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山东省青岛市2024年4月高三统一质量检测数学试卷(含答案)

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山东省青岛市2024年4月高三统一质量检测数学试卷(含答案)

精品文档---下载后可任意编辑 青岛市2024年高三统一质量检测 数学试题2024.04 全卷满分150 分.考试用时120分钟。 一、单项选择题本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1。已知i是虚数单位,复数则z的共轭复数z的虚部为 A。 –iB。1C。 iD。 1 2。已知集合,集合B{x∈R||x-1|2}, 则A∩B A. 0,3)B。 -1,3)C。 (0,4D。 -∞,3) 3.已知某市居民在2024年用于手机支付的个人消费额(单位元服从正态分布则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 2200内的概率为 A。0。9759B.0。84C.0。8185D.0。4772 附随机变量服从正态分布则Pμσ〈ξμσ) 0。6826, , P(μ 3σ〈ξ〈μ3σ) 0。9974 。 4。设sin2则a, b,c的大小关系正确的是 A。 ab〉 cB。 ba〉 cC。 bcaD. c〉ab 5。已知函数为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则αβ A。-1B。0C.1D。2 6.已知四棱锥PABCD的所有棱长均相等,点E,F分别在线段PA, PC上,且EF//底面ABCD,则异面直线EF与PB所成角的大小为 A.30B。45C。60D.90 7。在同一直角坐标系下,已知双曲线C的离心率为双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数的图象向右平移单位后得到曲线D,点A,B分别在双曲线C的下支和曲线D上,则线段AB长度的最小值为 A.2D。1 8。某单位进行诗词大会竞赛,给每位参赛者设计了“保留题型 、“升级题型” 、“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答。已知某位参赛者答对每道题的概率均为且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率 二、多项选择题本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分。 9。已知向量设的夹角为θ,则 D. θ135 10。已知函数x∈R,则 A。 2≤f(x≤2B。 f(x) 在区间(0,π)上只有1个零点 C. f(x) 的最小正周期为π为f(x)图象的一条对称轴 11.已知数列的前n项和为S数列的前n项和为则下列选项正确的为 A。数列是等差数列B.数列是等比数列 C.数列的通项公式为12.已知四棱台的上下底面均为正方形,其中则下述正确的是 A。该四棱合的高为 C。该四棱台的表面积为26D。该四棱合外接球的表面积为16π 三、填空题本题共4个小题,每小题5分,共20分。 13。若∀x恒成立,则实数a的取值范围为____ 14.已知函数f(x)的定义域为R,fx1)为奇函数, f0)1, 则f(2)____ 15。 已知a∈N,二项式展开式中含有项的系数不大于240,记a的取值集合为A,则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有______个 。 16。2024年是中国传统的农历“鼠年”,有人用3个圆构成“卡通鼠的形象,如图Q0,3是圆Q的圆心,圆Q过坐标原点O;点L、S均在x轴上,圆L与圆S的半径都等于2,圆S、圆L均与圆Q外切。已知直线l过点O 。 (1) 若直线l与圆L、圆S均相切,则l截圆Q所得弦长为____ ; 2)若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d,则d____。 (本题第一个空2分,第二个空3分) 四、解答题本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.10分) 设等差数列的前n项和为等比数列的前n项和为已知n∈N*。 (1求的通项公式; 2)是否存在正整数k,使得且若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由。 18。12分) 在△ABC中, a, b, c分别为内角A, B, C的对边,. 1)求角C ; (2若D为BC中点,在下列两个条件中任选一个,求AD的长度。 条件①△ABC 的面积S4且B〉 A; 条件② 注假如选择两个条件分别解答,按第一个解答计分。 19。 (12 分) 在如图所示的四棱锥E-ABCD中,四边形ABCD为平行四边形,△BCE为边长为2的等边三角形,ABAE,点F,O分别为AB, BE的中点, OF是异面直线AB和OC的公垂线。 (1)证明平面ABE⊥平面BCE; (2记OCDE的重心为G,求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值. 20。 (12 分 某网络购物平台每年11月11日进行“双十一购物节,当天有多项优惠活动,深受广阔消费者喜爱。 (1已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如下表 年份 2024 2024 2024 2024 2024 成交额(百亿元 9 12 17 21 27 求成交额y 百亿元) 与时间变量x (记2024 年为x1, 2024年为x2,依次类推的线性回归方程,并预测2024年该平台“双十一”购物节当天的成交额(百亿元 ; (2)在2024年“双十一购物节前,某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台。上分别参加A、B两店各一个订单的“秒杀”抢购,若该同学的爸爸、妈妈在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p、q,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X . ( i)求X的分布列及E(X; (ii)已知每个订单由kk≥2,k∈N* )件商品W构成,记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y,假设,求E(Y)取最大值时正整数k的值。 附回归方程中斜率和截距的最小二乘估量公式分别为 。 21。 12 分) 已知O为坐标原点,椭圆C的左,右焦点分别为点又恰为抛物线D的焦点,以为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点。 (1求椭圆C的标准方程; (2) 若直线l与D相交于A,B两点,记点A,B到直线x1的距离分别为直线l与C相交于E,F两点,记△OAB,△OEF 的面积分别为 i)证明的周长为定值; (ii)求的最大值。 22. 12 分) 已知函数的图象在点(1,1)处的切线方程为y1。 (1)当x∈0,2)时,证明 0 f(x)2; 2)设函数g(x)xfx),当x∈0,1)时,证明 0〈gx1 ; 3)若数列满足.证明

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