p r   sin p ∵ l r   ∴ 场点 在 方向场强分量 P r 3 0 π 2 cos r p E r    垂直于 方向，即 方向场强分量 r  3 0 0 π 4 sin r p E    题8-5图 题8-6图 8-6 长 =15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度 =5.0 x10 -9 C·m -1 的正电荷．试求： l  (1)在导线的延长线上与导线B端相距 =5.0cm处 点的场强；(2)在导线的垂直平分线上 1 a P3 与导线中点相距 =5.0cm 处 点的场强． 2 d Q 解： 如题8-6图所示 (1)在带电直线上取线元 ，其上电量 在 点产生场强为 x d q d P 2 0 ) ( d π 4 1 d x a x E P     2 2 2 0 ) ( d π 4 d x a x E E l l P P         ] 2 1 2 1 [ π 4 0 l a l a       ) 4 ( π 2 2 0 l a l     用 ， , 代入得 15  l cm 9 10 0 . 5     1 m C   5 . 12  a cm方向水平向右 2 10 74 . 6   P E 1 C N   (2)同理 方向如题8-6图所示 2 2 2 0 d d π 4 1 d   x x E Q   由于对称性 ，即 只有 分量，   l Qx E 0 d Q E  y ∵ 2 2 2 2 2 2 2 0 d d d d π 4 1 d    x x x E Qy   2 2 π 4 d d      l Qy Qy E E    2 2 2 3 2 2 2 ) d ( d l l x x 2 2 2 0 d 4 π 2   l l   以 , , 代入得 9 10 0 . 5     1 cm C   15  l cm 5 d 2  cm ，方向沿 轴正向 2 10 96 . 14    Qy Q E E 1 C N   y 8-7 一个半径为 的均匀带电半圆环，电荷线密度为 ,求环心处 点的场强． R  O 解: 如8-7图在圆上取  Rd dl 4题8-7图 ，它在 点产生场强大小为    d d d R l q   O 方向沿半径向外 2 0 π 4 d d R R E     则      d sin π 4 sin d d 0 R E E x        d cos π 4 ) cos( d d 0 R E E y     积分 R R E x 0 0 0 π 2 d sin π 4           0 d cos π 4 0 0          R E y ∴ ，方向沿 轴正向． R E E x 0 π 2     x 8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为 ，总电量为 ．(1)求这正方形轴线上离中心为 l q 处的场强 ；(2)证明：在 处，它相当于点电荷 产生的场强 ． r E l r   q E 解: 如8-8图示，正方形一条边上电荷 在 点产生物强 方向如图，大小为 4 q P P E  d   4 π 4 cos cos d 2 2 0 2 1 l r E P        ∵ 2 2 cos 2 2 1 l r l    1 2 cos cos    5 ∴ 2 4 π 4 d 2 2 2 2 0 l r l l r E P      在垂直于平面上的分量 P E  d  c