比和比的应用

比和比的应用 （一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得 的商，叫做比值。 例如 15 ：10 = 15÷10= 2 3 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） ∶ ∶ ∶ ∶ 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路 程÷速度=时间。 4、区分比和比值 比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。 比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。 6、 比和除法、分数的联系： 比 前 项 比号“：” 后 项 比值 除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商 分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值 7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。 体育比赛中出现两队的分是 2：0 等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。 （二）、比的基本性质 1、根据比、除法、分数的关系： 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0 除外），分数值不变。 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。 2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。 3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。 4.化简比： ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 （1） ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来 化简。 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。 （2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。 如： 15∶10 = 15÷10 = 2 3 = 3∶2 5．按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。 如： 已知两个量之比为:a b，则设这两个量分别为ax bx和 。 6、 路程一定，速度比和时间比成反比。（如：路程相同，速度比是 4：5，时间比则为 5：4） 工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。 （如：工作总量相同，工作时间比是 3：2，工作效率比则是 2：3） 一、填空。 1．两个数（ ）又叫做两个数的比。 2．把 7.8：3.9 化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 3．( ) :16＝ 8 3 ＝ ＝( )÷24＝18 : ( ) 4．甲数是乙数的 1.5 倍，甲数与乙数的比是（ ）。 5．把 2：5 的前项加上 6，要使比值不变，比的后项应扩大到原来的（ ）倍。 6．正方形的周长和边长的比是（ ），圆的周长与它直径的比是（ ）。 7．15÷（ ）=5:8= ( ) 40 =（ ） 8.4:5 的前项扩大到原来的 5 倍，要使比值不变，后项应该（ ），如果前项加上 12， 要使比值不变，后项应加上（ ）。 9 一份稿件，甲要 4 小时打完，乙要 5 小时打完，甲和乙所用的时间的比是（ ），工 作效率的比是（ ）。、 二、判断题。（对的在括号里打“√”，错的打“×”） 1．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（ ） 2．3 小时：15 分＝1：5。（ ） 3．大小两个不同的圆，它们的周长和直径的比值是相等的。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里。） 1．把 20 克糖放入 100 克水中，糖与糖水的比是（ ）。 A．1：5 B．1：6 C．1：4 依 据 比 的 基 本 性 2 女生人数是男生人数的 4/5，女生人数与全班人数的比是（ ）。 A．4：5 B．5：9 C．4：9 4．甲数和乙数的比是 4:5，则乙数比甲数多（ ）。 A．20% B．80% C．25% 5．一项工程，甲队独做 4 天完成，乙队独做 6 天完成，甲、乙工作效率的比是（ ）。 A． 4 1 ： 6 1 B．2：3 C．3：2 四、计算 1．求比值，并化简。 ① 4 3 ： 8 7 ② 4 1 ：0.125 ③ 5 3 ：0.27 ④0.25 吨：25 千克 ⑤ 3 2 小时：60 分 ⑥10 千米：800 米 七、应用题 1. 一个直角三角形的两个锐角度数的比是 2 ：1，这两个锐角分别是多少度？ ２、一个长方形花园，周长是 98 米，长和宽的比是 4:3，这个花园的面积是多少平方米？ 3、用 120cm 的铁丝做一个长方体的框架。长宽高的比是 3:2:1,。这个长方体的长、宽、高分 别是多少？ 4.王叔叔家里的菜地共 800 平方米，他准备用 2 5 种西红柿。剩下的按 2:1 的面积比种黄瓜和 茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 5. 图书馆进了一批新书，文艺书和科技书的书籍之比是 4:7，科技书共有 280 本，全部借出， 男女同学借阅新书人数之比是 6:5 问有多少男同学借阅新书？ 6 盒子里有三种颜色的球， 黄球个数与红球个数的比是 2 ： 3， 红球个数与白球个数的比是 4 ： 5。已知三种颜色的球共 175 个，红球有多少个？ 课后练习 .