2021年中考数学专题训练：平移与旋转含答案

20212021 中考数学中考数学 专题训练：平移与旋转专题训练：平移与旋转 一、选择题一、选择题 1. 1. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形的边 AB 在 x 轴上，AB 边的 中点是坐标原点 O，将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转 90°后，点 B 的对应点 B 的坐标是 () A.(-1，2) C.(3，2) 2. 2. 如图， 将△ B.(1，4) D.(-1，0) OAB 绕点 O 逆时针旋转得到△ OA′B′， 使点 B 恰好落在边 A′B′上． 已 知 AB＝4 cm，OB＝1 cm，∠B′＝60°，那么 A′B 的长是() A．4 cmB．3 cm D．(4－ 3)cmC．23 cm 3. 3. 如图，在△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转， 使点C落在线段AB上的点E处， 点B落在点D处， 则B， D两点间的距离为() A. 10 C．3 4. 4. 如图，将线段 B．22 D．25 AB 先向右平移 5 个单位长度，再将所得线段绕原点顺时针旋转 90°，得到线段 A′B′，则点 B 的对应点 B′的坐标是() A．(－4，1) C．(4，－1) 5. 5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为 B．(－1，2) D．(1，－2) 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 边的中点是坐标原点 O，将正方形绕点 C 按逆时针方向旋转 90°后，点 B 的对应 点 B′的坐标是() A．(－1，2) C．(3，2) 6. 6. 在平面直角坐标系中，点 B．(1，4) D．(－1，0) A 的坐标为(1， 3)，以原点为中心，将点 A 顺时针 旋转 30°得到点 A′，则点 A′的坐标为() A．( 3，1)B．( 3，－1)C．(2，1) 7. 7. 如图，在平面直角坐标系中，点 D．(0，2) B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，∠ AOB＝∠B＝30°，OA＝2，将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°，点 B 的对应点 B′ 的坐标是() 图 7－ZT－1 A．(－1，2＋ 3)B．(－ 3，3) C．(－ 3，2＋ 3) 8. 8. 如图，在正方形 D．(－3， 3) ABCD 中，边长 AB=1，将正方形 ABCD 绕点 A 逆时针方向旋 ()转 180°至正方形 AB1C1D1，则线段 CD 扫过的面积为 A. 9. 9. 如图，将△ B.C.πD.2π ABC 绕点 B 逆时针旋转 α，得到△ EBD，若点 A 恰好在 ED 的延长 线上，则∠CAD 的度数为() A．90°－α 10.10. 如图，在 B．αC．180°－αD．2α Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，将△ ABC 绕顶点 C 逆时针旋转得到 △ A′B′C，M 是 BC 的中点，P 是 A′B′的中点，连接 PM.若 BC＝2，∠A＝30°， 则线段 PM 的最大值是() A．4B．3C．2D．1 二、填空题二、填空题 11.11. 如图 D7-12，在△ ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2.将△ ABC 绕直角 顶点 C 逆时针旋转 60°得△ A B C，则点 B 转过的路径长为. 12.12. 如图，把 Rt△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°，得到 Rt△ AB′C′，点 C′恰好落在 边 AB 上，连接 BB′，则∠BB′C′＝________°. 13.13. 如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 的边长分别为 a 和 b，正方形 CEFG 绕 点 C 旋转，给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+2b2.其中正确 结论是(填序号). 14.14. 问题背景:如图①，将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到△ ADE，DE 与 BC 交 于点 P，可推出结论:PA+PC=PE. 问题解决:如图②，在△ MNG 中，MN=6，∠M=75°，MG=4.点 O 是△ MNG 内一点，则点 O 到△ MNG 三个顶点的距离和的最小值是. 15.15. 如图，AB⊥y 轴，将△ ABO 绕点 A 逆时针旋转到△ AB1O1的位置，使点 B 3 的对应点B1落在直线y＝－ 3 x上， 再将△ AB1O1绕点B1逆时针旋转到△ A1B1O2 3 的位置，使点 O1的对应点 O2落在直线 y＝－ 3 x 上，依次进行下去……若点 B 的坐标是(0，1)，则点 O12的纵坐标为________． 三、解答题三、解答题 16.16. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 个单位长度，在平面直 角坐标系内，△ ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1，4)，B(1，1)，C(3，1)． (1)画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A1B1C1； (2)画出△ ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到的△ A2B2C2； (3)在(2)的条件下，求点 A 所经过的路径长(结果保留 π)． 17.17.(1)如图 (a)，在△ ABC 中，D 是 BC 边的中点，DE⊥DF，DE 交 AB 于点 E， DF 交 AC 于点 F，连接 EF. ①求证：BE＋CF＞EF； ②若∠A＝90°，探索线段 BE，CF，EF 之间的数量关系，并加以证明． (2)如图(b)，在四边形 ABDC 中，∠B＋∠C＝180°，BD＝CD，∠BDC＝120°， 以 D 为顶点作一个 60°的角，角的两边分别交 AB，AC 于 E，F 两点，连接 EF， 探索线段 BE，CF，EF 之间的数量关系，并加以证明． 18.18. 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 α(0°＜α＜360°)，得到矩形 AEFG. (1)如图①，当点 E 在 BD 上时，求证：FD＝CD； (2)当 α 为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由． 20212021 中考数学中考数学 专题训练：平移与旋转专题训练：平移与旋转- -答案答案 一、选择题一、选择题 1. 1. 【答案】【答案】C [解析]如图，由旋转得:CB =CB=2，∠BCB =90°，D，C，B 三点共 线. ∵四边形 ABCD 是正方形，且 O 是 AB 的中点，∴OB=1，∴B (2+1，2)，即 B (3， 2)，故选 C. 2. 2.【答案】【答案】B [解析] ∵旋转前、 后的两个图形是全等图形， AB＝4 cm， OB＝1 cm， ∴A′B′＝AB＝4 cm，OB′＝OB＝1 cm. 在△ OB′B 中，∵∠B′＝60°，OB′＝OB， ∴△OB′B 是等边三角形，∴BB′＝OB＝1 cm， ∴A′B＝A′B′－BB′＝4－1＝3(cm)． 3. 3. 【答案】【答案】A [解析] ∵在 Rt△ ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5. ∵将△ ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点B 落在点 D 处， ∴AE＝4，DE＝3，∴BE＝1. 在 Rt△ BED 中，BD＝BE2＋DE2＝ 10.故选 A. 4. 4. 【答案】【答案】D 5. 5. 【答案