人教版七年级上期末动点问题专题附答案

人教版七年级上期末动点问题人教版七年级上期末动点问题 专题专题( (附答案附答案) ) 七年级上期末动点问题专题 1．已知点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为 b，且|2b﹣6|+（a+1） =0，A、B 之间的距离记作 AB，定义： AB=|a﹣b|． （1）求线段 AB 的长． （2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PA﹣PB=2 时，求 x 的值． （3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时， x 的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 2．如图 1，已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为﹣1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为x． 2 （1）PA=_________；PB=_________（用含 x 的式子表示） （2）在数轴上是否存在点P，使 PA+PB=5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． （3）如图2，点P 以 1 个单位/s 的速度从点 D 向右运动，同时点A 以 5 个单位/s 的速度向左运动，点B 以 20 个单 位/s 的速度向右运动，在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问： 3．如图 1，直线 AB 上有一点 P，点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点， 的值是否发生变化？请说明理由． AB=14． （1）若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度； （2）若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关； （3）如图 2，若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论：①的值不变；②的 值不变，请选择一个正确的结论并求其值． 4．如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 AB 向左运动（C 在线 段 AP 上，D 在线段 BP 上） （2）当点 E 沿直线 l 向左运动至图 2 的位置时， （1）中 BE 与 CF 的数量关系是否仍然成立？请说明理由． （3）如图 3，在（2）的条件下，在线段 BE 上，是否存在点 D，使得 BD=7，且 DF=3DE？若存在，请求出 若不存在，请说明理由． 值； 7．已知：如图1，M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s 的速度沿直线 BA 向左运 动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上） （1）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值． （2）若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM=_________AB． （3）在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN﹣BN=MN，求的值． 8．已知数轴上三点 M，O，N 对应的数分别为﹣3，0，1，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为x． （1）如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x 的值是_________； （2）数轴上是否存在点P，使点 P 到点 M，点 N 的距离之和是 5？若存在，请直接写出x 的值；若不存在，请说明 理由． （3） 如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时， 点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P 到点 M，点 N 的距离相等？ 9．如图，已知数轴上点A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且 AB=10．动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点 B 表示的数_________，点 P 表示的数_________用含 t 的代数式表示） ； （2）动点R 从点 B 出发，以每秒4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R 同时出发，问点P 运动多少 秒时追上点 R？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理 由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长； 10．如图，已知数轴上点A 表示的数为 6，B 是数轴上一点，且AB=10．动点P 从点 A 出发，以每秒6 个单位长度的 速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）①写出数轴上点 B 表示的数_________，点 P 表示的数_________（用含 t 的代数式表示） ； ②M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点P 在运动的过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若 不变，请你画出图形，并求出线段MN 的长； （2）动点Q 从点 A 出发，以每秒1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R 从点 B 出发，以每秒 个单位长 度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R 三动点同时出发，当点P 遇到点 R 时，立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动．那么点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？ 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一．解答题（共一．解答题（共 1010 小题）小题） 1．已知点 A 在数轴上对应的数为a，点 B 对应的数为 b，且|2b﹣6|+（a+1） =0，A、B 之间的距离记作 AB，定义： AB=|a﹣b|． （1）求线段 AB 的长． （2）设点 P 在数轴上对应的数 x，当 PA﹣PB=2 时，求 x 的值． （3）M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时， x 的取值范围，并说明理由：①PM÷PN 的值不变，②|PM﹣PN|的值不变． 考点： 一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离． 分析： （1）根据非负数的和为0，各项都为 0； （2）应考虑到 A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题； （3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出． 2 解答： 解： （1）∵|2b﹣6|+（a+1） =0， ∴a=﹣1，b=3， ∴AB=|a﹣b|=4，即线段 AB 的长度为 4． （2）当 P 在点 A 左侧时， |PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2． 当 P 在点 B 右侧时， |PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2． ∴上述两种情况的点 P 不存在． 当 P 在 A、B 之间时，﹣1≤x≤3， ∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x， ∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2． ∴解得：x=2； 2 （3）由已知可得出：PM= PA，PN= PB， 当①PM÷PN 的值不变时，PM÷PN=PA÷PB． ②|PM﹣PN|的值不变成立． 故当 P 在线段 AB 上时， PM+PN= （PA+PB）= AB=2， 当 P 在 AB 延长线上或 BA 延长线上时， |PM﹣PN|= |PA﹣PB|= |AB|=2． 点评： 此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决