中点在平行四边形证明中的作用

中点在平行四边形证明中的作用 类型一：已知一中点，根据具体情况而定。 （1）如果是等腰三角形，用三线合一定理 1如图，四边形ABCD中，ZBAD二90 , ZDCB二90, E,F分别是BD, AC的中点。⑴请你猜测EF 与AC的位置关系，并给予证明 ⑵ 当，AC二8, BD二10时，求EF的长。 2.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,M,N,P分别是AD,BC,BD的中点， ZABD=20°,ZBDC=70° ,则ZNMP的度数是_____。 ⑵如果是直角三角形，用斜边的中线是斜边的一半 1如图，在OABC中，点D, E分别是边AB. AC的中点，点F是线段DE上的一点连接AF, BF, 0AFB=90%且AB二8, BC= 14,则EF的长是（）A・ 2 B・ 3 C・ 4 D・ 5 2.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DH3AB于点H,连接OH,若OA=6» S 菱形 ABCD二48,则OH的长为（ 1ZAED,连CE,则线段CE的长等于（） A. 2B. 5/4 ）A・ 4 B. 8 C. 713 D. 6 3如图，EABC中，0BAC=9O° , AB=3, AC=4,点D是BC的中点，将0ABD沿AD翻折得到 C. 5/3D. 7/5 4如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB, CESAB于E, F为AD的中点,若0AEF=54%则（3B= （） A・ 54°B・ 60°C・ 66°D・ 72° 5如图，在四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90° , E是AC的中点，EF平分ZBEDo求证：EF丄 BD。 6如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于0, DH丄AB于点H,连接0H,求证：Z DH0二ZDC0 D ⑶构造全等三角形 1.如图，在AABC中，AD是边BC上的中线，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F,求证: AF二丄FC 2 ⑷再证一中点，用中位线定理 1如图，平行四边形ABCD中,对角线AC, BD相交于点0,若AC二10, BD=12, AB=m,则m的取 值范围为（） A 10m12 B 2m22 C lmll D 5m/3，AD二3, M,N分别为线段BC, AB上的动点 （含端点，但点M不与点B重合），E,F分别为DM, MN的中点，则EF长度的最大值 为 . 2如图 ,在目ABC中，D, E分别是AB, AC的中点，F是DE上一点，且AFEFC,若BC二9, DF=1, 则AC的长为 __________ 2如图，在AABC中，D, G分别为AB, AC上的点,且BD=CG, M,N分别 是BG, CD的中点, 直线 MN交AB于点P,交AC于点Q,求证：AP=AQ 3如图，E,F分别为AABC中边AB, BC的中点，在AC上取G, H两点.使AG=GH=HC, EG与FH 的延长线相交于点D,连接AD, DC.求证：四边形ABCD为平行四边形。 4如图，任四边形ABCD中，对角线AC, BD相交于0,且AOBD, N分別是AB, CD的中 点，MN 交BD, AC于E,F两点，试判断A0EF的形状，并说明理由。 5如图，在四边形ABCD中，分别为AD, BC的中点，连接MN, BD,若AB=10, CD二&求MN的取 值范|悅 6如图 ,在AABC中,ZC=90° , CA=CB, E, F分别为 CA, CB上的点，CE二CF, M,N分别为AF, BE的中点，求证：AE= A/^2 MN