必修数列知识点总结及题型归纳
精品文档---下载后可任意编辑 一、数列的概念 (1)数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列; (2)通项公式的定义:假如数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 例如:①:1 ,2 ,3 ,4, 5 ,… ②:… (3)数列的函数特征与图象表示: 4 5 6 7 8 9 序号:1 2 3 4 5 6 项 :4 5 6 7 8 9 (4)数列分类:①按数列项数是有限还是无限分:有穷数列和无穷数列;②按数列项与项之间的大小关系分:单调数列(递增数列、递减数列)、常数列和摆动数列。 例:下列的数列,哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列? (1)1,2,3,4,5,6,… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, … (3) 1, 0, 1, 0, 1, 0, … (4)a, a, a, a, a,… (5)数列{}的前项和与通项的关系: 例:已知数列的前n项和,求数列的通项公式 二、等差数列 题型一、等差数列定义:一般地,假如一个数列从第项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。 例:等差数列, 题型二、等差数列的通项公式:; 等差数列(通常可称为数列)的单调性:为递增数列,为常数列, 为递减数列。 中,等于( ) A.15 B.30 C.31 D.64 2.是首项,公差的等差数列,假如,则序号等于 (A)667 (B)668 (C)669 (D)670 题型三、等差中项的概念: 定义:假如,,成等差数列,那么叫做与的等差中项。其中 ,,成等差数列 即: () 例:1.设是公差为正数的等差数列,若,,则 ( ) A. B.C. D. 是单调递增的等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是( ) 题型四、等差数列的性质: (1)在等差数列中,从第2项起,每一项是它相邻二项的等差中项; (2)在等差数列中,相隔等距离的项组成的数列是等差数列; (3)在等差数列中,对任意,,,; (4)在等差数列中,若,,,且,则; 题型五、等差数列的前和的求和公式:。(是等差数列 ) 递推公式: 中,,那么 (A)14 (B)21 (C)28 (D)35 是等差数列的前n项和,已知,,则等于( ) A.13 B.35 C.49 D. 63 的前项和为,若,则= 4.若一个等差数列前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有( ) 5.设等差数列的前项和为,若则 6.已知数列是等差数列,,其前10项的和,则其公差等于( ) C. D. 7.设{an}为等差数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S7=7,S15=75,Tn为数列{}的前n项和,求Tn。 题型六.对与一个等差数列,仍成等差数列。 例:1.等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为( ) 项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为。 3.设为等差数列的前项和,= 4.(06全国II)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若=,则= A.B.C.D. 题型七.推断或证明一个数列是等差数列的方法: ①定义法:是等差数列 ②中项法:是等差数列 ③通项公式法:是等差数列 ④前项和公式法:是等差数列 的前n项和,则数列为( ) 2.已知一个数列的前n项和,则数列为( ) 3.数列满足=8, () ①求数列的通项公式; 题型八.数列最值 (1),时,有最大值;,时,有最小值; (2)最值的求法:①若已知,的最值可求二次函数的最值; 可用二次函数最值的求法();②或者求出中的正、负分界项,即: 若已知,则最值时的值()可如下确定或。 例:1.等差数列中,,则前项的和最大。 2.设等差数列的前项和为,已知 ①求出公差的范围, ②指出中哪一个值最大,并说明理由。 3.已知是等差数列,其中,公差。 (1)数列从哪一项开始小于0? (2)求数列前项和的最大值,并求出对应的值. 题型九.利用求通项. 1.已知数列的前项和则 2.设数列的前n项和为Sn=2n2,求数列的通项公式; 3.已知数列中,前和 ①求证:数列是等差数列 ②求数列的通项公式 4.设数列的前n项和,则的值为( ) (A) 15 (B) 16 (C) 49 (D)64 等比数列 等比数列定义:…… 一、递推关系与通项公式 1. 在等比数列中,,则 2.在等比数列中,,,则= 3.在各项都为正数的等比数列中,首项,前三项和为21,则( ) A 33 B 72 C 84 D 189 二、等比中项:若三个数成等比数列,则称为的等比中项,且为是成等比数列的必要而不充分条件. 例:1.和的等比中项为( ) 三、等比数列的基本性质, 1.(1) (2) (3)为等比数列,则下标成等差数列的对应项成等比数列. (4)既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列. 例:1.在等比数列中,和是方程的两个根,则( ) 2.在等比数列中, ①求 ②若 3.等比数列的各项为正数,且( ) A.12 B.10 C.8 D.2+ 四、等比数列的前n项和, 的首相,公比,则其前n项和 2.设等比数列的前n项和为,已,求和 3.设,则等于( ) A.B.C.D. 五.等比数列的前n项和的性质 若数列是等比数列,是其前n项的和,,那么,,成等比数列. 例:1.一个等比数列前项的和为48,前2项的和为60,则前3项的和为( ) A.83 B.108 C.75 D.63 2.已知数列是等比数列,且 六.等比数列的判定法 (1)定义法:为等比数列; (2)中项法:为等比数列; (3)通项公式法:为等比数列; (4)前项和法:为等比数列。 为等比数列。 七.利用求通项. {an}的前n项和为Sn,且a1=1,,n=1,2,3,……,求a2,a3,a4的值及数列{an}的通项公式. 的首项前项和为,且,证明数列是等比数列. 求数列通项公式方法 (1).公式法(定义法)根据等差数列、等比数列的定义求通项 例:1已知等差数列满足:, 求; 2. 已