中考数学定值问题专题复习含答案

中考数学定值问题专题复习中考数学定值问题专题复习 课前演练：课前演练： 一、选择题一、选择题 1．如图，直线 l 是一条河，A，B 两地相距 5km，A，B 两地到 l 的距离分别为 3 km，6km，欲在 l 上的某点 M 处修建一个水泵站，向 A，B 两地供水，现有如下 四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是() 2.如图，A，B 两个电话机离电话线 l 的距离分别是 3 米，5 米，CD＝6 米，若由 l 上一点分别向 A，B 连线，最短为() A．11 米B．10 米C．9 米D．8 米 （第 2 题图)（第 3 题图) 3．如图，AC⊥BC 于 C，连接 AB，点 D 是 AB 上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10， 则点 C 到点 D 的最短距离是() 4024 A．6B．8C.D. 35 （第 4 题图),第 5 题图),第 6 题 图) 4．如图Rt△ABC 中，AB＝BC＝4，D 为 BC 的中点，在 AC 边上存在一点 E，连接 ED，EB，则△BDE 周长的最小值为() A．2 5B．2 3C．2 5＋2D．2 3＋2 二、填空题二、填空题 5．如图，从直线外一点 A 到这条直线的所有线段中，线段____最短． 6．如图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB，理由是__ _ _． 7．如图，在等腰三角形△ABC 中，∠ABC＝120°，P 是底边 AC 上的一个动点，M， N 分别是 AB，BC 的中点，若 PM＋PN 的最小值是 2，则△ABC 的周长是 __ __． ,第 7 题图),第 8 题图) 8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝60°，点 M 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上 - 1 - 的一个动点，若 PM＋PB 的最小值是 9，则 AB 的长是__ __． 9．如果P 是边长为 2 的正方形 ABCD 的边 CD 上任意一点且 PE⊥DB，PF⊥CA，垂 足分别为 E，F，则 PE＋PF ＝__ __． ,第 9 题图),第 10 题图) 10．如图，∠ABC＝45°，BC＝4 2，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D，M，N 分别是 BD 和 BC 上的动点(M 与 B，D 两点不重合，N 与 B，C 两点不重合)，则 CM＋MN 的最 小值是__ __． 典型例题：典型例题： 例例 1 1．小虎家新建一间房子，要在屋外的A 处安装水表，从大路边到 A 处怎样接 水管最近？把最短的线段画出来，并简要说明道理． 例例 2 2．等边△ABC 的边长是 8，AD⊥BC，E 是 BD 的中点，M，N 分别是 AB，AD 上 的动点，求 MN＋EN 的最小值． 例例 3 3．．如图，∠AOB＝45°，P 是∠AOB 内一定点，PO＝10，Q，R 分别是 OA，OB 上的动点，求△PQR 周长的最小值．(要求画出示意图，写出解题过程) 例例 4 4．．如图，在菱形ABCD 中，AB＝4，∠A＝135°，点P，M，N 分别为对角线 BD 及边 BC，CD 上的动点，求 PM＋PN 的最小值． - 2 - 例例 5 5．．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，∠DAC 的平分线交 DC 于点 E，若点 P，Q 分别是 AD 和 AE 上的动点，求 DQ＋PQ 的最小值． 巩固练习：巩固练习： 一、填空题一、填空题 1．在半⊙O 中，点 C 是半圆弧 AB 的中点，D 是弧 BC 上距离点 B 较近的一个三等 分点，点 P 是直径 AB 上的动点，若 AB＝10，则 PC＋PD 的最小值是_ __. （第 1 题图)（第 2 题图)（第 3 题图） 2．如图，AB 是⊙O 的一条弦，点 C 是⊙O 上一动点，且∠ACB＝30°，点 E，F 分别是 AC，BC 的中点，直线EF 与⊙O 交于 G，H 两点，若⊙O 的半径为 7，则GE ＋FH 的最大值为__ _． 6 3．如图，在反比例函数 y＝ 上有两点 A(3，2)，B(6，1)，在直线 y＝－x 上有 x 一动点 P，当 P 点的坐标为__ _时，PA＋PB 有最小值． 二、解答题二、解答题 4．已知点 M(3，2)，N(1，－1)，点 P 在 y 轴上，求使得△PMN 的周长最小的点 P 的坐标． 5．如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝8，点 M 在⊙O 上，∠MAB＝20°，N 是弧 MB 的 中点，P 是直径 AB上的一动点．若 MN＝1，则△PMN 周长的最小值为多少． - 3 - 6．如图，已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c 经过 A(－3，0)，B(1，0)，C(0，3)三点， 其顶点为 D，对称轴与 x 轴交于点 H. (1)求抛物线的解析式； (2)若点 P 是该抛物线的对称轴上的一个动点，求△PBC 周长的最小值． 7．小明在学习轴对称的时候，老师留了一道思考题：如图1，若点 A，B 在直线 m 的同侧，在直线m 上找一点 P，使得AP＋BP 的值最小，小明通过独立思考，很 快得出了解决这个问题的正确方法，他的做法是这样的：(a)作点 B 关于直线 m 的对称点 B′，(b)连接 AB′与直线 m 交于点 P，则点 P 为所求． 请你参考小明的做法解决下列问题： (1)如图 2，在等边△ABC 中，AB＝2，点 E 是 AB 的中点，AD 是高，在 AD 上 找一点 P(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)，使得 BP＋PE 的值最小，并求 出最小值； (2)如图 3，在矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝6，G 为边 AD 上的中点，若 E，F 为 AB 边上的两个动点，点 E 在点 F 的左侧，且 EF＝1，当四边形 CGEF 的周长最 小时，请你在图3 中确定点 E，F 的位置(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)， 并求出四边形 CGEF 的周长的最小值． - 4 - 8．如图，抛物线 y＝－x2＋4x＋5 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C.已知 M(0，1)，E(a，0)，F(a＋1，0)，点 P 是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM 是以 CM 为底的等腰三角形． (1)求点 P 的坐标； (2)当 a 为多少时，四边形 PMEF 周长最小. 拓展提高：拓展提高： 1．如图，已知半径为 2 的⊙O 与直线 l 相切于点 A，点 P 是直径 AB 左侧半圆上 的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为 C，PC 与⊙O 交于点 D，连接 PA、PB， 设 PC 的长为 x（2＜x＜4） ． （1）当 x= 时，求弦 PA、PB 的长度； （2）当 x 为何值时，PDCD 的值最大？最大值是多少？ - 5 - 2． 如图， 正方形 ABCD 的边 AD 与矩形 EFGH 的边 FG 重合， 将正方形 ABCD 以 1cm/s 的速度沿 FG 方向移动，移动开始前点 A 与点 F 重合，在移动过程中，边 AD 始终 与边 FG 重合，连接 CG，过点 A 作 CG 的平行线交线段 GH 于点 P，连接 PD．已知 正方形 ABCD 的边长为 1cm，矩形 EFGH 的边 FG，GH 的长分别为 4cm，