中考尺规作图
中考数学专项复习—中考数学专项复习—- -尺规作图尺规作图 一、理解“尺规作图”的含义 1。在几何中,我们把只限定用直尺(无刻度)和圆规来画图的方法,称为尺 规作图.其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段;圆规用来作圆和圆 弧.由此可知,尺规作图与一般的画图不同 ,一般画图可以动用一切画图工具,包 括三角尺、量角器等,在操作过程中可以度量,但尺规作图在操作过程中是不允 许度量成分的. 2。基本作图:(1)用尺规作一条线段等于已知线段;(2)用尺规作一个角等 于已知角. 利用这两个基本作图,可以作两条线段或两个角的和或差. 二、熟练掌握尺规作图题的规范语言二、熟练掌握尺规作图题的规范语言 1。用直尺作图的几何语言: ①过点×、点×作直线××;或作直线××;或作射线××; ②连结两点××;或连结××; ③延长××到点×;或延长(反向延长)××到点×,使××=××;或延长 ××交××于点×; 2。用圆规作图的几何语言: ①在××上截取××=××; ②以点×为圆心,××的长为半径作圆(或弧); ③以点×为圆心,××的长为半径作弧,交××于点×; ④分别以点×、点×为圆心,以××、××的长为半径作弧,两弧相交于点×、 × . 三、了解尺规作图题的一般步骤三、了解尺规作图题的一般步骤 1。已知:当作图是文字语言叙述时,要学会根据文字语言用数学语言写出题目 1 中的条件;2。求作:能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件 ;3。 作法:能根据作图的过程写出每一步的操作过程。当不要求写作法时 ,一般要保留 作图痕迹.对于较复杂的作图,可先画出草图, 使它同所要作的图大致相同,然后 借助草图寻找作法.在目前,我们只要能够写出已知,求作,作法三步(另外还有第 四步证明)就可以了,而且在许多中考作图题中,又往往只要求保留作图痕迹 ,不 需要写出作法,可见在解作图题时,保留作图痕迹很重要。 四、基本作图基本作图 最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图基本作图。一些复杂的尺规 作图都是由基本作图组成的. 五种基本作图:五种基本作图: 1 1、、作一条线段等于已知线段 ;2、作一个角等于已知角;3、作已知线段的垂 直平分线; 4、过一点作已知直线的垂线;5、作已知角的角平分线 ; 1.作一条线段等于已知线段。作一条线段等于已知线段。 已知:如图,线段 a 。 求作:线段 AB,使 AB = a . 作法: (1) 作射线 AP; (2) 在射线 AP 上截取 AB=a .则线段 AB 就是所求作的图形。 练习:(广东。2013)如图,已知□□ABCDABCD(1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长 线上截取线段 CE, 使得 CE=BC (用尺规作图法, 保留作图痕迹, 不要求写作法) ; (2)在(1)的条件下,连结 AE,交 CD 于点 F,求证:△AFD≌ △ EFC. 2 2。求作一个角等于已知角∠求作一个角等于已知角∠MONMON.. (1)作射线O 1M1 ;(2)在图(1)上,以 O 为圆心,恰当的长为半径作弧,交 OM 于点 A,交 ON 于点 B; (3)以O 1 为圆心,OA 的长为半径作弧,交O 1M1 于点 C; (4) 以 C 为圆心,以 AB 的长为半径作弧,交前弧于点 D;(5)过点 D 作射线O 1 D.则 ∠CO 1 D就是所要求作的角. 练习:如图,△ABC 中,∠ACB∠ABC。 (1) 用直尺和圆规在∠ACB 的内部作射线 CM,使∠ACM=∠ABC (不要求写作法,保留作图痕迹); (2)若(1)中的射线 CM 交 AB 于点 D,AB=9,AC=6,求 AD 的长。 3 3。作已知线段的垂直平分线。。作已知线段的垂直平分线。 已知:如图,线段 MN。 求作:MN的垂直平分线 . 作法: (1)分别以 M、N 为圆心,大于相 线段为半径画弧,两弧相交于 P,Q; 3 (2)连接 PQ 交 MN 于 O. 则 PQ 就是所求作的MN的垂直平分线。 (试问:PQ 与MN有何关系?) 练习:1。(2017 年).如是 20 图,在ABC中,A B. (1)作边 AB 的垂直平分线 DE,与 AB、BC 分别相交于点 D、 E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法): (2)在(1)的条件下,连接 AE,若B 50,求AEC的度数。 2、(广东。2016)如图,已知△ABC 中,D 为 AB 的中点。 (1)请用尺规作图法作边 AC 的中点 E,并连接 DE (保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)条件下,若 DE=4,求 BC 的长。 B B 4 A A D D C C 5.5.过一点作已知直线的垂线;过一点作已知直线的垂线; 如下图,已知△如下图,已知△ABCABC ,求作:,求作:BCBC 边上的高边上的高 分析分析作 BC 边上的高, 就是过已知点 A 作 BC 边所在直线的垂线; 作法作法如下图①以点 A 为圆心,适合的长度为半径画弧,交直线 G H E CB 于 G 、H 两点; ②分别以 G 、H 为圆心,以大于 GH 的长为半径画弧,两弧交于 E 点; ③作射线 AE ,交直线 CB 于 D 点, 则线段 AD 就是所要求作的△ABC 中 BC 边上 的高. 练习:(广东.2015 )如题图,已知锐角△AB C。(1)过点 A 作 BC 边的垂线 MN , 交 BC 于点 D (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1) 条件下,若 BC =5,AD =4,tan ∠BAD = 3,求 DC 的长。 4 A A 1 2 5.5.作已知角的角平分线。作已知角的角平分线。 已知:如图,∠AOB, 求作:射线 OP, 使∠AOP=∠BOP(即 OP 平分∠AOB)。 作法:(1)以 O 为圆心,恰当的长度为半径画弧, 分别交 OA,OB 于 M,N; 5 B B (1)(1) C C (2)分别以 M、N为圆心,大于 1 MN 为半径画弧,两弧交∠AOB 内于P; 2 (3) 作射线 OP。则射线 OP 就是∠AOB 的角平分线. 练习:(广东。2014)点 D 在△ABC 的 AB 边上,且∠ACD=∠A. (1)作△BDC 的平分线 DE,交 BC 于点 E (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,判断直线 DE 与直线 AC 的位置关系(不要求证明). D D 综合练习:1.如图,已知在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AD 是∠BAC 的角分线. (1)以AB 上的一点 O 为圆心,AD 为弦在图中作出⊙O. (不写作法,保留作图痕 迹); (2)试判断直线 BC 与⊙O 的位置关系,并证明你的结论. A A B B C C 6 2。如图,已知在△ ABC 中,∠ A=90∘ (1)请用圆规和直尺作出 P,使圆心 P 在 AC 边上,且与 AB,BC 两边都相切(保留 作图痕迹,不写作法和证明)。 (2)若 P 与 BC 的切点为 D,∠ B=60∘,AB=3,求劣弧 AD 的长. 1 3。如图,在RtABC中,B 90,分别以点 A、C 为圆心,大于AC长为