2021年三明初中毕业班质量检测数学试题及答案

三明市 2020－2021 学年初中毕业班教学质量检测 数 学 注意事项:请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，否则不得分. 要求的． 1．2020 年 6 月 23 日，我国的北斗全球卫星导航系统星座部署完成，其中一颗卫星的轨道高度大约是 21 500 000 米．将 21 500 000 用科学记数法表示为 A．0.215×108B．2.15×107C．2.15×106D．21.5×106 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 2．下列几何体中，俯视图为三角形的是 A．B．C．D． 3．如图，在□ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 BC 的中点，若 OE＝3，则 AB 的长为 A．3B．6C．9D．12 A O B E –10 4．实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b 满足−𝑎＜𝑏＜𝑎， 则 b 的值不可能是下列四个数中的 A．1B．0C．−1D．−2 –3–2 D C a 12 5．下列运算正确的是 A．𝑎2𝑎3= 𝑎6B．𝑎6÷ 𝑎3= 𝑎2C．2−1= 8 1 D．(√3)0= 0 6．为庆祝中国共产党建党100 周年，某校开展了以“学党史知识迎建党百年”为主题的党史知识竞赛，并 将所有参赛学生的成绩进行统计整理，绘制成如下统计图 (每个小组含前一个边界值，不含后一个边 界值).根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是 A．中位数在 60 分～70 分之间 B．中位数在 70 分～80 分之间 C．中位数在 80 分～90 分之间 D．中位数在 90 分～100 分之间 7．如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，𝐴𝐵 ⊥ 𝐶𝐷，下列结论错误的是 A．AC＝ODB．BC＝BD D．∠ABC=∠ODB A 1 C O B C．∠AOD=∠CBD D 8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之， 不足一尺， 木长几何？”意思是： 用一根绳子去量一根木条， 绳子还剩余 4.5 尺； 将绳子对折再量木条， 木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？如果设木条长x 尺，绳子长 y 尺，那么可列方程组 𝑦 = 𝑥 + 4.5 A．{0.5𝑦 = 𝑥 − 1 𝑦 = 𝑥 + 4.5 B．{𝑦 = 2𝑥 − 1 𝑦 = 𝑥 − 4.5 C．{0.5𝑦 = 𝑥 + 1 𝑦 = 𝑥 − 4.5 D．{𝑦 = 2𝑥 − 1 9．如图，在等边△ABC 中，点 D 和点 B 关于直线 AC 对称，连接 CD， 过 D 作 DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E，若 CE＝5，则 BE 的长为 A．10B．15C．10√3D．15√3 AD B C E 10．已知抛物线y＝－x2＋（6－2m）x－m2＋3 的对称轴在 y 轴的右侧，当x＞2 时，y 的值随着 x 值的增 大而减小，点 P 是抛物线上的点，设P 的纵坐标为 t，若 t≤3，则 m 的取值范围是 A．𝑚 ≥ 3 2 B． ≤ 𝑚＜3 3 2 C．𝑚＜3D．1 ≤ 𝑚＜3 y B x O A 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分． 11．分解因式：𝑥 − 4 =_______． 2 12．如图，在平面直角坐标系中，点A 在 x 轴的正半轴上，点 B 坐标 为（4，3） ，则 tan∠AOB 的值为．_______． 13．今年某果园的管理人员随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷 树中各采摘了 5 棵，每棵产量的平均数𝑥̅（单位：千克）及 方差 s2（单位：千克2）如表所示：准备明年从这三个品种 中选出一种产量高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品 种是_______． 14．为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个如图所示的扇形花圃，扇形的圆心角 ∠𝐴𝑂𝐵＝120°，半径𝑂𝐴 = 9米，则扇形𝐴𝑂𝐵的弧长是_______米．(结果保留π) 15．如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC 的度数为_______． 16．如图，在𝑅𝑡 △ 𝐴𝐵𝐶中，∠ACB＝90°，AB＝8，直线 AB 经过原点 O，点 C 在 y 轴上，AC 交 x 轴于点 D，𝐶𝐷:𝐴𝐷＝4:3，若反比例函数𝑦 = 经过𝐴、𝐵两点，则 k 的值为_______． 𝑥 第 14 题图 C B A B O A 𝑘 y C D x 第 15 题图 2 第 16 题图 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 8 分）解不等式组：{2𝑥+1 3 4(𝑥 − 2) ≥ 𝑥 + 1① 𝑥 − 1.② 18．（本小题满分 8 分） 如图，AC 为正方形 ABCD 的对角线，E 为 AC 上一点，且 AE＝AB，过 E 作 EF⊥AC，交 BC 于点 F． 求证：BF＝EF． A D 19．（本小题满分 8 分）先化简，再求值： 3 E B F C ÷ (2 + 𝑎−1)，其中 a＝√2 + 1．𝑎2−2𝑎+1 𝑎+13−𝑎 20．（本小题满分 8 分） 如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，且𝐴𝐷:𝐴𝐵 = 2:3． （1）在 AC 边求作点 E，使𝐴𝐸:𝐴𝐶 = 2:3；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若△ABC 的周长为 12，求△ADE 的周长. 21．（本小题满分 8 分） 如图，点 M，N 在以 AB 为直径的⊙O 上，AN=BN，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分∠ABD，直线 EF 过点 M，且 EF⊥BD，垂足为 F． （1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若 CM＝5，CN=6，求 BN 的长． 4 C AD B ⌒⌒ E M O C F B D A N 22． （本小题满分 10 分） 某校为改善办学条件，计划购进 A，B 两种规格的书架，经市场调查发现有线下和线上两种购买 方式，具体情况如下表： 规格 A B 线下 单价（元/个） 300 360 运费（元/个） 0 0 线上 单价（元/个）运费（元/个） 260 300 20 30 （1）如果在线下购买A，B 两种书架共 20 个，花费 6720 元，求 A，B 两种书架各购买了多少个； （2）如果在线上购买 A，B 两种书架共 20 个，且购买 B 种书架的数量不少于 A 种书架的 2 倍，请设计 出花费最少的购买方案，并计算按照这种方案购买线上比线下节约多少钱． 5 23.（本小题满分 10 分） 某款热销净水器使用寿命为十年，过滤功能由核心部件滤芯来实现.在使用过程中，滤芯需要不定 期更换，滤芯每个200 元，若在购买净水器的同时购买滤芯，则滤芯可享受5 折优惠（使用过程中如需 再购买无优惠） ．如图是根据 100 位客户所购买的该款净水器在十年使用期内更换滤芯的个数绘制成的 频数分布直方图 (每位客户购买一台)． （1）