第四部分定积分的应用.doc

第四部分 第四部分 定积分的应用 定积分的应用 一、填空题 一、填空题1. 函数 在[0，2]上的平均值为 . x x f 2 ) ( 2. 与 围成的图形的面积为 ； x xe y  ex y  ) 0 (  x  S3. 曲线 ，直线 和 轴围成的平面图形被直线 分成面积相等的两 2 x y  3 2  x x b x  部分，则 ；  b 二、单选题 二、单选题 1. 函数 在[0，2]上的平均值是（ ）. 2 1 1 ) ( x x f  ) 5 2 ln( .  A ) 5 2 ln( 2 1.  B ) 3 1 ln( .  C ) 3 1 ln( 2 1.  D2. 三、计算题 三、计算题1. 求由曲线 以及直线 所围成平面图形的面积. x y x y 2 sin , sin      x x , 02. 试求由抛物线 和抛物线上点 处的切线以及轴围成的平面图形 1 ) 2 ( 2    x y ) 3 , 2 ( 的面积.3. 求由 围成的空间体的体积. 2 2 2 , 0 , 1 , x y z y y x z     4. 设平面图形由曲线 和 围成，求此图形的面积以及绕 轴旋转而成 x y 3  4   y x x 的旋转体的体积.5. 某种产品每周生产 单位时的边际成本为 (元/单位)，固定成本为100元， x 8 3 . 0  x 求（1）总成本函数 ； ) (x C（2）若该商品的需求函数为 ，求总利润函数 ； p x 4 320   ) (x L（3）每周生产多少单位产品时可获最大利润？最大利润是多少？6. 设 ，求 ) 0 ( ,    x e y x （1）由 轴，y轴和 所围成的图形的面积. x e y x ,   ) 0 (     x （2）以上图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积 ). (  V（3）满足 的a. ) ( lim 2 1 ) (   V a V    7. 在某一人群中推广新技术是通过其中已掌握新技术的人进行的，设该人群的总人数 为N，在t=0时刻已掌握新技术的人数为 ，在任意时刻t已掌握新技术的人数为 0 x （将 视为连续可微变量） ，其变化率与已掌握新技术人数和未掌握新技术人数之 ) (t x ) (t x 积成正比，比例系数 ，求 . 0  k ) (t x8. 求由 与 y = 0，y =3 所围图形的面积及该图形绕y轴旋转而成         2 x x, 6 2 x 0 , x 2y 的旋转体的体积.9. 在某一夏天，将室内的一支读数为 的温度计放到室外，2秒后，温度计的读 C 0 24 数为 ，又过了2秒后，读数为 ，问室外的温度为多少度？ C 28 o C 30 o10. （1）求 ， ， 及 轴所围图形的面积； x x y 2 2   1  x 3  x x（2）求此图形绕 轴旋转一周所得的旋转体体积。 y11. 某公司在1980年至2000 年间每年的工资总额在比上一年增加10%的基础上再追 加0.2千万元，且2000年工资总额为50千万元，求1980年工资总额。12. 在曲线 （ ）上某点 处作一切线，使之与曲线以及 轴所围成的面 2 x y  0  x A x 积为 .求：（1）切点 的坐标；（2）过切点 的切线方程；（3）由上述所围成平面 12 1 A A 图形绕 轴旋转一周所成的旋转体体积. x13. 设平面图形由曲线 和 围成， x y 3  x y   4 (1) 求此平面图形的面积. (2) 求此平面图形绕x轴旋转而成的体积.14. 求由曲线 ， 和直线 在 内所围平面图形的面 ) 0 ( 2   x x y 4 2 x y  x y 2  x y 2  积.15. 求 及 在第一 象限内围成的平面图形绕 x 轴旋转生成的旋 4 , 1 , 2    y y x y 0  x 转体的体积.16. 求由圆域 为底，以旋转抛物面 为顶的曲顶柱体体积. 1 2 2   y x 2 2 1 y x z    17. 设由 与 围成的平面图形为 D，则（1）画出 D 的图形； 2 x y  x y （2）求 D 的面积 ； （3）求 D 绕 轴旋转而成的旋转体的体积 . D S x x V