必修数列知识点总结及题型归纳

精品文档---下载后可任意编辑 一、数列的概念 （1）数列定义按一定次序排列的一列数叫做数列； （2）通项公式的定义假如数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。 例如①1 ，2 ，3 ，4， 5 ， ② （3）数列的函数特征与图象表示 4 5 6 7 8 9 序号1 2 3 4 5 6 项 4 5 6 7 8 9 （4）数列分类①按数列项数是有限还是无限分有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。 例下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列 （1）1，2，3，4，5，6， 210, 9, 8, 7, 6, 5, 3 1, 0, 1, 0, 1, 0, 4a, a, a, a, a, （5）数列{}的前项和与通项的关系 例已知数列的前n项和，求数列的通项公式 二、等差数列 题型一、等差数列定义一般地，假如一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。 例等差数列， 题型二、等差数列的通项公式； 等差数列（通常可称为数列）的单调性为递增数列，为常数列， 为递减数列。 中，等于（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 2.是首项，公差的等差数列，假如，则序号等于 （A）667 （B）668 （C）669 （D）670 题型三、等差中项的概念 定义假如，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中 ，，成等差数列 即 （） 例1．设是公差为正数的等差数列，若，，则 （ ） A． B．C． D． 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ） 题型四、等差数列的性质 （1）在等差数列中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列； （3）在等差数列中，对任意，，，； （4）在等差数列中，若，，，且，则； 题型五、等差数列的前和的求和公式。是等差数列 递推公式 中，，那么 （A）14 （B）21 （C）28 （D）35 是等差数列的前n项和，已知，，则等于 A．13 B．35 C．49 D． 63 的前项和为，若,则 4.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ） 5.设等差数列的前项和为，若则 6.已知数列是等差数列，，其前10项的和，则其公差等于 C. D. 7．设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛｝的前n项和，求Tn。 题型六.对与一个等差数列，仍成等差数列。 例1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） 项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为。 3.设为等差数列的前项和， 4．（06全国II）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若＝，则＝ A．B．C．D． 题型七．推断或证明一个数列是等差数列的方法 ①定义法是等差数列 ②中项法是等差数列 ③通项公式法是等差数列 ④前项和公式法是等差数列 的前n项和，则数列为（ ） 2.已知一个数列的前n项和，则数列为（ ） 3.数列满足8， （） ①求数列的通项公式； 题型八.数列最值 （1），时，有最大值；，时，有最小值； （2）最值的求法①若已知，的最值可求二次函数的最值； 可用二次函数最值的求法（）；②或者求出中的正、负分界项，即 若已知，则最值时的值（）可如下确定或。 例1．等差数列中，，则前项的和最大。 2．设等差数列的前项和为，已知 ①求出公差的范围， ②指出中哪一个值最大，并说明理由。 3.已知是等差数列，其中，公差。 （1）数列从哪一项开始小于0 （2）求数列前项和的最大值，并求出对应的值． 题型九.利用求通项． 1．已知数列的前项和则 2.设数列的前n项和为Sn2n2，求数列的通项公式； 3.已知数列中，前和 ①求证数列是等差数列 ②求数列的通项公式 4.设数列的前n项和，则的值为（ ） （A） 15 B 16 C 49 （D）64 等比数列 等比数列定义 一、递推关系与通项公式 1． 在等比数列中,，则 2．在等比数列中，，，则 3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则（ ） A 33 B 72 C 84 D 189 二、等比中项若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为是成等比数列的必要而不充分条件. 例1.和的等比中项为 三、等比数列的基本性质， 1.（1） （2） （3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列. （4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列. 例1．在等比数列中,和是方程的两个根,则 2.在等比数列中， ①求 ②若 3.等比数列的各项为正数，且（ ） A．12 B．10 C．8 D．2 四、等比数列的前n项和， 的首相，公比，则其前n项和 2.设等比数列的前n项和为，已，求和 3．设，则等于（ ） A．B．C．D． 五.等比数列的前n项和的性质 若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列. 例1.一个等比数列前项的和为48，前2项的和为60，则前3项的和为（ ） A．83 B．108 C．75 D．63 2.已知数列是等比数列，且 六.等比数列的判定法 （1）定义法为等比数列； （2）中项法为等比数列； （3）通项公式法为等比数列； （4）前项和法为等比数列。 为等比数列。 七.利用求通项． {an}的前n项和为Sn，且a11，，n1，2，3，，求a2，a3，a4的值及数列{an}的通项公式． 的首项前项和为，且，证明数列是等比数列． 求数列通项公式方法 （1）．公式法（定义法）根据等差数列、等比数列的定义求通项 例1已知等差数列满足， 求； 2. 已