人教版数学六年级下册沉浮中的数学问题

整合中探寻奥秘·复习中促生新知整合中探寻奥秘·复习中促生新知 ——《“沉·浮”中的数学问题》教学设计——《“沉·浮”中的数学问题》教学设计 洪 侃（浙江省绍兴市越城区陆游小学） 【教学思考】：【教学思考】： “整合”是一个热门词汇，如同“跨界”。 1.1.为什么要“整合”？为什么要“整合”？ 在现阶段的小学教学中，各学科间是泾渭分明的，很多时候学科内部的学段 之间和单元之间也是“明明白白”。这其中有一些问题的存在已经受到了专家和 一线教师的重视，比如，学科间知识的重复、学科内教学的冗长、学科教学的片 面性，等等。 如今，学生日常接收“信息”的出处已不仅仅局限于“教室”这个有限的空 间，信息类型、接收方式等也日益多元化、个性化，随之而来的便是教育教学对 象自身需求、好奇心的膨胀。所以，有时候适度地走出学科“围城”，用一种更 宏观的视角进行数学的教与学，不仅能让数学课本身变得有趣、有用、有挑战， 在跨学科知识融合教育教学中， 也能帮助学生在打好扎实的科学和数学等知识的 基础之上，培养学生创新、应用、协同合作的意识和能力，促进学生成长。这样 做，既契合国际化STEM 教育理念，又和我国 “以发展学生核心素养为本”的教 育教学理念相符。 2.2.为什么要整合这节课的几个内容？为什么要整合这节课的几个内容？ 人教版数学五年级下册 “用排水法测不规则物体的 体积” 这一内容， 教材中提供 的素材是测“梨”的体积（如 右图所示），但从科学性角度看，这样的图例不够严谨——“梨”在水中会浮出 水面而非“沉下去”或“悬浮于水中”。学生在数学课中，也对“梨居然会浮在 水面”这一生活现象产生了好奇，同时还试验了诸如苹果、香蕉等常见水果，打 破了常规思路带来的“偏见”，发现了问题。 教科版科学五年级下册第一单元内容为“沉与浮”，学生在学习的过程中得 出了“物体的轻重和体积大小都在同时影响它们的沉浮”，并在单元最后给出了 “1cm³的水、塑料、油、盐水质量的比较”，这是一种定性的、描述性的解释。 显然，科学教材中的定性研究有些“隔靴搔痒”的意味，如能借“沉浮”这 一生活现象作为一个研究项，用数学中的“比和比值”研究质量与体积这两种量 之间的关系，加以数据分析，以此为基点进行两种学科内容的整合，探索生活现 象背后的奥义，让学生体会“用数学”解决生活问题。，又能启发学生对数学这 门学科的思考，培养一种数学情怀。 3.3.“整合”之后还能留下什么？“整合”之后还能留下什么？ （1）在生活现象的分析中，复习了数学知识。 本节课设在六年级总复习中过程中，故形为学科知识的整合，实则把数学知 识结构中有关 “比” 的意义——表示两种量 （特别是不同单位的量） 之间的关系、 求比值——“前项÷后项”，以及有关统计的知识内容——数据收集和分析、体 积的测量——“排水法测不规则物体的体积”等知识进行了系统性复习和运用。 （2）在数学知识的复习中，得出新的发现。 如前文所述，学生在这节课中所研究问题的核心——“沉浮”与“质量、体 积”的关系，来源于生活现象；同时，经过实践研究、数学计算分析，在知识的 复习运用中发现了关于物体“沉浮”的道理。 （3）培养一种数学情怀。 当一节课时间走向终点， 引导学生回过头来审视所经历的学习过程，发现原 本对生活现象的模糊认知变得清晰，究其原因是引入了数学的方法、数学的分析 过程，从而启发学生对“数学”形成一种超越“概念、计算、图形”的新视角， 用数学观察生活，培养一种数学情怀。 【教学目标】：【教学目标】： 1．