山东省青岛市2024年4月高三统一质量检测数学试卷(含答案)

精品文档---下载后可任意编辑 青岛市2024年高三统一质量检测 数学试题2024.04 全卷满分150 分.考试用时120分钟｡ 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分｡在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1。已知i是虚数单位,复数则z的共轭复数z的虚部为 A。 –iB。1C。 iD。 —1 2。已知集合,集合B={x∈R||x-1｜a〉 cC。 b>c>aD. c〉a>b 5。已知函数为自然对数的底数），若f（x）的零点为α，极值点为β，则α+β= A。-1B。0C.1D。2 6.已知四棱锥P—ABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA， PC上，且EF//底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为 A.30°B。45°C。60°D.90° 7。在同一直角坐标系下，已知双曲线C：的离心率为双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数的图象向右平移单位后得到曲线D,点A，B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为 A.2D。1 8。某单位进行诗词大会竞赛,给每位参赛者设计了“保留题型“ ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率 二､多项选择题：本题共4小题,每小题5分，共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分，有选错的得0分｡ 9。已知向量设的夹角为θ,则 D. θ=135° 10。已知函数x∈R，则 A。 —2≤f（x)≤2B。 f（x） 在区间（0，π）上只有1个零点 C. f（x） 的最小正周期为π为f（x）图象的一条对称轴 11.已知数列的前n项和为S数列的前n项和为则下列选项正确的为 A。数列是等差数列B.数列是等比数列 C.数列的通项公式为12.已知四棱台的上下底面均为正方形，其中则下述正确的是 A。该四棱合的高为 C。该四棱台的表面积为26D。该四棱合外接球的表面积为16π 三､填空题：本题共4个小题，每小题5分,共20分｡ 13。若∀x恒成立,则实数a的取值范围为____ 14.已知函数f（x）的定义域为R，f(x+1）为奇函数， f(0）=1, 则f（2）=____ 15。 已知a∈N，二项式展开式中含有项的系数不大于240,记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有______个 。 16。2024年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠“的形象，如图：Q(0，—3)是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L､S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S､圆L均与圆Q外切｡已知直线l过点O 。 （1） 若直线l与圆L､圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为____ ; (2）若直线l截圆L､圆S､圆Q所得弦长均等于d，则d=____。 （本题第一个空2分,第二个空3分） 四､解答题:本题共6小题，共70分｡解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤｡ 17.(10分） 设等差数列的前n项和为等比数列的前n项和为已知n∈N＊。 （1)求的通项公式； (2）是否存在正整数k，使得且？若存在,求出k的值；若不存在，请说明理由｡ 18。(12分） 在△ABC中， a, b, c分别为内角A， B， C的对边,. (1）求角C ； （2)若D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度｡ 条件①：△ABC 的面积S=4且B〉 A； 条件②: 注：假如选择两个条件分别解答,按第一个解答计分｡ 19。 （12 分） 在如图所示的四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为边长为2的等边三角形，AB=AE,点F，O分别为AB， BE的中点， OF是异面直线AB和OC的公垂线｡ （1）证明：平面ABE⊥平面BCE； （2)记OCDE的重心为G，求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值. 20。 （12 分) 某网络购物平台每年11月11日进行“双十一“购物节,当天有多项优惠活动，深受广阔消费者喜爱｡ （1)已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表： 年份 2024 2024 2024 2024 2024 成交额（百亿元) 9 12 17 21 27 求成交额y (百亿元） 与时间变量x （记2024 年为x=1， 2024年为x=2，……依次类推)的线性回归方程，并预测2024年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元) ； （2）在2024年“双十一“购物节前，某同学的爸爸､妈妈计划在该网络购物平台。上分别参加A､B两店各一个订单的“秒杀”抢购,若该同学的爸爸､妈妈在A､B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p､q，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X . （ i）求X的分布列及E（X)； （ii）已知每个订单由k(k≥2，k∈N＊ ）件商品W构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y,假设，求E（Y）取最大值时正整数k的值。 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为: 。 21。 (12 分） 已知O为坐标原点，椭圆C的左,右焦点分别为点又恰为抛物线D的焦点,以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点。 （1)求椭圆C的标准方程； （2） 若直线l与D相交于A,B两点，记点A,B到直线x=—1的距离分别为直线l与C相交于E,F两点，记△OAB，△OEF 的面积分别为 (i）证明：的周长为定值； （ii）求的最大值。 22. (12 分） 已知函数的图象在点（1，1）处的切线方程为y=1。 （1）当x∈(0，2）时，证明： 0< f（x）<2； (2）设函数g（x）=xf(x），当x∈(0，1）时，证明： 0〈g(x)<1 ; (3）若数列满足:.证明: