江苏专转本高等数学真题及答案

江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试 高数试题卷 一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题 中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑） 1.设 )(xf 为连续函数，则 0)( 0   x f 是 )(xf 在点0 x 处取得极值的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.非充分非必要条件 2.当 0x 时，下列无穷小中与 x 等价的是( ) A. xxsintan B. xx11 C. 11 x D. xcos1 3. 0x 为函数 )(xf = 0 0 0 , 1 sin , 2 , 1            x x x x x ex 的（ ） A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.无穷间断点 D.连续点 4.曲线 xx xx y 4 86 2 2    的渐近线共有（ ） 条 条 条 条 5.设函数 )(xf 在 点 0x 处可导，则有（ ） A. )0( )()( lim 0 f x xfxf x    B. )0( )3()2( lim 0 f x xfxf x    C. )0( )0()( lim 0 f x fxf x    D. )0( )()2( lim 0 f x xfxf x    6.若级数   1 -n n1 pn ）（ 条件收敛，则常数 P 的取值范围（ ） A.  ，1 B.  ，1 C.  1 , 0 D.   1 , 0 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设 dxe x x a xx x     ) 1 (lim ，则常数 a= . 8.设函数 )(xfy  的微分为 dxedy x2 ，则  )(xf . 9.设 )(xfy  是由参数方程  13 sin1 3   ttx ty 确定的函数,则 )1 , 1( dx dy = . 10.设 xxcos)(F 是函数 )(xf 的一个原函数，则 dxxxf)( = . 11.设  a 与  b 均为单位向量，  a 与  b 的夹角为 3  ，则  a +  b = . 12.幂级数 的收敛半径为 . 三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分） 13.求极限 xx dte x t x    tan ) 1( lim0 0 2 . 14.设 ),(yxzz  是由方程 0lnxyzz 确定的二元函数，求 2 2z x  . 15.求不定积分 dx x x  3 2 . n n x   1 -n 4 n 16.计算定积分 2 1 0 arcsinxdxx . 17.设 ),( 2xyyyfz  ，其中函数 f 具有二阶连续偏导数，求 yx  z 2 18.求通过点（1,1,1）且与直线 1 1 2 1 1 1       zyx 及直线  012z3y4x 05  zyx都垂直的直线方程. 19.求微分方程 xyyy332  是通解. 20.计算二重积分 dxdy y x  D 2 ，其中 D 是由曲线 1yx 与两直线 1, 3yyx 围 成的平面闭区域. 四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.证明：当  x0 时， 2cos2sinxxx . 22.设函数 )(xf 在闭区间  aa, 上连续，且 )(xf 为奇函数，证明： （1）    0 0 )()( a a dxxfdxxf （2）    a a dxxf0)( 五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分） 23.设平面图形 D由曲线 xey  与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求； （1）平面图形D的面积； （2）平面图形 D绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积. 24.已知曲线 )(xfy  通过点（-1,5） ，且 )(xf 满足方程 3 5 12)(8)(3xxfxf x ，试求： （1）函数 )(xf 的表达式； （2）曲线 )(xfy  的凹凸区间与拐点. 高数试题卷答案 一、单项选择题 1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7. -1 8. xe22 9. 3 1 10. cxxxsincos 11. 3 12. 4 三、计算题 13. 1 14. 3 2 )1 (z zy  15. Cxx x   39)3(2 5 )3( · 2 3 5 16. 48 33 17. 22 2 21 2 2 22fxyfyf y   18. 2 1 3 1 4 1    zyx 19. 3 2 )2sin2cos( 21 xxcxcey x 20. 2 11 ln10 2 四、证明题 21.证：令 2cos1sin)(xxxxf 则 xxxxxfsin2cossin)( xxxxxxfcos2sincoscos)(  xxsin 因为  x0 所以 0)(   x f 因为 )(xf 所以 0)0()(fxf 所以 )(xf 因为 0)0()( fxf 所以得出 22.证（1）  00 )()()( aa dttftdtf  a dttf 0 )(  a dxxf 0 )( tx （2） dxxfdxxfdxxf aa aa  0 0 )()()(  a dxxfdxxf 0 a 0 )()( = 0 五、综合题 23.（1）  1 0 2 1 0 1 0 2 )(Sx e edx xx （2）  2 1 6 1 2e 24.（1） 3 5 3 8 4)(xxxf （2） x ），（0 0 （0,1） 1 ），（1 )(x f     凹 拐点 凸 拐点 凹 拐点： （0,0） （1,3） 凹 ： （-，0）,（1，+） 凸 ： （0,1） )(xf