借生活现象展开实验操作与研究，灵活地复习了“比和比值”、 “测量体积” 等知识，并能让学生体会到运用“实验数据”，并用“比”等数学知识，对生活 现象能起到定量解释与分析的效用，并从中发现生活中的科学道理。 2．通过对实验数据的运算和分析，让学生经历初步的、真实的“提出问题”— —“建立模型”——“数据分析”——“发现规律”的过程，以求培养学生的“数 据分析观念”和感受数学与生活现象之间的紧密联系。 3.通过学科间相关内容的整合， 培养学生对知识的实践运用的能力和协作、创新 精神，发展学生素养。 【教学设计】：【教学设计】： 一、借生活现象，引入新课。一、借生活现象，引入新课。 【沉·浮】 师：一起读一读。“沉与浮”，让你想到了什么？ 引导学生回顾物体的“沉”与“浮”，是受到轻重和体积大小的共同影响。 （结合相关科学教材的呈现） 师：在数学课上，还能继续研究点什么呢？ 在物体的“沉·浮”与“质量·体积”之间，有怎样的关系？ 【设计意图设计意图：借一个简单的生活现象——沉·浮，学生的回答可能仅凭“轻 重”或者“体积大小”来判断物体在水中是“沉”或是“浮”，也可能知道“质 量与体积”对沉浮的共同作用，或者已经对“密度”有所了解。这个谈话环节旨 在调取学生对生活现象的已有认知， 从而直接指明思考——数学课可以继续研究 什么，引出“关系”。】 二、讨论——明确研究方向、材料、方法。二、讨论——明确研究方向、材料、方法。 师： 在数学课上， 学过什么， 可以表示几个量之间的关系？——在这里， “质 量”和“体积”是不同单位的量，可以用“比”表示它们之间的关系。 方法明确了，那么为了研究，具体要怎么做呢？需要哪些材料？ 出示教师提供给学生的材料：苹果、木块、金属、石头、烧杯、计算器等。 你觉得能解决这个问题吗？ 【设计意图设计意图：物体在水中的“沉·浮”与自身“质量”和“体积”的比有关。 在这个环节中，引导学生针对主问题自主设计实验研究的过程，包括：首先确定 目标——通过“比”这个数学知识研究“关系”；其次选择材料——学生很可能 想到的是形状规则的物体，如长、正方体，圆柱圆锥等；处理冲突——教师提供 的实验材料皆为不规则形状的物体，如何测量体积成为关键，学生就得调用“排 水法测体积”的知识并实际运用。】 三、实验探索——用数据分析的方法，发现“沉与浮”的规律。三、实验探索——用数据分析的方法，发现“沉与浮”的规律。 物体 水 记录的数据 质量：1g体积 1cm³ “沉”还是“浮” 小组数据在 Excel 表中汇总，并从数据分析的结果，对物体“沉与浮”的现 象进行分析和研究。 小组结论的汇报，并反馈到全班的大数据中验证。 【设计意图设计意图：这是一个在合作、讨论中，综合运用知识的过程。旨在让学生 通过数据收集、计算分析、分类整理等，发现“沉”与“浮”是分布在标准“ 1” 上下这一规律，并进一步发现这个作为标准的“1”实际上是水的质量与体积的 比值。在这个过程中，学生汇报自己组内发现的结论，对照全班数据汇总表（也 就是把“个别数据”回归到“大数据”中），验证结论的准确性。】 四、总结与延伸。四、总结与延伸。 （一）总结。 用生活现象和材料，复习了数学知识；在复习知识的过程中，对生活现象有 了新的发现——用数学的“比”、“数量化分析”，能让我们把“沉浮”现象看 得更加明确，探寻了其中的奥秘。 在研究的过程中，还让学生体会到运用计算机能进行快速处理相应数据。 （二）延伸。 想一想，我们数学课中，还有哪些知识，也能帮助我们研究生活中的常见现 象。课件呈现——负数与温度、统计图与植物的生长、百分数与营养的均衡、反 比例与