7-浙教版七年级数学下册各章知识点汇总

吉 时 教 育 新浙教版七年级下册数学各章知识点新浙教版七年级下册数学各章知识点 第一章：平行线与相交线第一章：平行线与相交线 一、 知识结构   同位角相等，两直线平行   直线平行的判定内错角相等，两直线平行  同旁内角相等，两直线平行      两直线平行，同位角相等   平行线直线平行的性质 两直线平行，内错角相等 平行线与相交线 两直线平行，同旁内角互补     作一条线段等于已知线段  尺规作图   作一个角等于已知角     相交线：补角、余角、对顶角  二、 要点诠释 1. 两条直线的位置关系 （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角 （1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互 为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同 角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 （2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边 的两个角②性质：对顶角相等。 （3）同位角、内错角、同旁内角 两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内 角。 三、主要内容 （1）平行线的判定： 同位角相等，两直线平行； 吉 时 教 育 内错角相等，两直线平行； 同旁内角相等，两直线平行； 平行于同一直线的两条直线平行； 垂直于同一条直线的两直线平行。 （2）平行线的性质 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 第二章：二元一次方程组第二章：二元一次方程组 2.12.1 二元一次方程二元一次方程 含有两个未知数， 且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元二元 一次方程一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值， 叫做二元一次方程 的一个解。 2.22.2 二元一次方程组二元一次方程组 由两个二元一次方程组成， 并且含有两个未知数的方程组， 叫做二元二元 一次方程组一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解， 叫做这个二元一次方程组二元一次方程组 的解的解。 吉 时 教 育 2.32.3 解二元一次方程组解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代 入，这种解方程组的方法称为代入消元法代入消元法，简称代入法代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形， 使得一个未知数能用含有另一个未 知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元 一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。 ②对于二元一次方程组， 当两个方程组的同一个未知数的系数相同或 是互为相反数时， 可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消 元，转化为一元一次方程求解。 通过将两个方程的两边进行相加或相减， 消去其中一个未知数转化 为一元一次方程。这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法加减消元法， 简称加减法加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数） ； 2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3.解这个一元一次方程，得到这个未知数的值； 3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程， 求得另一个 未知数的值； 吉 时 教 育 4．写出方程组的解。 2.42.4 二元一次方程组的应用二元一次方程组的应用 当问题中所求的未知数有两个时， 用两个字母来表示未知数往往比较 容易列出方程。 一般地，应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤为： 理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系） 制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程组） 执行计划（列出方程组并求解，得到答案） 回顾（检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合 题意） 第三章：整式的乘除第三章：整式的乘除 3.13.1 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 ①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，指数相加。同底数幂相乘，指数相加。 ②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。幂的乘方，底数不变，指数相乘。 ③积的乘法法则：积的乘方，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把再把 所得的幂相乘。所得的幂相乘。 3.23.2 单项式的乘法单项式的乘法 单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、单项式与单项式相乘，把它们的系数、 吉 时 教 育 同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 单项式与多项式相乘的法则： 单项式与多项式相乘，单项式与多项式相乘，就是用单项式去就是用单项式去 乘多项式的每一项，再把所得的积相加。乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 3.33.3 多项式的乘法多项式的乘法 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，多项式与多项式相乘，先用一个多项式先用一个多项式 的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。 3.43.4 乘法公式乘法公式 ①平方差公式： 即两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。 ②两数和的完全平方公式： 即两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的两数和的平方，等于这两个数的平方和，加上这两数积的2 2 倍。倍。 两数差的完全平方公式： 即两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的两数差的平方，等于这两个数的平方差，减去这两数积的2 2 倍。倍。 上述两个公式统称完全平方公式。完全平方公式。 3.53.5 整式的化简整式的化简 整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法 公式的则运用乘法公式。 3.63.6 同底数幂的除法同底数幂的除法 ①同底数幂相除的法则是： 同底数幂相除，底数不变，指数相减。同底数幂相除，底数不变，指数相减。 吉 时 教 育 ②任何不等于零的数的零次幂都等于任何不等于零的数的零次幂都等于 1.1. 任何不等于零的数的任何不等于零的数的-P-P（（P P 是正整数）次幂，等于这个数的是正整数）次幂，等于这个数的P P 次幂次幂 的倒数。的倒数。 正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。 3.73.7 整式的除法整式的除法 单项式除以单项式的法则： 单项式相除，单项式相除， 把系数、把系数、 同底数幂分别相除，同底数幂分别相除， 作为商的因式，作为商的因式， 对于只在被除式笠含有的字母，对于只在被除式笠含有的字母， 连同它的指数作为商连同它的指数作为商 的一个因式。的一个因式。 多项式除以单项式的法则：